信号与系统分析实验教案

《信号与系统分析》

实验教案

王土央

教学实践部电路中心

2009年2月

实验一 时域分析

一. 实验目的

1. 研究动态网络的阶跃信号、冲激信号、阶跃响应、冲激响应及两

者之间的关系，用示波器观测其波形。

2. 验证卷积积分法。 二. 教学重点和难点

1. 重点：了解理想信号、阶跃信号和冲激信号，在实验过程中一般

用方波信号和窄脉冲代替冲激信号。

2. 难点：示波器、信号源和实验箱的使用方法。

三. 参考资料

1．《信号与系统》，作者：奥本海姆等； 2．《信号与系统》，作者：王应生等；

3．《信号与系统实验?设计?仿真》，作者：严俊等；

四. 教学过程

1. 讲解实验原理 2. 介绍各实验仪器 3. 讲解实验内容与步骤 4. 实验报告要求 5. 布置思考题 五. 实验原理

dU(t) dtdW(t)2. 冲激响应也是阶跃响应的微分h(t)?

dt3. 某一信号f(t)通过一线性系统后的响应为y(t)?f(t)?h(t)。

1. 冲激信号是阶跃信号的微分?(t)?六. 实验设备

1. 双踪示波器SS7802 一台 2. 函数信号发生器EE1643 一台

3. 信号系统实验箱 TPE-SS6 一台 七. 实验内容与步骤

（一）观察冲激信号与阶跃信号之间的关系

1. 按图1－3－1在实验箱上连接好线路。 2. 输入端输入f?5KHz，ViP?P?6v的方波信号。

3. 示波器测量输入u(t)、输出波形?(t)，记录波形，并将其分别与阶跃信号

和冲激信号相比较（参见图1－3－2）。

图1－3－1 微分电路 图1－3－2阶跃信号与冲激信号

提醒学生注意：1. 熟悉信号实验箱，信号源，示波器等仪器的使用方法。 2．了解理想信号阶跃信号，冲激信号在实验室一般用方波信号和

窄脉冲来替代。

（二） 观察阶跃响应与冲激响应之间的关系（激励为阶跃信号的响应为阶跃响应，

激励为冲激信号的响应为冲激响应。） 1．先获得阶跃响应w(t) 2．再观察冲激响应h(t)

3．观察阶跃响应与冲激响应之间的关系。

强调：两波形的上半部分完全一致（下半部分是由于方波的下跳沿所引起，即非理想阶跃信号所致）。

图1－3－5 冲激响应 图1－3－6 实验电路

图1－3－7阶跃响应的微分

注意：该图与实际的图有区别，要求学生不要照抄。 （三）验证卷积积分法

1. 按图1－3－3在实验箱上连接好线路，在输入端输入方波信号，f(t)为方

波，f?1KHz，ViP?P?2v。

2. 用示波器观察并记录输入信号f(t)波形，输出信号g(t)波形。 3. 将g(t)波形与f(t)?h(t)计算结果的图形进行比较。验证卷积积分法。 注意：要求学生一定要将实测图g(t)画出，课后与理论计算的图进行比较，进一步

理解信号卷积的概念和意义。

八. 实验报告要求

1. 整理实验结果。

2. 画出实验各步骤的波形图（时间轴对应）。

3. 将卷积积分法的验证方法和过程整理记录下来。 九. 思考题

1．解释实验波形与理想（冲激、阶跃）波形有差异的原因。 2．f(t)?h(t)如何计算？

十．下次实验内容的预习要求（信号的分解与合成实验）：

1．学会用软件Multisim。特别要了解电路的连接方法;示波器，信号源等仪器

的使用方法，周期，幅度的测量方法。

2．按指导书中的电路设计举例和实验要求设计好电路。 3．按设计性实验报告要求，写好预习报告。

实验二 信号的分解与合成

一. 实验目的

1. 观察信号波形的分解与合成，加深对信号频谱的理解。 2. 学会用软件Multisim进行信号的分解和合成。 二. 教学重点和难点

1. 重点：学会设计电路，对不同频率的方波信号进行分解与合成。 2. 难点：电路参数的设计，示波器读取波形的幅值、周期。 三. 实验原理

任何电信号都可由不同频率、不同幅度和不同初相的正弦信号叠加而成。对于周期性信号，其各次谐波的频率为基波频率的整数倍，而非周期性信号则包含有从零到无穷大的所有频率分量，每个分量的幅度都趋向无限小，但其相对大小是不同的。

