2012大学物理B一作业题解答

1—2 一质点在xOy平面上运动，其运动方程为x=3t+5,y=12t+3t-4,式中t以s2计，x,y以m计。(1)计算t=0 时刻到t=4s时刻内的平均速度；（2）求出任意时刻的速度；（3）计算t=0 时刻到t=4s时刻内的平均加速度；（4）求出任意时刻的加速度。 解：（1）r?(3t?5)i?(t?3t?4)j 将t=0,t=4s代入上式即有 r0?5i?4j r4?17i?16j ∴ v?(2) v?122?rr4-r0??3i?5j?t4?0m/s

dr?3i?(t?3)jdtm/s

(3) ∵ v0?3i?3j v4?3i?7j a?(4) a??vv4-v0??j?t4?0m/s2

dv?1jdtm/s2

?21—3 一质点沿x轴运动，其加速度为a=4+3t，式中t以s计，a以m?s计, 在t?0时，

x?2m,v?5m?s?1，求该质点在t=10s时的速度和位置。

解： ∵a?积分，得

dv?4?3t dtdv=(4+3t)dt

2由题知，t=0,v0=5,∴c1=5 故 v?4t?3 2t?52v?4t?3t?c12又因为 v?dx32?4t?t2?5 分离变量， dx?(4t?3 2t?5)dtdt223积分得 x?2t2?1 由题知 t=0,x0=2,∴c2=2故 x?2t?2t?5t?c213t?5t?2 23?102?5?195m?s?12所以t=10 s时

1x10?2?102??103?5?10?2?7522v10?4?10?

m1—10一质点沿半径为R的圆周运动，其运动方程为??20?t??t22(SI).求质点（1）

任意时刻的角速度和角加速度；（2）任意时刻的切向和法向加速度。 解：1.??20?t??t22(SI) 求导 ??20???t(SI) 再求导 ???(SI)

2.

a??R??R?an??2R?(20???t)2R

1

1—11一质点沿半径为R的圆周按规律s?v0t?质点已沿圆周运行了多少圈？

12bt而运动，v0、b都是常量．求：（1）2（2）t为何值时总加速度在数值上等于b？（3）当加速度达到b时，t 时刻质点的总加速度；

dv??bdsdt?v0?bt 答：（1） v? dtv2(v0?bt)2an??RRa??(v0?bt)4则 a?a??a?b? 2R22n2加速度与半径的夹角为??arctana??Rb ?2an(v0?bt)(v0?bt)4(2)由题意应有a?b?b? 2R2v0(v0?bt)44t?,?(v?bt)?0即b?b? ∴当时，a=b 02bR22（3）当加速度达到b时,此时： t?v0 b2222v0v0v012v0s???质点沿圆周运行 s?v0t?bt? 圈数为：

2b2b2b2?R4?Rb

2-1一质量为m的物体，在一变力F=A+Bt（SI）作用下，沿x轴正方向运动。已知

在t?0时，x0?0,v0?0，求物体的速度和运动方程。 解 F=A+Bt可得：a?1(A?Bt)m x?

tv??adt?0t11(At?Bt2)m2?0vdt?11213(At?Bt)m26

2

2-8. 一颗子弹由枪口射出时速率为v0，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(a?bt) (SI) ,式中a,b为常量. (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解：(1)由题意，子弹到枪口时，有F=(a-bt)=0,得t=

ta ba12a2(2)子弹所受的冲量 I??(a?bt)dt?at?bt 将t=代入，得I?

