ch10 课后习题(1)

第十章相关分析与回归分析

一、判断题.（正确的打“√”，错误的打“×”）

1. 简单线性回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量都是随机变量。（× ） 2. 相关系数的数值越大，表明两个变量之间的线性相关程度越高。（×）

3. 对具有协变关系的两个变量计算相关系数时，首先应当确定自变量和因变量。（×） 4. 在相关分析中，要求相关的两个变量都是随机变量。（ √ ） 5. 两个变量间的相关关系称为单相关。（ √ ） 6. 相关系数的取值范围是0〈r〈1。（ × ）

7. 两个变量之间相关程度越强，则相关系数越接近于0。（ × ） 8. 当两个变量完全相关时，则相关系数为1。（ × ）

二、单项选择题.

1、 用最小平方法配合直线趋势，如果y=a+bx中b为正值，则这条直线呈（ B A. 下降趋势 B. 上升趋势 C. 不升不降 D. 无法确定

2、 相关系数r的取值范围是（ C ） A. 从0到1 B. 从-1到0 C. 从-1到1 D. 无范围限制

3、 适合描述两个变量之间相关关系的图形是（ D ）。

直方图 B.饼图 C.线性图 D. 散点图

4、 总离差平方和SST，残差平方和SSE，回归平方和SSR之间的数量关系是（B ）。A.SSR=SST+SSE B.SST=SSR+SSE C.SSE=SSR-SST D.SSE=SST+SSR

5、 相关关系是变量之间的一种（D）。

A.线性函数关系 B.非线性函数关系 c.确定性的数量关系 D.非确定性的数量关系

6、 下面回归方程和相应的相关系数必定错误的一组是（ C）。

A. y??30?0.2x，r=0.8 B. y???75?0.2x，r=0.91 C. y??5?2.1x，r=0.78 D. y???12?3.5x，r=-0.95 7、 在回归分析中，估计标准差反映的是（C）。

A.变量x与x的平均变异程度 B.变量y与y的平均变异程度

C.变量y与y?的平均变异程度 D.变量y?与y的平均变异程度 8、 下列相关系数中，哪个表明相关关系最密切（ D ）。

A.0.85 B.0.66 C.-0.68 D.-0.87

9、 在总变异中，能够由回归关系解释的变差称为（ B ）。

A.总离差平方和 B.回归离差平方和 C.标准误差 D.残差平方和

）

10.一种产品的产量和生产成本之间具有较强的相关关系，当产量为10000件时，其生产总成本为30万，其中，总不变成本为8万元，据此数据，总成本对产量的回归方程应该是（ B ）。

??22?80000x B. y??80000?22x A. y??240000?8x D. y??8?22x C. y

三、多项选择题

1、直线相关分析的特点是（ ABCE ）。

A、相关系数有正负号 B、两个变量是对等关系 C、只有一个相关系数 D、因变量是随机变量 E、两个变量均是随机变量 2、相关关系的种类（ ABCD ）。

A、从相关的方向分为正相关和负相关 B、从相关的表现形式分为直线相关和曲线相关 C、从相关程度分完全相关、不完全相关、无相关

D、按变量多少分为单相关、复相关 E、数值形式分为相关系数和相关指数 3、简单直线回归分析的特点是 （ ABCD ）。

A、回归方程可据以利用自变量的给定值来推算因变量的相应值 B、回归系数有正负号勤 C、两个变量不是对等关系

D、因变量是随机的，自变量是给定的 E、利用一个回归方程，两个变量可相互推算 4、直线回归方程中的两个变量：（ CDE ）。

A、两个都是随机变量 B、两个都是给定的变量 C、一个自变量，另一个是因变量 D、一个是给定的变量，另一个是随机变量 E、必须确定哪个是自变量，哪个是因变量 5、直线回归方程中的回归系数：（ BCE ） 。

A、能表明两变量间的变化的密切程度 B、不能表明两变量间的变化的密切程度 C、能说明两变量的变动方向 D、其数值大小不受计量单位的影响 E、其数值大小受计量单位的影响 6、下列现象属于相关关系的有：（ ACE ）。 A、家庭收入与消费支出 B、时间与距离

C、亩产量与施肥量 D、学号与考试成绩 E、物价水平与商品需求量 7、相关系数与回归系数存在以下关系：（ ABE ）。

A、回归系数大于零则相关系数大于零 B、回归系数小于零则相关系数小于零 C、回归系数大于零则相关系数小于零 D、回归系数小于零则相关系数大于零 E、回归系数与相关系数二者的符号必须一致

8、下列关系中属于正相关的有： （ BC ）。

A、物价水平与商品需求量 B、施肥量与亩产量 C、单位产品成本与原材料消耗量 D、商品的劳动效率和流通费用率 E、产品产量与单位产品成本

??a?bx中的b及其符号可以说明（ BC ）9、一元线性回归方程中，y。

A.两个变量之间相关关系的密切程度

B.两个变量之间相关关系的方向

C.当自变量增减一个单位时，因变量的平均数的大致增减量 D.当因变量增加一个单位时，自变量的平均数的大致增减量 10、在简单线性回归方程中，方程等式两端的变量（ADE ）。 A.一个是因变量，一个是自变量 B.两个都是随机变量 C.两个变量是对等关系 D.两个变量不是对等关系 E.一个是随机变量，一个是可控制变量

11、线性回归模型的判定系数可以表示（ AD ）。

SSRSSESSR B.R2? C.R2?1? SSTSSTSSTSSESSRD.R2?1? E.R2?