当f(t)为一周期性方波（幅度为Vm），其傅立叶级数展开为 f(t)?四. 实验仪器与设备

1. 微机 一台 2. 软件Multisim 一套 五. 实验内容与步骤

1． 将30KHz的方波信号分解出一、三、五次谐波；

4Vm11[sin?1(t?sin3?(1t)?sin5?(1t)???] ?35首先在电子工作台上画出待分析的电路（参考下图）。

图1－3－8 信号分解与合成的电路

函数信号发生器的设置：

波形选择：方波 频率：30KHz 占空比：50% 信号幅度：1V

再用示波器分别观测方波信号波形，一、三、五次谐波波形，合成波波形，测量周期，幅度。

2． 画出各实验步骤的波形图（时间轴对应），标明周期，幅度。

实验注意:(1)电路连接的节点问题。 （2）示波器的连接点。 （3）周期，幅度的测量方法。

图1－3－9 方波的分解与合成

六. 实验报告要求

1. 整理实验结果。

2. 画出各实验步骤的波形图（时间轴对应），测量周期，幅度。 七. 思考题

比较输入方波和合成波，说明异同。

实验三 信号的频谱分析

一．实验目的

1．观测周期矩形脉冲的频谱特性；

2．掌握对信号振幅频谱的顺序分析法——外差法； 二．实验原理

外差法的原理框图如图1－3－10所示。

图1－3－10 外差法原理图

1.

fsn 为被测的方波脉冲信号，信号中包含着各次谐波分量f1 、f2??fn。（图1－3－11）

2.

fL为本振频率。为保证两者混频后的差频等于混频器输出回路的谐振频率(1KHz)，则fL的取值应为各谐波分量的频率加1KHz，满足fL?fsn?1KHz。例如，基波频率为5KHz，则对应的fL应为6KHz；二次谐波频率为10KHz，则fL应为11KHz，??。直至被测信号中90%以上分量的频率和振幅全部测出(至少完成两个包络以上的测试)。值得注意的是，这个差频信号的幅度是正比于被测信号fsn各频率分量的振幅。

3. 窄带选频滤波器：其作用是进一步保证差频输出信号1KHz的准确性和纯净

度。

4. 放大器：对输出信号进一步放大，以足够的幅度呈现在示波器上和毫伏表

上，便于读数。

图1－3－11 振幅频谱图

三．实验设备

1．信号与系统实验箱 一台 2． 双踪示波器SS7802 一台 3．低频毫伏表 一台 4．函数信号发生器EE1643 一台 四．实验内容与步骤：

(一) 测试f?5KHz，脉宽??50?s，幅度为200mv峰峰值的矩形正脉冲的频谱。

1．在实验箱上接好线路 2．输入信号的设置:

由实验箱上的信号源输出。 fsn：f?5KHz，??50?s，VSP-P?200mv的正脉冲，

fL：其频率先从6KHz开始，依次改变至11KHz，16KHz，??41KHz，其幅度均为VLP?P?600mv的正弦信号，由函数信号发生器正输出口（50Ω）输出。 3．在fL各频率点附近进行微调，使示波器上显示的输出波形最好，毫伏表的读数为最大，记下此时对应的频率值和毫伏表的读数（Cn值）。完成表1－3—1内容的测试。

表格中：fsn为fL实测值减1KHz的频率值。

Cn为毫伏表上对应于各频率分量的振幅值。

(二) 测试f?5KHz，脉宽??25?s，幅度为200mv峰峰值的矩形正脉冲的频谱(选作)。

(三) 测试f?2.5KHz，脉宽??50?s，幅度为200mv峰峰值的矩形正脉冲的频谱(选作)。

表1－3－1

fL理论值 (KHz) 6 11 16 21 26 31 36 41 fL实际值 (KHz) fsn(KHz) Cn (mv)

