【高考复习参考】高三数学(理)配套黄金练习：2.5(含答案)

第二章 ２．5 第5课时

高考数学（理）黄金配套练习

一、选择题

1．下列大小关系正确的是( )

A ．0.43<30.4

B ．0.43

C ．log 40.3<0.43<30.4

D ．log 40.3<30.4<0.43 答案 C

解析 ∵log 40.3<0,0<0.43<1,30.4>1，∴选C.

2．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

答案 B

解析 依题意知log 2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1.

3． log 2sin π12＋log 2cos π12的值为( )

A ．－4

B ．4

C ．－2

D ．2

答案 C

解析 log 2sin π12＋log 2cos π12＝log 2sin π12cos π12＝log 212sin π6＝log 214＝－2，故选C.

4．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．b ＞a ＞c

D ．b ＞c ＞a 答案 A

解析 ∵a ＝log 3π＞log 33＝1，b ＝log 23＜log 22＝1，∴a ＞b ，又b c ＝12log 2

312log 32

＝

(log 23)2＞1，∴b ＞c ，故a ＞b ＞c ，选A.

5．设log b N ＜log a N ＜0，N ＞1，且a ＋b ＝1，则必有( )

A ．1＜a ＜b

B ．a ＜b ＜1

C ．1＜b ＜a

D ．b ＜a ＜1 答案 B

解析 0＞log a N ＞log b N ?log N b ＞log N a ，∴a ＜b ＜1

6．0＜a ＜1，不等式1log a x ＞1的解是( ) A ．x ＞a B ．a ＜x ＜1

C ．x ＞1

D ．0＜x ＜a

答案 B

解析 易得0＜log a x ＜1，∴a ＜x ＜1

7．下列四个数中最大的是( )

A ．(ln 2)2

B ．ln(ln 2)

C ．ln 2

D ．ln 2

答案 D

解析 0

8．已知实数a ，b 满足log 12a ＝log 13

b ，给出五个关系式：①a >b >1，②01，④0

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

答案 B

解析 当a ＝b ＝1时，显然满足题意．故⑤a ＝b 有可能成立；当a ≠1且b ≠1

时，根据log 12a ＝log 13b 得lg a lg 12＝lg b lg 13，因此lg a ＝lg 12lg 13

lg b ＝(log 1312)lg b .因为log 1312a >1和②0二、填空题

9．若x log 32＝1，则4x ＋4－x ＝________.

答案 829

解析 由已知得x ＝1log 32＝log 23，所以4x ＋4－x ＝22x ＋2－2x ＝22log23＋2－2log23＝9＋19＝829.

10．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，则实数a 的取值范围是__________． 解析 ∵a 2＋1＞1, log a (a 2＋1)＜0，∴0＜a ＜1.

又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，∴a ＞12

∴实数a 的取值范围是(12，1)

11．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝__________.(lg2≈0.3010) 答案 155

解析 由10m －1＜2512＜10m 得

m －1＜512lg2＜m ∴m －1＜154.12＜m

∴m ＝155

12．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)．则

f (2＋lo

g 23)＝________.

答案 124

解析 由于1

＝(12)3·(12)log 23＝18·2－log 23＝18·2log 213＝18·13＝124.

13．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝???

?? log 2(4－x )，x ≤0f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (3)的值为

________．

答案 －2

解析 由题知，f (3)＝f (2)－f (1)，f (2)＝f (1)－f (0)，则f (3)＝－f (0)＝－2.

三、解答题

14．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，求m 的值．

答案 10

解析 a ＝log 2 m ，b ＝log 5 m ，代入已知，得log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2，所以m ＝10.

15．已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x 1＋x

. (1)求f (－12007)＋f (－12008)＋f (12007)＋f (12008

)的值． (2)若x ∈[－a ，a ](其中a ∈(0,1))，试判断函数f (x )是否存在最大值或最小值？ 答案 (1)0

(2)有最小值f (a )＝－a ＋log 21－a 1＋a ，有最大值为f (－a )＝a ＋log 21＋a 1－a

解析 (1)由1－x 1＋x

>0得函数的定义域是(－1,1)， 又f (－x )＋f (x )＝log 21＋x 1－x ＋log 21－x 1＋x

＝log 21＝0， ∴f (－x )＝－f (x )成立，∴函数f (x )是奇函数，

∴f (－12007)＋f (12007)＝0，

f (－12008)＋f (12008)＝0，

∴f (－12007)＋f (－12008)＋f (12007)＋f (12008)＝0.

