类比法在初中数学教学中的应用研究

类比法在初中数学教学中的应用

莫 朝 文

（1、贵州师范大学10级教育硕士 贵州 贵阳 550001

2、贵州省长顺县威远中学 贵州 长顺 550704 ）

⒈⒉?

摘要：类比联想法在数学教学中既是一种思想，又是一种方法。在数学教学与数学解题中有着广泛的作用。

在解决数学题中，采用类比教学可以达到梳理知识，归纳题型、总结解题方法，既利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性。

关键词：类比联想、类比法、数学教学

引言

数学教学过程中，如何提高学生的学习兴趣，以达到突出重点或突破难点，是教师在教学中所探讨和研究的问题。数学教学中的难点就是使学生感到难以理解或难以记忆的较复杂、较抽象的教学内容。突破难点的方法由难点的类型、教学对象、教师水平和风格所决定。因此，在初中数学教学中，经常反思教学，归纳、总结规律。会发现有“似曾相识”的知识，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。如果能把这些类似进行比较，加以联想，可能出现许多意想不到结果和方法。这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法，这就是数学思想方法中的类比法。灵活有效地教学方法是提高学生学习兴趣的有效途径。比较法是众多教学方法中常用的一种，且对突破难点具有显著作用。笔者通过以下几方面阐述类比法在初中数学教学中的应用技巧。

1．概念性质以及运算类比

1.1利用类比建立新概念

概念一般是通过抽象概括而成，但有些概念也以通过类比得出???。依据两个概念的相似性，把一个概念对象的特殊知识转移到另一个概念对象上去，获得对后一个概念的新知识。从而有助于学生接受新知识并加以理解和掌握。例如：分数由分子、分数线和分母组成，分式也一样。在讲解分式的概念时先复习分数的概念，如2÷3得到23、4÷11得到

4是小

11学里学过的分数，分数表示两个数相除，分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中除数，类似地，由3÷x, 11÷y得到3和11不是分数，也不是整式。抽象出A与分

xyB数相似（其分母B含有字母），从而得到分式的概念。 ?

莫朝文、男 (1981.05——),苗，贵州长顺，2004年12月参加教育工作，中学二级数学教师。

在初中数学教材中，概念相似的很多。在进行教学时充分利用类比法可以激发学生自主地去探究、类比得到新的知识。通过类比使旧知识转化为新知识，以旧知识为基础，将新知识与旧知识有机地衔接起来，这样通过类比建立的概念，学生印象深刻，并且有助于学生理解。

1.2 性质的类比

在初中数学教材中也有许多成分相似的性质，也可以通过类比、猜想、验证得到新知识。例如：在讲解等式和不等式时，可以根据天平的功能可以类比出等式和不等式的性质。在讲分式的基本性质时，先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。[1]通过类比得到分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这样既可以使学生学习探究新知识的方法，又掌握了新知识。从而提高了学生探求数学性知识的兴趣。

1.3 运算的类比

在初中数学教学中，有的运算也存在相似的成分，利用类比法可以提高运算速度，快速地掌握一种（或一类）运算方法。

例如：在讲平方根和立方根时，由于开方和乘方是互逆运算，当

，

在合并同类

项时，可以类比同类项的合并方法，合并更复杂的代数式。

类比乘方分配率，可直接去括号添括号，省去添括号去括号的法则???。

2．定理讲解类比

在初中几何教材中存在着许多成分相似的定理。进行定理教学时也可以通过类比得到另一定理。例如：进行三角形相似的判定时，可由三角形全等的判定定理类比得到进行三角形相似的判定定理。即由

边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 。

角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或“ASA”）

角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或“AAS”）

边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”） 斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）

类比探究可得三角形相似的判定定理为：

判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。（此定理可与角边角公理和角角边定理类比）

判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（此定理可与边角边公理类比）

判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。（此定理可与边边边公理类比）。 判定定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（此定理可类比斜边，直角边公理类比）。

这样，利用类比方法既可复习已学知识（三角形全等的判定）又可对新学知识（相似三角形的判定）有进一步的认识，可谓一举两得。

3．解题方法技巧类比

在长期的解题实践中，每个教师都积累有丰富的经验，即解题的方法与技巧．这些方法和技巧如能巧妙地迁移使用到合适的地方，将有很好的效果．

例如：已知︱3x+6︱+︱y-2︱=0,求x的值。

分析：先由︱3x+6︱≥0，︱y-2︱≥0，︱3x+6︱+︱y-2︱=0得到方程3x+6=0和 y-2=0。解出x、y的值，再把x、y的值代入代数式x求值。

解：由︱3x+6︱+︱y-2︱=0，得 3x+6=0， y-2=0 解得 x=-2, y=2 当x=-2, y=2时，x

y

yy

=（-2）=4

2

又如：已知x?3+︱2y-6︱+3?x=0,求5x的值。可以利用类比的方法，先求出x、y的值，再求5x的值。

掌握一种解题方法，可以利用类比的方法去解决许多类似地题型，从而提高学生解题能力。综

由上述教学实践发现，灵活运用类比思想和方法在教学中，对进行概念、性质、定理讲解、解题方法等多方面的学习，强调类比的作用和意义，这样才可以帮助学生找到数学知识中的联系和区别，使知识系统化，让学生探索学习中发现新的结论，提高学生的创新能力，从而提高学生的学习兴趣。

参考文献:

??? 热一汗·斯马义．类比法在数学教学中的应用． 科教文汇（理工），201 2. 04(下旬刊) ??? 尚锦平．谈类比和对比法在数学教学中的运用．德育创新，2009（2）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vrq3.html