几何：多结论选择题型

1、（2012?攀枝花）如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC、DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

相似三角形的判定；全等三角形的性质；圆周角定理． ∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OFC， ∴△AFE∽△OFC， ∴即

，∠2=∠FOC， ，

∵∠AFO=∠EFC， ∴△AFO∽△EFC， ∴∠FAO=∠FEC， ∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°， ∴A、O、C、E四点在同一个圆上，故④正确． 2、（2011?攀枝花）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ） ①△AOB≌△COB； ②当0＜x＜10时，△AOQ≌△COP； ③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形； ④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO； ⑤当

时，△PQR与△CBO一定相似．

A． 2条 B． 3条 C． 4条 D． 5条

相似三角形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的判定．

3、（2010?江津区）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有

222

①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE+DC=DE（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质 ∵∠FBE=45°+45°=90°， ∴BE+BF=EF（勾股定理）， ∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD， 又∵EF=DE，

222∴BE+CD=DE（等量代换）．

4、（2007?佳木斯）如图，已知平行四边形ABCD中，∠BDE=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG．其中正确的结论是（ ）

2

2

2

A． ①②③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ②③④

相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 5、（2012?合川区模拟）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边做等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法： ①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为． 其中正确的是 ②④⑤ ．

相似形综合题，探究型 ④∵=

=

，∴=

，由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；

∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确； ③∵由④知∠DAC=45°，∴∠EAD=135°，∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；

∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD； ∴△EAD与△BEC不相似，故③错误； ⑤∵△ABC的面积为定值，∴若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大； ∵△ACD中，AD边上的高为定值，∴若△ACD的面积最大，则AD的长最大； 由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长； 故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=故S梯形ABCD=（1+）×=，故⑤正确．

6、（2012?舟山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论： ①=

；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF=

AB；⑤S△ABC=5S△BDF，其中正确结，AD=；

论的序号是 ①②④ ．

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 7、（2012?嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①其中正确的结论序号是 ①③ ．

；②点F是GE的中点；③AF=

AB；④S△ABC=5S△BDF，

相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 8、（2013?泸州）如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；

22

（3）CD+CE=OA；（4）AD+BE=2OP?OC．其中正确的结论有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质． ∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，

22

又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE=2OE，∠DEO=45°． ∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE， ∴△OEP∽△OCE， ∴

2

，即OP?OC=OE．

2

2

∴DE=2OE=2OP?OC，

22∴AD+BE=2OP?OC．

9、如图，在△ABC中，BD⊥AC，BD=AC，以BC为底边作等腰直角△BEC，连接AE并延长交BD于F点，下列结论：①△AEC≌△DEB；②AE⊥DE；③DE=DC；④S△AEB=S△CDE．其中正确的有（ ）个．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． ∵∠DGC=∠CBG+∠GCB=∠CBG+45°，∠DGC+∠ACE=90°， ①易证∠DBE=∠ACE，即可求证：△AEC≌△DEB； ②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题； ③不能求证；

④根据②结论和AE=DE，即可求得E是AF中点，即可求得S△AEB=S△BFE，再证△BFE≌△CDE即可解题． 10、（2011?重庆模拟）如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=BD；②GD=GH； ③S△CDG=S四边

△BDH∽△BGD，⑤图中有8个等腰三角形．其中正确的是 ①②③④ （填序号） 形DHGE；④

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质

如图，正方形ABCD中，AB=a（单位cm）。点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．点M从点C出发，以1cm/秒

的速度沿CD向点D运动，点E从点A出发，以2cm/秒的速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0），若点M、E同时出发，下列判断正确的是（ ）

①在点M、点E的运动过程中，不存在某一时刻使DF=MN；②当AF=BF时，点M是边CD的三等分点；③若

AF1CM1?，则?；④在点M、点E的运动过程中，始终有CM=DN。 ABmCDm?1

11、（2012武汉四月调考）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，G为AB中

点，在线段DG上取点F，使FG=AG，过点F作FE⊥DG交AD于点E，连接EC交DG于点H．已知EC平分∠DEF．下列结论：①∠AFB=90°；②AF∥EC；③△EHD∽△BGF；④DH?FG=FH?DG．其中正确的是（ ）

A．只有①②

B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④

12、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=2BD；②AF=2BD；2③CE+EF=1DF2?1?AE；④．其中结论正确的序号是（ ） 2AF2A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

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