SSTSST?SSEA.R2?

12、关于简单相关与回归，下列表述正确的是（A BD ）。

A.相关系数的绝对值越大，两变量关系越密切 B.ｒ＝0.8就可以认为两变量相关非常密切

C.当相关系数为0.2，表示两变量x与y之间的关系密切

D.样本回归系数b＜0，且有显著意义，可认为两变量呈负相关

五、综合业务计算题

1、资料：某啤酒厂年度销售啤酒量（百万瓶）资料如表， 年份 销售额(y) 时间（t） 1997 30 1 1998 44 2 1999 57 3 66 4 2000 81 5 2001 98 6 2002 2003 105 7 2004 120 8 2005 140 9 2006 153 10 2007 157 11 2008 164 12 2009 169 13 2010 178 14 2011 185 15 120 加总 1747 试用最小平方法进行长期趋势分析，并预测2012年该厂销售啤酒量。(计算结果保留两位小数)

解：

年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 销售额(y) 30 44 57 66 81 98 105 120 140 153 157 164 169 时间（t） -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 t2 49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 ty -210 -264 -285 -264 -243 -196 -105 0 140 306 471 656 845

2010 2011 加总 178 185 1747 6 7 0 36 49 280 1068 1295 3214 b??ty?3214?11.48 a??y?1747?116.47

n15?t2802即yc＝116.47＋11.48t＝116.47＋11.48×8＝208.31（万瓶）

或：

年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 加总

销售额(y) 30 44 57 66 81 98 105 120 140 153 157 164 169 178 185 1747 时间（t） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 120 t2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 1240 ty 30 88 171 264 405 588 735 960 1260 1530 1727 1968 2197 2492 2775 17190 ∑t＝120， ∑y＝1747， ∑t2＝1240， ∑ty＝17190， 代入公式得：

n?ty??t?y?15?17190－120?174748210b???11.4822n?t?(?t)? 15?1240－120?1204200??a?1747/15?11.48?120/15?116.47?91.84?24.63a?y?b?t从而求得直线趋势方程：yc＝24.63＋11.48t=24.63+11.48×16=208.31（万瓶） b?

2、资料：海兴企业产品产量与单位成本的资料如下： 单位：元/件 月份 产量（件） 单位成本 1 2000 73 2 3000 72 3 4000 71 4 3000 73 5 4000 69 6 5000 68 合计 21000 426 根据海兴企业的过去统计经验，已知产品产量与单位成本呈显著线性关系，要求：

（1）试根据上述资料，配合简单直线回归方程，并指出产量每增加1000件时，单位成本将下降多少元？

（2）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？（计算最终结果保留两位小数）

解：（1）

月份 1 2 3 4 5 6 合计 产量（件） x 2000 3000 4000 3000 4000 5000 21000 单位成本（元/件） Y 73 72 71 73 69 68 426 x2 4000000 9000000 16000000 9000000 16000000 25000000 79000000 xy 146000 216000 284000 219000 276000 340000 1481000 b?n?xy???x???y?n?x2?(?x)2?6?1481000?21000?42660000????0.0018

330000006?79000000?210002a?y?bx?42621000?0.0018??71?6.3?77.366

yc = a + bx yc = 77.3-0.0018x 产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.8元/件。

（2）当产量为6000件时，单位陈本为： yc=77.3—0.0018×6000=66.5（元/件）

4. 资料：从某市抽查10家百货商店得到销售额和利润率的资料如下表所示：

10家百货商店得到销售额和利润率的资料 单位：万元 商店序号 每人月平均销售额x 利润率y 1 6 10 2 5 8 3 8 11 4 10 13 5 3 4 6 5 6 7 7 9 8 6 9 9 4 5 10 9 12 要求：（1）计算每人月平均销售额与利润率的简单相关系数，并说明二者之间的密切程度；（2）利用最小平方法求出利润率对每人月平均销售额的回归直线方程，并解释回归系数的实际意义。

解： 商店序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 相关系数： 每人月平均销售额x 6 5 8 10 3 5 7 6 4 9 63 利润率y/% 10 8 11 13 4 6 9 9 5 12 87 xy 60 40 88 130 12 30 63 54 20 108 605 x 36 25 64 100 9 25 49 36 16 81 441 2y 100 64 121 169 16 36 81 81 25 144 837 2r??n?xy?n?x2?(?x)210*441?63*2?x?y*n?y2?(?y)22

10*605?63*8710*837?87?0.9574每人月平均销售额与利润率之间是线性正相关关系，高度相关。 （2）b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2?b10*605?63*87??1.29

210*441?63a??yn?xn?8763?1.29*?0.573 1010利润率对每人月平均销售额的回归直线方程为：y=0.573+1.29x

回归系数b=1.29表示，每人月平均销售额每增加1万元，利润率平均增加1.29%。

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