dsp作业 - 图文

第一部分计算作业

1. 设X(ej?)表示实序列x[n]的DTFT，证明：若x[n]是奇序列，则它可以用

x[n]?j???0X(ej?)sin?nd?计算。

2. x[n]是长为9的序列x[n]?{2,3,?1,0,DTFT为?4,3,1,2,4},??2n?，其6X(ej?)。不通过自身变换来计算下面的X(ej?)的函数： （1）X(ej0) （2）?X(ej?)d?

???X(ej?)2|d? （3）?|??d??

3. 证明DFT的对称定理，即假设X(k)?DFT[x(n)]，证明DFT[X(n)]?Nx(N?k)

4. 使用计算机对一模拟信号作谱分析，已知频率分辨率为?f?5Hz，信号的最高频率为f0?1.25kHz。试确定如下参数： （1）最小记录长度tp； （2）取样点的最大时间间隔T； （3）一个记录长度中的最少记录点数。

5. 如果一台通用计算机的速度为平均每次复数乘5?s，每次复加0.5?s，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。

第二部分matlab实验作业

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1. 通过练习深入理解DFT和CZT的频率分辨率。 给定信号

x(t)??sin(2?fit)

i?13令f1?10.8Hz，f2?11.75Hz，f3?12.2Hz，令fs?40Hz，对x(t)抽样后得到x(n)，令信号长度T?1.6 s则N?64。调用Matlab中的fft.m，可求出X(k)并得到信号的幅度谱。

（0）计算x(n)的DFT，并得到幅度谱；

x(n)时域图 X（k）幅频图 （1）通过三种方法改善DFT的频率分辨率

a.补零：在x(n)后分别补3N个零、7N个零、15N个零后再做DFT，观察补零对

频率分辨率的影响；

b. 提高采样率：令fs?320Hz，信号时间长度仍为T?1.6 s，则信号点数N2?512，观察提高采样频率对频率分辨率的影响；

c. 增加数据时间长度：令fs?40Hz，令信号时间长度为T?12.8 s，则信号点数

N3?N2?512，观察增加信号时间长度对频率分辨率的影响；

a.

补零3N

补零7N

b.

补零15N

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