0b22bIa2(3)由动量定理可求得子弹的质量 m? ?v02bv0

2-11一质量为2kg的物体，在一变力Fx?4?6x（SI）作用下，沿x轴正方向运动。已知在t?0时，x0?0,v0?0，求（1）物体在由x?0运动到x?4m的过程中，变力对物体所作的功；(2) 在x?4m处物体的速度；（3）物体在由x?0运动到x=4m的过程中，变力的冲量。 解： 1. W??x0Fxdx??(4?6x)dx?64J

04 2. W?64J?1mv2 所以 v?8m/s 2 3. I?mv?16N?s

2-19如图，一物体质量为2kg，以初速度v0=3m/s，从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度。 解： 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，

12mv?mgssin37??frs12?12?-frs=kx??mv?mgssin37?? k=2

122??kx22式中 s=4.8+0.2=5 m，x=0.2 m，再代入有关数据，解得k=1390 N·m 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h′ -fts′=mgs′sin37°--1

13

kx 2代入有关数据，得 s′=1.4 m,则木块弹回高度h′=s′sin37°=0.84 m

3

3-3 一半径为25cm的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动，圆柱体上绕上绳子，圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以a?1m?s的加速度运动，绳与圆柱表面无相对滑动，试计算在t=5s时,(1)圆柱体的角加速度；(2)圆柱体的角速度；(3)如果圆柱体对转轴的转动惯量为J?2kg?m2，那么要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少？

解：(1) 圆柱体的角加速度 ? ?＝a / r＝4 rad / s2 (2) 根据?t??0?? t，此题中??0 = 0 ，则有 ?t = ?t

那么圆柱体的角速度 ?t?5?? tt?5?20 rad/s

(3) 根据转动定律 fr = J????2?则 f = J ?/ r = 32 N

3-4现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能滑轮轴。两端悬挂重物体各为

m1?0.46kg，m2?0.5kg，滑轮半径为0.05m。自静止始，释放重物后并测得5.0s内下

降了0.75m。则滑轮转动惯量是多少？ 解： m2g?T2?m2a （1）

T1?m1g?m1a （2） (T2?T1)r?J? （3）

a?r? (4)

12 y?at （5）

2联列上述式子，计算可得： J?1.39?10?2kg?m2

3-8一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0 ，设它所受阻力矩为M=-k? (k为常量)，求圆盘的角速度从?0变为?0/2 所需的时间．

解：根据转动定律： ?? Jd? / dt = -k?????????????????????????????????????????∴ 两边积分：

d??

??

kdt J

???0/201∴ t＝(J ln2) / k

3-9 一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂．当以水平力F打击它的下端点，打击时间为0.02s,则细棒的最大偏转角可达8838?，（1）若打

??d????t0kdt J 得 ln2 = kt / J

击前棒是静止的，求打击力F的大小；（2）求打击时其动量矩的变化。 解： 根据机械能守恒：

再根据动量矩定理 Fl?t?

4

112l?Ml??2?Mg(1?cos?) 可得：??5.4rad/s 23212Ml? 可得：F=100 N 3

3-12一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴转动，棒的质量为M=1.5kg,长度为L=1.0m。初始时棒静止，今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示，子弹的质量为m=0.020kg，速率为

v?400m?s?1.

试问：（1）棒开始和子弹一起转动的角速度多大？

(2) 若棒转动时受一大小为4.0N?m的恒定阻力矩作

用，棒能转过多大角度？

习题3—12图

解：(1) 对棒和子弹这个系统，相对于杆端点合外力矩为零，动量矩守恒. 故 mvL?(ML?mL)?

13221mvL?(ML2?mL2)? ??15.4rad/s

3

(2) 在棒转动过程中，合外力矩为恒定的4.0N?m，系统遵循动能定理，则

??0Md??11(ML2?mL2)?2 23M???11(ML2?mL2)?2?61.54 ???15.4rad 23

4-3 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生?t =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生?t?=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？

解：

t'?t2'?t1'?(t2?t1)?uu(x?x)t?x212c2c? 22uu1?21?2cc代入 t?2s,t'?3s,x?0，得u?5c 3x'?x?utu21?2c?5c?6.71?108m

4-8 一个粒子相对地面以0.8c的速度飞行了3m后衰变，在地面上的观测者看来该粒子存在了多长时间？若在与该粒子一起运动的坐标系中来测量，这粒子衰变前存在了多长时间？

s3?1.25?10?8s 解： ?t??v0.8cv2???t1?2?1.25?10?8?0.6?7.5?10?9s

c

5

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