2016届山东省泰安市第一中学高三下学期5月高考拉练模拟（一）数学文试题(word)

2016届山东省泰安市第一中学高三下学期5月高考拉练模拟（一）数学文试题

(word)

2016.5

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A??x|a?1?x?a?2?,B??x|3?x?5?，则使得A?B成立的实数a的取值范围是

A. ?a|3?a?4? B. ?a|3?a?4? C. ?a|3?a?4? D.? 2．已知i为虚数单位，则

2-i? 1?i C．开始 输入kA．

52 B．52 172 D．102

n?1,s?1 3.设p、q是两个命题，若?(p?q)是真命题，那么 A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题

4.执行如右图的程序框图，若输出的S?48， 则输入k的值可以为

A．4 B．6 C．8 D．10

5.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长的棱长是 A.

n?k 否 是 n?n?3 s?2s?n 输出s 结束 6 B. 5 C. 2 D.3 6．已知函数f(x)的图象是由函数g(x)?cosx的图象经过如下变换得到：先将g(x)的图象向右平移

?3个单位长度，再将其图象上所有

点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．则函数f(x)的一条对称轴方程为 A．x??6 B．x?5??7? C．x? D．x? 123127.函数y?ln(x?sinx)的图象大致是

x?sinx

?x?2y?4?0x?y?3?x?28.已知变量x,y满足?,则的取值范围是

x?2?x?y?2?0?A．?2,? B.?,? C.?,? D.?,2?

2425249．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F，且倾斜角为的垂直平分线经过点(0,2)，则p等于 A．

?5????55????45????5????的直线与抛物线交于A,B两点，若弦AB42244 B． C． D． 5353x?110．已知函数f(x)?ae?x?a?1有两个零点，则实数a的取值范围是

A．[?1,1] B．[0,1] C．{?1}?(0,1] D．{?1}?[0,1)

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

x2y211.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点是抛物线y2?8x的焦点，且双曲线C的离

ab心率为2，那么双曲线C的渐近线方程是 .

?2x,(x?1)12. 已知函数f(x)??，则f(log29)的值为 .

?f(x?1),(x?1)13.已知正实数x,y满足xy?x?y，若xy?m?2恒成立，则实数m的最大值是 .

????1????????1????14．?ABC三边的长分别为AC?3，BC?4，AB?5，若AD?AB，BE?BC，则

32????????CD?CE? ．

15．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1?x2，都有x1f(x1)?x2f(x2)

?x1f(x2)?x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y??x3?x?1；

②y?3x?2(sinx?cosx)；③y?e?1；④y??（填上所有正确命题的序号）.

三、解答题（共6小题，满分75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

x?ln|x|x?0，其中是“H函数”的为

0x?0?16. (本小题满分12分)

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间?55,65?，?65,75?，?75,85?内的频率之比为

4:2:1．

（Ⅰ）求这些产品质量指标值落 在区间?75,85?内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在 区间?45,75?内抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一个总 体，从中任意抽取2件产品，求 这2件产品都在区间?45,65?内 的概率．

17. (本小题满分12分) 已知f?x??0.019 0.012 0.030 频率 组距 0.004 0 15 25 35 45 55 65 75 85 质量指标值 ?3??3sin????x?sin???x??cos2?x???0?的最小正周期为T??.

?2???的值； ?（Ⅰ）求f??2??3（Ⅱ）在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有?2a?c?cosB?bcosC，则求角B的大小以及f?A?的取值范围. 18．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB?AD，AB=AD=AP=2CD=2． （Ⅰ）若M是棱PB上一点，且BM=2PM， 求证：PD∥平面MAC；

（Ⅱ） 若平面PAB?平面ABCD，平面PAD?平面ABCD，求证：PA?平面ABCD；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥M?ABC的体积.

19．(本小题满分12分)

设数列{an}满足：a1=1，an+1=an+2，n∈N，数列{bn}为等比数列．已知

*

a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(n–1)?3n+1+3．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设an?(1+2log3bn)?cn=1，求数列{cn}的前n项和Tn． 20．(本小题满分13分)

已知椭圆C：

xa22+yb22=1(a>b>0)的短轴长为2，离心率e=22．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=2相切于点M．

3 （i）证明：OA?OB（O为坐标原点）； （ii）设λ=AMBM，求实数λ的取值范围．

21．(本小题满分14分)

已知函数f(x)?xlnx?bx?a(a,b?R)，g(x)? （Ⅰ）讨论f(x)在(1,??)上的单调性；

（Ⅱ）设b?1，直线l1是曲线y?f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线，直线l2是曲线y?g(x)在点Q(x2,g(x2))(x2?0)处的切线．若对任意的点Q，总存在点P，使得l1在l2的下方，求实数a的取值范围．

12x?1． 2高三数学（文）参考答案 2016.5

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）

CDDCA AABCD

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）. 11. y??3x 12.

98 13. 6 14. 15. ②③ 83三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.解：（Ⅰ）设区间?75,85?内的频率为x，

则区间?55,65?，?65,75?内的频率分别为4x和2x．…………………………1分 依题意得?0.004?0.012?0.019?0.030??10?4x?2x?x?1，…………3分

解得x?0.05．

所以区间?75,85?内的频率为0.05．……………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间?45,55?，?55,65?，?65,75?内的频率依次为0.3，0.2，0.1． 用分层抽样的方法在区间?45,75?内抽取一个容量为6的样本，

0.3?3件，记为A1，A2，A3．

0.3?0.2?0.10.2在区间?55,65?内应抽取6??2件，记为B1，B2．

0.3?0.2?0.10.1在区间?65,75?内应抽取6??1件，记为C．…………………6分

0.3?0.2?0.1设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间?45,65?内”为事件M，则所有的基本事件

则在区间?45,55?内应抽取6?有：?A1,A2?，?A1,A3?，?A1,B1?，?A1,B2?，?A1,C?，?A2,A3?，?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,C?，

?A3,B1?，

?A3,B2?，

?A3,C?，

?B1,B2?，

?B1,C?，

?B2,C?，共15

种． ………………………………………………………8分

事件M包含的基本事件有：?A1,A2?，?A1,A3?，?A1,B1?，?A1,B2?，?A2,A3?，

?A2,B1?，?A2,B2?，?A3,B1?，?A3,B2?，?B1,B2?，共10种．……………10分

所以这2件产品都在区间?45,65?内的概率为

2102?． ……………………12分 15317.解：（1）f?x??3sin?xcos?x?cos?x?311sin2?x?cos2?x? 222??1??sin?2?x???, -------------2分

6?2??y?f?x?的最小正周期为T??，

2??????1 2???1??f?x??sin?2x???， --------------4分

6?2? ?f??2??32???17?1???sin2????sin???1. --------------6分 ???36?262??（2）??2a?c?cosB?bcosC,

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