基于MATLAB仿真的伺服电机动态特性分析

基于MATLAB仿真的伺服电机动态特性分析

摘 要： 伺服电机（servo motor ）是指在伺服系统中控制机械元件运转的发动机，是一种补助马达间接变速装置。伺服电机可使控制速度，位置精度非常准确，可以将电压信号转化为转矩和转速以驱动控制对象。在自动控制系统中，用作执行元件，把所收到的电信号转换成电动机轴上的角位移或角速度输出。分为直流和交流伺服电动机两大类，其主要特点是，当信号电压为零时无自转现象，转速随着转矩的增加而匀速下降。伺服电机的高精度和高效性需要良好的控制系统发挥其作用，本文主要根据伺服电机动态特性方程建立直流伺服电机系统方程，并利用MATLAB中的Simulink组件对系统进行仿真，获得了反映系统性能的曲线，对仿真结果进行了比较分析。结果表明，应用MATLAB进行系统仿真具有方便、高效及可靠性高等优点。

关键词：伺服电机；MATLAB；动态特性

Simulation of servo motors dynamic characteristic analysis based on MATLAB

Abstract: servo motor is the engine to control machine elements operation in the servo system, is a kind of indirect subsidies motor speed device. It can keep the control speed, position precision very accurate; transform the voltage signal into torque and speed to drive the control object. In the automatic control system, it used as actuators, convert the electrical signals received to motor shaft or the angular displacement of the angular velocity and output them. It is divided into two categories: Dc and ac servo motor, its main characteristic is, when the signal voltage is zero there is without rotation phenomenon, and speed decline along with the increase of torque and uniform. Accuracy and efficiency of the Servo motor need good control system, in this paper, according to the dynamic characteristics of the servo motor equation to establish the dc servo motor system equation, and use the Simulation, components of MATLAB, to simulink the system, obtained reflect the system performance curve, and compare the simulation results. It shows that, it is convenient, efficient and high reliability by MATLAB simulation system.

Keywords: servo motor; MATLAB; dynamic behavior

引言：直流伺服电动机具有响应迅速、精度和效率高、调速范围宽、负载能力大、控制特性优良等优点,被广泛应用在闭环或半闭环控制的伺服系统中,其动态性能对整个伺服系统的性能有着重要影响。因此，通过建立直流伺服电动机的动态特性方程，并利用Matlab中的Simulink组件对系统进行

仿真，找出影响电机转速的参数，以及主要影响参数对其动态特性的影响，最终来选取合适的值来对直流伺服电机进行控制，具有十分重要的意义。

1 伺服电机系统的模型 直流伺服电动机的动态特性是指当给电动机电枢(即转子)加上阶跃电压时,转子转速随时间的变化规律。闭环伺服系统的动态特性分析依据直流伺服电动机的动态特性方程： 2?d?d?j?ddt2??jdt???Kmua-RaCeCm?2TL-LadTLCeCm?2dt.....................................?1? 式中, ?为直流伺服电动机转子角速度；t为时间；?j

和?d

分别为直流伺服电

动机的机电时间常数和电磁时间常数,是反映两种过渡过程时间长短的参数Km

为直

流伺服电动机的静态放大系数;ua为电动

机电枢控制电压；Ra是电枢电阻；La是电枢电感;Ce和Cm分别是电动势常数和转矩常数,仅与电动机结构有关; ?是定子磁场中每极气隙磁通量; TL是负载转矩。由（1）式是可知，转速?既由ua

控制，又受TL

影响。

对式(1)进行拉式变换求系统的传递函数： G?s?2m?nm?s???Ua?s??Ks2?2??2ns??......?2?n 式中, ?n为电动机的无阻尼固有频率;

?为电动机的阻尼比。

本文按阻尼比?、无阻尼固有频率?n、直流伺服电动机的静态放大系数Km

不同

取值情况,在MATLAB中应用SIMULINK组件建立多个直流伺服电动机的动态性模型,通过SIMULINK命令按钮运行仿真模型,在计算机上通过SIMULINK模块观察仿真结果。

2 应用MATLAB仿真进行分析

2.1 SIMULINK组件建立仿真模型

SIMULINK为用户提供了用标准模块方框图进行系统建模的图形窗口,采用这种建模方式来绘制控制系统的动态模型结构图,简单、准确、快捷,与传统的仿真软件采用

微分方程或者差分方程建模相比,具有更直观、更简单方便与更灵活的优点。

SIMULINK完全采用标准模块方框图的复制方法来构造动态系统的结构图模型,创建过程就是从SIMULINK模块库中选择所需要的标准功能模块不断复制到模型窗口里,再用SIMULINK的特殊连线方法把多个标准模块连接成实际结构的方框图模型的过程。

