2014—2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷

2014—2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷

命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 王清礼

考试时间：120分钟 满分：150分

注意事项：

1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必

将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）sin 210°＋cos 300°＝

（A）—1

（B）0

（C）1

（D3

（ ）

（C）3

（D）4

（ ） （ ）

1

（2）已知tan α＝，则tan(45°＋α)＝

2

（A）1

（B）2

（3）下列叙述中错误的是： ．．

（A）如果事件A与事件B对立，则P(A)＋P(B)＝1 （B）如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝1 （C）如果事件A包含于事件B，则P(A) ≤ P(B) （D）如果事件A与事件B相等，则P(A)＝P(B) （4）现有一组数据：

17.7，16.3，14.6，18.7，17.9，12.0，15.3，14.6，14.0，18.9，21.0，18.1 某同学借助计算机对这组数据进行统计学分析. 在数据录入的过程中该同学不慎将某一数据的小数点遗漏（例如将数据17.9录入为179）. 则有误数据的计算结果，与正 确数据的计算结果可能相同的是 （A）平均数

（B）标准差

（C）极差

（ ）

（D）中位数

（ ）

（D）2

（5）已知a＝(1, 3)，b＝(x, 2)，c＝(1, 2)，若(2a＋b)∥c，则x＝

（A）—1

（B）0

（C）1

（6）已知平面向量|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a－b)，则|2a＋b|的值是

（ ）

（D）2

（A）—1 （B）0 （C）1

（7）根据程序框图（左图）写出程序（右图）

则程序中横线处所缺少的语句及运行的 结果是

（A）for n＝1 : 1 : 5和120 （B）for n＝1 : 1 : 5和720 （C）while n＝1 : 1 : 5和120 （D）while n＝1 : 1 : 5和720

（8）设曲线y＝sin x（0 ≤ x ≤ π）与线段

y＝0（0 ≤ x ≤ π）所围成区域的面积为S（左图）. 我们可以用随机模拟的方法估计S的值，进行随机模拟的程序框图如下. S表示估计结果， 则图中空白框内应填入

（ ）

（

（A）yi ≤ sin xi （B）yi ≥ sin xi （C）yi ≤ sin (πxi) （D）yi ≥ sin (πxi)

π

（9）将函数y＝sin (2x＋)的图像的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），然后再向右平

4

π

移 6π

（A）y＝sin (x＋)

125π

（C）y＝sin (4x＋12

7π

（B）y＝sin (x＋)

12π

（D）y＝sin (4x＋)

12

（ ）

2π

（10）函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)（ω＞0，0 ≤ φ＜2π）的部分图像如图所示，点P(, 0)是该图

9

像与x轴的一个交点，点Q(0, 3)是该图像与y轴的交点，则 （11）设函数f(x)的定义域为A. 若函数f(x)满足：（i）A＝{x | x≠2k－1, k∈Z}；（ii）函数f(x)

1

是奇函数；（iii）对任意x∈A，有f(x＋1)＝－. 则下面关于函数f(x)的叙述中错误 ．．f(x)的是

（A）函数f(x)是周期函数，且最小正周期是2 （B）函数f(x)的图像关于点(1, 0)中心对称 （C）函数f(x)在区间(0, 1)上是增函数 （D）函数f(x)的零点是x＝2k（其中k∈Z）

（12）已知点O是△ABC所在平面内一点，且点O不在△ABC三边所在直线上. 设点P满

→＝λOA→＋λOB→＋λOC→（其中λ∈R，i＝1, 2, 3）足OP，则下列叙述中正确的个数是 123i①当λ1＝1且λ2＝λ3＝0时，点P与点A重合； ②当λ1＋λ2＝1且λ3＝0时，点P在直线AB上；

③当λ1＋λ2＋λ3＝1且λi＞0（其中i＝1, 2, 3）时，点P在△ABC内. （A）0

（ ）

（ ）

（ ）

（B）1 （C）2 （D）3

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）为了了解2400名学生的学习情况，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量

为50的样本，则分段间隔为 .