五．实验报告要求

1. 整理实验数据。

2. 根据实验结果分别画出振幅频谱图。 六．思考题

1．比较不同的f，不同的?时矩形脉冲的频谱图，说明它们的异同点。 2．指出矩形脉冲频谱的零点。 实验注意事项：

（1）本振信号由EE1643输出。

（2）了解最大输出法。

（3）1/?点为零点。

（4）fsn=fl－1kHz――fsn为fL实测值减1KHz的频率值。

实验四 抽样定理

一． 实验目的

验证抽样定理，加深对抽样定理的理解。 二． 实验基本原理

一个有限频带的信号如包含的最高频率成分为fm，则以大于2fm的频 率对其进行取样。该信号就被取样值完全确定（称为抽样信号），将取样信号通过一个理想的低通滤波器，就能恢复其原信号。

一个有限频带信号f(t)，经过s(t)抽样后得到离散信号fs(t)，称fs(t)为抽样信号，有

fs(t)?f(t)s(t) （1－3－1）

满足抽样定理的条件下，再经过截止频率?c满足：?m??c??s??m的低通滤波器后，基本恢复原来的连续信号。

令连续信号f(t)的傅立叶变换为F(?)?F[f(t)] 抽样脉冲序列s(t)的傅立叶变换为S(?)?F[s(t)] 抽样后信号fs(t)的傅立叶变换为Fs(?)?F[fs(t)] 若抽样用均匀抽样，抽样周期为Ts，抽样角频率为

?s?2?fs?2? (1－3—2) Ts当s(t)是周期矩形脉冲时，有

E?F[s(t)]?S(?)?2?Tsn????Sa(??n?s?)?(??n?s) (1－3—3) 2式中，E为矩形脉冲的幅值，?为矩形脉冲的宽度，S(?)是间隔为n?s的冲激序列，

其包络线按Sa函数规律变化。

根据频域卷积定理有

Fs(?)?F[fs(t)]?F[f(t)s(t)]?1F(?)?S(?) (1－3—4) 2?由式（1－3－3），式（1－3－4）得：

E?Fs(?)?Tsn??????Sa(n?s?)F(??n?s) (1－3－5) 2由抽样信号的傅立叶分析知：时域抽样则频域重复。所以抽样后信号的频谱包括了原连续信号的频谱及无限个原信号频谱的重复平移，其平移的中心频率为抽样频率fs及其整数倍2fs，3fs，??当抽样脉冲序列S(t)为周期矩形窄脉冲时，称为“自然抽样”，抽样后信号的频谱平移的幅值，按照Sa函数的规律衰减。