SIMULINK仿真工具包含有很多模块库,其中在连续系统模块库中包含Transfer Function模块,它是通过已知系统的传递函数建立一个线性传递函数模型。

由于已知直流伺服电动机的动态特性方程及其传递函数,所以可以很方便地用SIMULINK建立直流伺服电动机的动态特性模型。具体步骤如下:

（1）进入MATLAB软件，启动SIMULINK

新建model

（2）双击打开Simulink模块库的信号源库（Source），选择信号源库中的Step（阶

跃信号），使用鼠标左键将其拖到模型窗口，双击model并设置Step time为0。

（3）打开Simulink中的Continuous，使用鼠标左键将其传递函数Transfer Fcn拖到Model窗口，设置Parameters：以

Km=100，在欠阻尼条件下?分别为0.2、

0.4、0.6、0.8（图1）；临界阻尼条件下?=1（图2）；过阻尼条件下?=2（图3）为例。再双击打开Sinks，将Scope拖到Model窗口。

图1 ?为0.2、0.4、0.6、0.8

图2 ?=1

图2 ?=2

（4）参数设置：选择菜单Simulation

→Configuration Parameters。将Stop time设为0.1，Max step size设为0.001，Relative tolerance设为1e-6。

（5）进行Scope输出，设置相应参数。三种条件输出结果分别如下：

图4 欠阻尼条件输出

图5 临界阻尼条件输出

图6 过阻尼条件输出

2.2 MATLAB进行Bode，Nyquist图输出

在MATLAb命令窗口输入以下程序最后可以画得不同阻尼比的Bode，Nyquist图。num=[16000000]; 1）?=0.2时

den1=[1 160 160000]; bode(num,den1) grid

title('阻尼比为0.2时Bode图') nyquist(num,den1) grid

title('阻尼比为0.2时nyquist图')

图7 阻尼比为0.2时Bode，Nyquist 2）?=0.2时

den2=[1 320 160000];

bode(num,den2) grid

title('阻尼比为0.4时Bode图') nyquist(num,den2) grid

title('阻尼比为0.4时nyquist图')

图8 阻尼比为0.4时Bode，Nyquist 3）?=0.6时

den3=[1 480 160000]; bode(num,den3) grid

title('阻尼比为0.6时Bode图') nyquist(num,den3) grid

title('阻尼比为0.6时nyquist图')

图9 阻尼比为0.6时Bode，Nyquist

4）?=0.8时 den4=[1 640 160000]; bode(num,den4) grid

title('阻尼比为0.8时Bode图') nyquist(num,den4) grid

title('阻尼比为0.8时nyquist图')

图10 阻尼比为0.8时Bode，Nyquist 5）?=1.0时

den4=[1 800 160000]; bode(num,den5) grid

title('阻尼比为1.0时Bode图') nyquist(num,den5) grid

title('阻尼比为1.0时nyquist图')

图11 阻尼比为1.0时Bode，Nyquist

6）?=2.0时

den4=[1 1600 160000]; bode(num,den6) grid

title('阻尼比为2.0时Bode图') nyquist(num,den6) grid

title('阻尼比为2.0时nyquist图')

图12 阻尼比为2.0时Bode，Nyquist

2.3 结果分析及结论

经过对比分析，当?＜1欠阻尼情况下，电动机角速度的过渡过程是一个衰减的振荡过程,衰减过程的长短由阻尼比?的大小决定,阻尼比越小衰减时间越长。?<1意味着?j＜4?d。说明电枢电路中电感La较大,电动机及负载布分的转动惯量J较小。La

大,容易引起电路的振荡, J小,使得电动机对输入信号的变化及扰动输入反应灵敏。对于精度要求较高,过渡过程中不允许有过大超调的伺服系统是不利的。当阻尼比为

0.4～0.8时，系统虽存在振荡，但振幅不大，达到稳态值的时间又较短。

临界阻尼情况下,是一条指数曲线,如图5所示。这表明在临界阻尼情况下,电动

机角速度的过渡过程随时间增加按指数规

律趋近于恒定值Km,过渡过程中没有超调,且达到稳定值的速度较快。在过阻尼情况下,电动机角速度按指数规律从零逐渐增加到稳定值Km,过渡过程的时间随?的增加而增大,如图6所示。

