19.2.1正比例函数图象

(1)k是常数，且k≠0

y kx

(2)自变量x的次数是1(3)自变量 x 的取值范围是一切实数

(4)y=kx,则称y与x成正比例；反之，若y与x成正比例， 则可设y=kx.

例1 画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x列表

x … -3 -2 -1 0 y … -6 -4 -2 0

12

24

3 … 6 …

在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：

1 y 3x y x y x 3观察图象具有哪些特点？ 图象的特点： (1)k>0,

y3

y 3x

y x1 y x 313

(2)经过原点、第一、三象 限的直线(3)从左往右看上升 (4)k越大，图象越靠近y 轴

1

o

x

例1 画出下列正比例函数的图象

1 (2) y 2x y x y x 3在同一坐标系内画下列正比例函数的图象：y=-2x

y观察图象具有哪些特点？

y x1 y x 3

o

1

x

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4

yO12 3 4

4

y x1 y x 3

yO12 3 4

3

21 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4

x

1 y x 3

x

y x

正比例函数y kx(k 0)的性质：相同点：都是经过原点的直线，把它称为直线y=kx(k≠0) 不同点：

(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象 限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

y 3x y 4 x

y kx因为两点可以确定一条直线，所以画正比例 函数图象时，只需在原点外再确定一点即可。

用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：

(1) y 3 2 x

(2) y 3x

口答：看谁反应快1.由正比例函数解析式(根据 k的正、负), 2.由函数解析式，请你说出下列 来判断其函数图像分布在哪些象限 函数的变化情况

2 (1) y x 3

y 随x的增大而增大 一、三象限y 随x的增大而增大 一、三象限

(2) y 2x

2 (3) y x y 随x的增大而减小 二、四象限 3

拓展提升1 如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么 y = kx 的图像经 第二、四象限 . b 二、四 2.已知 ab 0 ,则函数 y x 的图像经过_______ a 象限

3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像( B )

A

B

C

D

新发现y x1 y x 3

y 3x

y

y 3x

y xy 1

1

1 x 3

0

x

当 |k| 越大时， 图像越靠近y轴

当 |k| 相等时， 图像关于坐标 轴对称

y

1

0

1

1、这节课你学到了些什么知识？ 2、你有什么收获？

正 比 例 函 数定义 图像

Y=kx(k≠0)是经过原点和(1,k)点的一条直线 。

性 质

k>0 k<0

图像经过一、三象限 Y随着X的增大而增大 图像经过二、四象限 Y随着X的增大而减少

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