（14）有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50, 70)，[70, 90)，[90, 110)，[110, 130)，

[130, 150]，其频率分布直方图如图所示. 根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90, 110)内的频数为 .

第（14）题图

第（15）题图

（15）在一平面上画有一组间距为d的平行线. 现将一个质地均匀、半径为r（2r＜d）的圆

形硬币随机地投掷到这个平面上，如图. 则此硬币与任何一条平行线都不相交的概率．．．是 .

（16）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列有关等边三角形的四

项叙述：

abc①若，则△ABC是等边三角形；

sin Asin Bsin Cabc②若＝，则△ABC是等边三角形；

cos Acos Bcos Cabc③若ABC是等边三角形；

tan Atan Btan Cabc

④若，则△ABC是等边三角形.

ABC其中，正确叙述的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）

已知函数f(x)＝(sin x－cos x)2－cos 2x（x∈R）. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

π

（Ⅱ）求f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.

2

（18）（本小题满分12分）

设锐角△ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c. 已知2a sin B＝3b. （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a7，b＝2，求cos C.

（19）（本小题满分12分）

某同学为研究G地区年降水量（单位：毫米）对粮食单产（单位：公斤/公顷）的影响，对2004年至2014年的降水量xi和粮食单产yi（i＝1, 2, 3, …, 11）数据作了调

（Ⅱ）该同学对以上数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：

－－x＝1556， y＝4163，

x)≈3.90×10， (x－－

i

2

5

11

x)(y－－y)≈－6.28×10， (x－－

i

i

2

11

i＝1i＝1

^保留两位有效数字，请根据这些数据，建立y关于x的回归直线方程（其中b^保留四位有效数字）a；

（Ⅲ）气象局预计2015年G地区年降水量为1700—1800毫米，请由（Ⅱ）的结论

估计2015年G地区的粮食单产y（单位：公斤/公顷），并给出G地区年降水

量x（单位：毫米）对粮食单产y（单位：公斤/公顷）影响的统计学结论.

^＋a^的斜率和截附：对于一组数据(x1, y1)，(x2, y2)，……，(xn, yn)，其回归直线^y＝bx

距的最小二乘估计分别为：

x)(y－－y) (x－－

i

i

n

^＝i＝1

b

x) (x－－

i

n

^＝－^－，ay－bx.

2

i＝1

（20）（本小题满分12分）

某校为了解甲乙两班学生英语考试成绩，在甲乙两班分别随机抽取10名同学，记录他们的英语考试成绩（单位：分），获得数据如下：

甲班：129，118，133，125，119，126，124，130，127，121 乙班：133，124，126，119，134，128，126，133，125，132

（Ⅰ）根据两组数据完成两班英语考试成绩的茎叶图，并根据茎叶图判断哪个班的平均成绩较高（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）由这20名同学中成绩高于．．129分的同学组成一个小组；从该小组中任取2名

同学，求他们的英语成绩之差大于

1分的概率.

（21）如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处A，B观察塔尖P及山顶Q. 已知A，B，O在同一水平面，P，Q，A，B，O在同一平面且与水平面垂直.

设塔高PQ＝h，山高QO＝H，AB＝m，BO＝n，仰角∠PAO＝α，仰角∠QAO＝β，仰角∠PBO＝θ.

（Ⅰ）试用m，α，β，θ表示h；

（Ⅱ）设仰角∠QBO＝ω. 写出（不必说明理由）用m，α，θ，ω表示h的代数式.

（22）（本小题满分12分）

1＋sin x＋sin x－1

已知函数f(x)＝x∈R.

1＋sin x＋sin x＋1

（Ⅰ）证明：2π是函数

f(x)的周期； （Ⅱ）①指出并证明函数f(x)的奇偶性；

②写出（不必说明理由）函数y＝f(x)图像的一条对称轴； （Ⅲ）求函数f(x)的值域.

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