从Bode图可以看出，在频率?= ?n

附近出现共振峰值，阻尼比?确定了共振峰值的大小，对于小?系统，误差幅值大。相位角是?和?的函数。当?=0时，相位角为0°；在转角频率?= ?n处，相位角为-90°，与?无关；当?=∞时，相位角变为-180°。随着阻尼比的增大，幅值比减小。对于给定阻尼比?，最大幅值比发生在小于无阻尼固有频率?n的频率处。

同时，从Nyquist图可以看出，Gm（j?）的根轨迹顺时针收敛于原点。当?=∞时，根轨迹正切于实轴。且Gm（j?）的根轨迹离-1+j0较远，系统稳定。

总之，对于二阶系统而言，欠阻尼最具工程实际意义。通常以?=0.4～0.8为宜，此时的超调量适度，调节时间较短。通过对直流伺服电动机的动态系统的研究，对选取合适的参数来对直流伺服电机进行控制，具有很好的指导意义。

参考文献：

[1]. 基于MATLAB的伺服压力机控制系统仿真研究

[J] 曾辉雄 叶春生等 锻压技术2010.5 Vol.35 No.5

[2]. 控制电机及其应用[M] 巫传专 王晓雷 主编

电子工业出版社 2008.8

[3]. 杨叔子，杨克冲.机械工程控制基础.华中科技

大学出版社 2006.7

[4]. 张蔼祥,李娜.MATLAB仿真技术与应用.北京:

清华大学出版社, 2003

[5]. 黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真.北京:

国防工业出版社, 2001

[6]. 郑堤,唐可洪.机电一体化设计基础.北京:机

械工业出版社, 2004

[7]. 梁景凯.机电一体化技术与系统.北京:机械工

业出版社,2001

[8]. 葛哲学.精通MATLAB.北京：电子工业出版社，

2008.2

[9]. Katsuhiko Ogata.系统动力学. 北京:机械工

业出版社,2005.9

律趋近于恒定值Km,过渡过程中没有超调,且达到稳定值的速度较快。在过阻尼情况下,电动机角速度按指数规律从零逐渐增加到稳定值Km,过渡过程的时间随?的增加而增大,如图6所示。

从Bode图可以看出，在频率?= ?n

附近出现共振峰值，阻尼比?确定了共振峰值的大小，对于小?系统，误差幅值大。相位角是?和?的函数。当?=0时，相位角为0°；在转角频率?= ?n处，相位角为-90°，与?无关；当?=∞时，相位角变为-180°。随着阻尼比的增大，幅值比减小。对于给定阻尼比?，最大幅值比发生在小于无阻尼固有频率?n的频率处。

同时，从Nyquist图可以看出，Gm（j?）的根轨迹顺时针收敛于原点。当?=∞时，根轨迹正切于实轴。且Gm（j?）的根轨迹离-1+j0较远，系统稳定。

总之，对于二阶系统而言，欠阻尼最具工程实际意义。通常以?=0.4～0.8为宜，此时的超调量适度，调节时间较短。通过对直流伺服电动机的动态系统的研究，对选取合适的参数来对直流伺服电机进行控制，具有很好的指导意义。

参考文献：

[1]. 基于MATLAB的伺服压力机控制系统仿真研究

[J] 曾辉雄 叶春生等 锻压技术2010.5 Vol.35 No.5

[2]. 控制电机及其应用[M] 巫传专 王晓雷 主编

电子工业出版社 2008.8

[3]. 杨叔子，杨克冲.机械工程控制基础.华中科技

大学出版社 2006.7

[4]. 张蔼祥,李娜.MATLAB仿真技术与应用.北京:

清华大学出版社, 2003

[5]. 黄忠霖.控制系统MATLAB计算及仿真.北京:

国防工业出版社, 2001

[6]. 郑堤,唐可洪.机电一体化设计基础.北京:机

械工业出版社, 2004

[7]. 梁景凯.机电一体化技术与系统.北京:机械工

业出版社,2001

[8]. 葛哲学.精通MATLAB.北京：电子工业出版社，

2008.2

[9]. Katsuhiko Ogata.系统动力学. 北京:机械工

业出版社,2005.9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vs85.html