(2)f (x )＝－x ＋log 2(1－x )－log 2(1＋x )，

∴f ′(x )＝－1＋－1(1－x )ln2－1(1＋x )ln2

<0， 有最小值f (a )＝－a ＋log 21－a 1＋a ，有最大值为f (－a )＝a ＋log 21＋a 1－a

. 评析 本题可以运用单调函数的定义域来证明函数单调递减，但相对来说，在许多情况下应用导数证明函数的单调性比运用定义证明函数的单调性，运算量小得多．

16．设f (x )＝log 121－ax x －1

为奇函数，a 为常数．

(1)求a 的值；

(2)证明f (x )在区间(1，＋∞)内单调递增；

(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>(12)x ＋m 恒成立，求实数m

的取值范围．

解析 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，

即log 121＋ax －1－x ＝－log 121－ax x －1

，

即log 121＋ax －x －1＝log 12x －11－ax

，∴1＋ax －x －1＝x －11－ax ， 化简整理得(a 2－1)x 2＝0，∴a 2－1＝0，a ＝±1， 经检验a ＝－1，f (x )是奇函数，∴a ＝－1.

(2)证明 由(1)得f (x )＝log 12x ＋1x －1

，

设1

则x 1＋1x 1－1－x 2＋1x 2－1＝2(x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)

>0， ∴x 1＋1x 1－1>x 2＋1x 2－1

>0， 从而log 12x 1＋1x 1－1

，即f (x 1)

(3)原不等式可化为f (x )－(12)x >m ，

令φ(x )＝f (x )－(12)x ，则φ(x )>m 对于区间[3,4]上的每一个x 都成立等价于φ(x )

在[3,4]上的最小值大于m .

∵φ(x )在[3,4]上为增函数，

∴当x ＝3时，φ(x )取得最小值，

log 123＋13－1

－(12)3＝－98，∴m <－98.

拓展练习·自助餐

1．若集合A= 则?R A ＝( )

A ．(－∞，0]∪? ????22，＋∞ B.? ??

??22，＋∞ C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22，＋∞)

答案 A

2．若log a (π－3)

A ．b >a >1

B ．a

C ．a >b >1

D ．b

答案 A

解析 ∵

0<π－3<1，log a (π－3)a ，∴选A.

3．当0

A ．(12)x ＋1>(12)1－x

B ．log (1＋x )(1－x )>1

C ．0<1－x 2<1

D ．log (1－x )(1＋x )>0

答案 C

解析 法一：考察答案A ：∵01－x ，∴(12)x ＋1<(12)1－x ，故A 不

正确；

考察答案B ：∵01,0<1－x <1，

∴log (1＋x )(1－x )<0，故B 不正确；

考察答案C ：∵0

考察答案D ：∵0<1－x <1,1＋x >1.∴log (1－x )(1＋x )<0，故D 不正确．

法二：(特值法)取x ＝12，验证立得答案C.

4．f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，若f (3)·g (3)<0，则y ＝f (x )与y ＝g (x )在同一坐标内的图象可能是下图中的(

)

答案 D

解析 由于指数函数与对数函数互为反函数，所以，f (x )与g (x )同增或同减，排除A 、C.由于f (3)·g (3)<0，即当x ＝3时，f (x )、g (x )的图象位于x 轴的两侧，排除B ，选D.

5．若0

A ．增函数且f (x )>0

B ．增函数且f (x )<0

C ．减函数且f (x )>0

D ．减函数且f (x )<0

答案 D

解析 ∵01，又0

教师备选题

1．已知函数f (x )＝log a 1－mx x －1

是奇函数(a >0，a ≠1)． (1)求m 的值；

(2)判断f (x )在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明；

(3)当a >1，x ∈ (r ，a －2)时，f (x )的值域是(1，＋∞)，求a 与r 的值．

答案 (1)m ＝－1

(2)a >1时减，0

(3)r ＝1，a ＝2＋ 3

解析 (1)∵f (x )是奇函数，

∴f (－x )＝－f (x )在其定义域内恒成立，

即log a 1＋mx

－x－1

＝－log a

1－mx

x－1

，

∴1－m2x2＝1－x2恒成立，∴m＝－1或m＝1(舍去)，故m＝－1.

