电磁波测距边归算至投影面的公式论证及应用讨论

测绘通报2000年第12期6 文章编号:0494-0911(2000)12-02 中图分类号:P221 文献标识码:B

电磁波测距边归算至投影面的公式论证及应用讨论 施一民

(同济大学~上海200092)

TheApplicationandDemonstrationforReductionFormulaofSpecial SidetoProjectionSurface

S-IYi-ming

摘要:以足够的精度推导出电磁波测距边经倾斜改正~高程归化而算至投影面上边长的计算公式~从而证明了通常利用测线两端

点间的高差作倾斜改正后的平距~正是测线两端点平均高程面上的长度 由于工程上所需的投影面常为某一水准面~而并非国家参考椭球面~因此严格地说~高程归化公式中的分母也不应采用测距边方向上此椭球面法截弧的曲率半径~只是它对距离的高程归化值的影响很小~即使采用与正确值相差达40km的概略值~也足以保证边长的高程归化值的相对精度达到1/100万 关键词:电磁波测距G高程归化G边长 一~引言

在城市及工程控制测量中常须将电磁波测距边归算至所指定的某一水准面(如城市平均高程面~桥梁设计高程面)~为此须作倾斜改正和高程归化 而见诸于文献资料的则是归算至国家参考椭球面的计算公式~偶有提及归算到城市平均高程面的距离的高程归化公式~却仍沿用测距边方向上的国家参考椭球面的法截弧曲率半径R12~其依据何在?日常测量作业因不易严格地求得~实际上常采用概略值R=6370km~这样的简化处理是否会影响归算的准确性?

文献[1]指出~通常采用的平距计算公式是近似的~还需加上顾及地球曲率影响的球差改正~才能获得水平距离 只是该文中并未述及~它所改正后的水平距离究竟位于哪一个高程面上

工程测量上的投影面常选取某一水准面~因其形状的不规则~难以导出理论上严密的归算至投影面的计算公式~因此有关专著~教材也都避而不谈 其实~电磁波测距边常需投影到某一水准面 为此~本文将重新推导有关的归算公式~明确其意义~以利于实际应用 D=

12 -)=

2RA2RA1-)(2) RA

式(2)中~Hm为测距边两端点对于区域椭球面的大地高的平

1-

均值~亦即对于投影面的平均高程

由此不难看出~将测距边归算到投影面~论理不应采用国家参考椭球所相应的RA~而应取与投影面大致吻合的区域性椭球面上的RA 只是~边长的高程归化对于RA

的取值并不敏感~若将式(2)的等号两边对RA取微分~则有 dD=dRA A (3)(4) dRA=

R2AHmD

若取RA的概值为6370km~工程控制网范围内最大高差一般不会超过2000m~若取测区的平均高程面为投影面~则Hm{1000m~再取=1>10-6D~代入式(4)得出RA= D

40.6km 由此可见~在概值6370km上下各40km的范围内~即使测距边高出于投影面1000m~仍能保证边长高程归化高达1>10-6D的相对精度 类似地可得出Hm的测定误差须小于6.4m

对于测距边两端点间的高差h12则须保证有较高的测定精度~尤其是在短边及大高差的情况下

因为若将式(2)的两端对高差取微分~则有

dhD

二~在区域性椭球面上的边长高程归化公式

水准面形状虽不规则~毕竟也是一个较为平滑的曲面 在工程控制网的局部区域内~可以设想存在着一个区域性椭球面与所指定的某一水准面(投影面)充分地接近~以至测距边两端相对于投影面的高程H1和H2可以看作为1~2两点在区域椭球面上的大地高~舍去椭球面上弦长与弧长间的微小差异~按熟知公式[2]~得出椭球面上的相应长度为

D=

(1)

dD=dh= (5)(6)

式(1)中~S为经过大气改正~仪器系统误差改正的实测斜 距~RA和RA分别为两端点各沿测线方向的区域性椭球面

12 21 2()hD

的法截线曲率半径~因距离不大~可视为相同值RA~对式(1)化简并舍去二次项~从而得出

收稿日期:2000-01-28

若取D=2km~h=500m~代入式(6)得出dh=8mm 可见~高差的准确求定对测距边的高程归化至为重要

三~在圆球面上的边长高程归化公式

在工程控制网中~测距边最长也不过10km左右~在此范围内完全可以将投影面近似地看作圆球面~若忽略水准面 测绘通报2000年第12期7

间的不平行性及垂线的弯曲~则测距边两端点1~2间的实测斜距S与投影面上的长度D的几何关系如图1所示~R是作为圆球面的投影面的半径O过两端点1和2分别作与投影面相平行的球面~与另一端点的垂线分别相交于2/和1/~在平面三角形12/2及11/2中由余弦定理得出

222

S=12+h12+2>12/h12Sin

取代RAO在具体计算中R同样也可取概值6370kmO而文实质上是归算到过测献

的球差改正项(-1 距边端点1的水准面上~并未归算到整个测区统一指定的投影面上~不能满足应用的需要~还须再加上由点1

到投影面

才能与式的高程归化(-~(14)相一致O22

(7)(8)

四~电磁波测距边应用的讨论

今后~面积较大的工程控制网势必采用GPS定位技术~而对于较小的控制网~加密和测图控制~施工放样仍可采用经典的测角量边技术O高精度的边角控制网在精度上还可与GPS网一争高低~全站仪的使用使导线测量的内外业更为方222 S=1/2+h12-2>1/2h12Sin

式中~O为D所对的圆心角~O=D/R~对于10km以下的边长D~其值甚小O式(7)及(8)分别为12/及1/2的二次方程~从而求得其解并取正根 ~12/=-12 O+

(9)21/=12 O+

(10) 将式(9)

和(10)的两端分别相加并除以2~经化简 h212Sin 1\

(11)

式(11)中~1\为梯形12/21/的中线~过1\两点且圆心角为O的圆弧即可看作为测线两端点的平均高程面~它高出于投影面的高程H2m=12 O因式(11)中右端的第二项甚 小

~即使两端点高差h12达到2km~对于10km的边长也仅为

0.1mm~完全可略去不计O 1\

(12)

m最后可得投影面上长度

D=1\R+H=m1-

3

R+2R2)+24R2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vrjo.html