其原理框图如图1－3－12所示

图1－3－12 抽样定理原理框图

信号的抽样和恢复频谱的变化过程：

图1－3－13 信号的抽样和恢复过程

图中，S(?)的重复频率?s?2?m。若低通滤波器LP2是截止频率为?c，为

?m??c??s??m的理想低通滤波器，则fs(t)通过LP2后输出的f2(t)与f1(t)具有相同的频谱。 三． 实验设备

1．SS7802示波器 一台 2．信号与系统实验箱 一台 3．函数信号发生器EE1643 一台 四． 实验内容与步骤

（一）正弦信号的抽样

1．按图1－3－12电路连接线路

2．信号的设置：f?1KHz，ViP?P?600mv的被抽样正弦信号由实验箱上的

信号源输出。抽样脉冲S(t)频率f?10KHz，ViP?P?3v，??20?s的负脉冲由函数信号发生器50Ω输出口输出，其频率、幅度、脉宽均由示波器测得。

3．示波器分别测出f(t)、f1(t)、S(t)、fs(t)、f2(t)各波形，了解信号时域的

变化过程并记录波形，测量周期，幅度。

4．向下改变抽样脉冲S(t)频率，观察f2(t)波形，记录f2(t)波形开始失真

的抽样频率。

（二）方波信号的抽样

将实验内容（一）中被抽样正弦信号改为f?200Hz，ViP?P?600mv的方波

信号，抽样脉冲S(t)不变，重复实验（一）中3、4的内容。 五． 实验报告要求

1．整理实验数据。

2．画出各实验波形，并与各对应的频域的图形相比较。 3．对最低抽样频率的理解。 六． 思考题

1．在本实验中，被抽样方波的最高频率为多少？为什么？

实验注意：（1）抽样脉冲S(t)由EE1643输出。

（2）测量fs时，是测抽样包络的周期，幅度。

实验五 采样定理

一. 实验目的

1． 用计算机仿真的方法验证采样定理，加深对采样定理的理解。 2． 了解采样信号的恢复过程。 二. 实验原理

一个连续时间信号f(t)，经过s(t)采样后得到离散信号fs(t)，称fs(t)为采样信号，有

fs(t)?f(t)s(t) （1－3－6）

满足采样定理的条件下，再经过截止频率?c满足：?m??c??s??m的低通滤波器后，基本恢复原来的连续信号。

令连续信号f(t)的傅立叶变换为F(?)?F[f(t)] 采样脉冲序列s(t)的傅立叶变换为S(?)?F[s(t)] 采样后信号fs(t)的傅立叶变换为Fs(?)?F[fs(t)] 若采用均匀采样，采样周期为Ts，采样角频率为

?s?2?fs?当s(t)是周期矩形脉冲时，有

2? (1－3－7) TsE?F[s(t)]?S(?)?2?Ts8)

n????Sa(??n?s?)?(??n?s) (1－3－2式中，E为矩形脉冲的幅值，?为矩形脉冲的宽度，S(?)是间隔为n?s的冲激序列，其包络线按Sa函数规律变化。

根据频域卷积定理有

Fs(?)?F[fs(t)]?F[f(t)s(t)]?1F(?)?S(?) (1－3－9) 2?由式（1-3-8），式（1-3-9）得：

E?Fs(?)?Tsn??????Sa(n?s?)F(??n?s) (1－3－10) 2由采样信号得傅立叶分析知：时域采样则频域重复。所以采样后信号的频谱包括了原连续信号的频谱及无限个原信号频谱的重复平移，其平移的中心频率为采样频率fs及其整数倍2fs，3fs，??当采样脉冲序列S(t)为周期矩形窄脉冲时，称为“自然采样”，采样后信号的频谱平移的幅值，按照Sa函数的规律衰减。

原信号得以恢复的条件是采样频率fs?2fm。这就是著名的“采样定理”，fm为连续时间信号的带宽。称fs?2fm为最低采样频率，也称为“奈奎斯特频率”（Nyquist Frequency）。

图1－3－14为信号采样与恢复的电路，三极管Q1起倒相作用。三极管Q2，当基极为高电位时导通，在“1”端输入脉冲出现时处于截止状态而起到开关作用，当Q2处于截止状态时，采样信号通过跟随器Q3输出，输出端按一个?型的LC低通滤波器。

图1－3－14 信号的采样和恢复电路

三．实验设备

计算机 一台 软件Multisim 一套 四．实验内容与步骤

1．首先在原理图窗口画好电路图，根据要求设置好参数。信号源的设置：V(1)为脉冲信号，V?3v，f?25KHz，占空比为30％；V(9)为正弦信号，V?300mv，

f?1KHz。然后用示波器在“10”端观察，得到采样信号；再经过滤波器恢复后，

在“11”端观测其波形。要求画出各点波形，记录周期，幅度。

2．保持电路参数不变，将脉冲输入信号频率改变为5KHz，占空比10％，观察“10”、“11”端的波形并记录周期，幅度。 五．实验报告要求

1．整理实验数据。

2．画出各实验波形，并与各对应的频域的图形相比较。 六．思考题

1．怎样理解最低抽样频率。

图1－3－15 正弦信号的采样与恢复

实验注意：（1）该图与实际的图有区别，请学生不要照抄。

（2）测量采样后脉冲信号V（10）时是测采样包络的周期，幅度。

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