(2)由(1)得f(x)＝log a x＋1

x－1

(a>0，a≠1)，

任取x1，x2∈(1，＋∞)．

设x1

，

则t(x1)＝x1＋1 x1－1

，

t(x2)＝x2＋1 x2－1

，

∴t(x1)－t(x2)＝x1＋1

x1－1

－

x2＋1

x2－1

＝

2(x2－x1)

(x1－1)(x2－1)

，

∵x1>1，x2>1，x1

∴x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0. ∴t(x1)>t(x2)，

即x1＋1

x1－1

>

x2＋1

x2－1

，

∴当a>1时，log a x1＋1

x1－1

>log a

x2＋1

x2－1

，

f(x)在(1，＋∞)上是减函数；

当0＜a＜1时，f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)当a>1时，要使f(x)的值域是(1，＋∞)，

则log a x＋1

x－1>1，∴

x＋1

x－1

>a，

即(1－a)x＋a＋1

x－1

>0，

而a>1，∴上式化为x－

a＋1

a－1

x－1

<0.①

又f(x)＝log a x＋1

x－1

＝log a(1＋

2

x－1

)，

∴当x>1时，f(x)>0；

当x<－1时，f(x)<0.

因而，欲使f(x)的值域是(1，＋∞)，必须x>1，所以对于不等式①，

当且仅当1a－1

时成立，

∴????? r ＝1，a －2＝a ＋1a －1，a >1， 解得r ＝1，a ＝

2

＋ 3.

1.林黛玉：三生石畔，灵河岸边，甘露延未绝，得汝日日倾泽。离恨天外，芙蓉潇湘，稿焚情不断，报汝夜夜苦泪。

2.薛宝钗：原以为金玉良缘已成，只待良辰，奈何君只念木石前盟，纵然艳冠群芳牡丹姿，一心只怜芙蓉雪。

3.贾元春：贤孝才德，雍容大度，一朝宫墙春不再，一夕省亲泪婆娑。昙花瞬息，红颜无罪，到底无常。

4.贾探春：虽为女流，大将之风，文采诗华，见之荡俗。诗社杏花蕉下客，末世悲剧挽狂澜，抱负未展已远嫁。

5.史湘云：醉酒卧石，坦荡若英豪，私情若风絮，嫁与夫婿博长安，终是烟销和云散，海棠花眠乐中悲。

6.妙玉：剔透玲珑心，奈何落泥淖，青灯古佛苦修行，高洁厌俗袅亭亭。可惜不测之风云，玉碎冰裂，不瓦全。

7.贾迎春：沉默良善，见之可亲，深宅冷暖，累遭人欺，腹中无诗情风骚，膺内缺气概魄力。空得金黄迎春名，可怜一载赴黄泉。

8.贾惜春：高墙白曼陀，冷水伴空门。孤寒寂立一如霜，如何能得自全法？狠心舍弃近身人。侯门金簪冰雪埋，海灯僻冷长弃世。

9.王熙凤：毒酒甘醇，罂粟灿艳，锦绣华衣桃花眼，眼明刀锋吊梢眉。何幸七窍玲珑心，只惜冷硬霜凝集。千机算尽，反误性命。

10.贾巧姐：七月七日，牵牛花开，绮罗金线裹绕成，家亡院坍落污地。幸有阴德济困危，得获余生农家栖。一亩薄田，岁月绵长。

11.李纨：寒梅立霜，春来朝气。本自名宦出，农家稻香自甘愿，忠贞侍亲犹清心。竹溪茅舍佳蔬，分畦田列落英，一世宁安。

12.秦可卿：花容柳腰，风情月韵。钗黛兼美太风流，袅娜温软惜早夭。荒唐言尽，辛酸泪流，引情凡世仙客来，红楼梦醒扶春归。

2. 陆雪琪只是微笑，深深凝视着他，这个在梦里萦绕了无数次的男子，许久之后，轻轻地，低低地道：“别管明天了，好吗？”

3. 清风一缕西南荡，风铃响，仙乐扬。碧水霓裳，共与灵犀晃。月映残鬓忆以往，襟又湿，欲断肠。探首出窗望迷茫，青云上，黑竹旁，翠影依依，拂袂试晨霜。笑语欢声起心浪，同心结，不能忘！

4. 我半生说学，尽在相术，尤精于风水之相。这青云山乃是人间罕有灵地，我青云一门占有此山，日后必定兴盛，尔等决不可放弃。切记，切记！

5. 风雨萧萧，天地肃杀，苍茫夜雨中，彷彿整个世间，都只剩下了这一处地方，只有他们两人。

6. 生则尚有希望，死则背信怯懦

7. 曾经的一抹绿，我会倾尽全部守护她 .

8. 这样的一生，又会有多少的事，或人，值得你这般不顾一切呢？

9. 光阴如刀般无情，温暖你心的，是不是只有一双淡淡微笑的眼眸？你忘了么？多年之后，又或者另一个轮回沧桑？你记得的，又是什么？那空白的空虚就像回忆一样，怔怔的看着黑暗、远方。曾经的，我曾经拥抱过么？

10. 天高云淡，蔚蓝无限，的确令人心旷神怡，可是，却怎比得上，深心处里那一个心爱女子的──一个微笑？

11. 碧瑶：现在这些事，其实都是我的不是，是我瞒骗了他，所以我受什么责罚，也是应当的，但我绝不能背叛师门。

12. 暮雪千山，我不是一个人。

13. 师父，你别说了，弟子心里都早已想得清楚了。此事乃是天意，师父你自己也想不到的，何况当日最后时刻，虽然田师叔他老人家口不能言，但我心里清楚明白地感觉到他的心意，那一剑，田师叔也是要我出手的。

14. 陆雪琪：‘我当然在乎，若有可能，谁不愿长相厮守，谁不想天长地久？只是明知道难以达成，便不去想了吧！反正将来怎样，谁又知道，我却是终究不肯忘怀的。'

15. 若不是情到深处难自禁，又怎会柔肠百转冷如霜？也许真的拥抱了你。这个世界就从此不一样了吧。

16. 雨丝从夜空里落了下来，在黑暗的夜色中，在张小凡少年的眼里，仿佛带了几分温柔，甚至于他忽然觉得，这夜是美丽的，这雨是缠绵的，就连雨水打在竹叶上的清脆，也是动听的，响在了他灵魂深处。只因为在他身旁，有那样一个美丽女子，抬着头，带着七分青春二分欢喜乃至一分凄凉的美，怔怔出神地看着。这一场雨！

17. 旧时沧桑过曾记否伤心人白发枯灯走天涯一朝寂寞换宿休

18. 那眼光在瞬间仿佛穿过了光阴，忘却了这周围熊熊燃烧的火焰，看到了当初少年时，曾经的过往。

19. 黑暗深渊里的回忆，仿佛和今日一模一样，像是重新回到了，那曾经天真的岁月。原来，这一个身影，真的是，从来没有改变过吗？那变的人，却又是谁？

20. 在你绝望的时候，有没有人可以与你相伴？即使无路可走，还有人不曾舍弃吗？

21. 一切，终究是要结束的。一切，仿佛也将要重新开始……日月旋转，穿梭不停，斗转星移，谁又看尽了人世沧桑？

22. 那时候，我们身陷绝境，垂死挣扎，可是我却一直没有害怕过，当时若是就那样和你一起死了，我——我也心甘情愿！

23. 原来，千百年的时光，还是抹不去深深的一缕伤怀么……

24. 我知道你心里在想什么，师姐，你多半是骂我不知人事，不知这世道艰险，我心中所想所求，泰半都难有结果。其实我又何尝不知？若说心苦，我也曾的确为此苦过。只是，我却是想开了，人家说世难容，不可恕，而我终究不能如他一般，破门出家。但即便如此，我也只求心中有那么一个人可以相思，而且我还知道，他心中也有我，只要这般，我也就心满意足了。

25. 一剑斩龙，两界阴阳，三生合欢，四灵血阵，五婴圣骨，六和镜玄八卦幻，七朵痴情伤心瓣。八凶赤炎玄火鉴。

26. 碧瑶：你哪里会笨了？你聪明的紧！难怪我爹老是对我说，你这个人看似木讷，其实内秀的很。

27. 九幽阴灵，诸天神魔，以我血躯，奉为牺牲。三生七世，永堕阎罗，只为情故，虽死不悔。

28. 从小到大，不知道有多少人讨好我，送了多少奇珍异宝，可是……“她抬起头，凝视著张小凡的眼睛，轻轻道，”就算全天下的珍宝都放在我的眼前，也比不上你为我擦拭竹子的这只袖子。“

29. 你心中苦楚，天知我知，我不能分担你的痛楚，便与你一道承担。总希望有一日，你能与心中爱人，欢欢喜喜在一起的-------陆雪琪语

30. 我从来都不苦的，师姐。从来师门传道，便是要我们无牵无挂，心境自在，参悟造化，以求长生，不是么？可是，我要长生做什么？

31. 我不后悔，十年了，我心中还是记挂着你。如果可能，我情愿放弃一切，跟你一起到天涯海角。可是，终究是不可能了！