10kV配电网单相故障电流计算及跨步电压的分析

摘要

10kV配电网主要有中性点不接地、中性点经消弧线圈接地、中性点经小电阻接地等运行方式。不同的配电网中性点接地方式各有其特点和优势。本文详细分析计算了三种主要接地方式下配电网在发生单相短路故障时的零序电压、短路电流和暂态特性;并利用有限元分析软件，详细分析了小电阻接地运行方式下，单相短路故障时的大地电场分布，计算了短路点附近的跨步电压。为配电网接地方式的合理选择及继电保护提供了理论依据。 本文研究内容主要包括以下几个方面:

介绍了10kV配电网的不同接地方式发展概况，详细分析了配电网中接地变 压器的结构与工作原理，总结并对比了不同接地方式的优缺点。

针对三种主要接地方式的配电网络，首先分析出了其发生单相短路故障时的稳态等效电路，在此基础上推导出其短路接地电流计算公式，并给出了其电容电流分布图。其次详细推导出其暂态等效电路，同样详细计算了其暂态短路接地电流。最后建立了配电网发生单相接地短路的MATLAB仿真模型，得出了与理论分析结果相符的仿真波形与数据。

阐述了接地电阻、跨步电压和接触电压的概念，详细推导了它们的理论计算公式。开创性地运用有限元分析软件ANSYS来定量仿真发生单相对地短路后的跨步电压，仿真结果与理论计算结果基本吻合。

设计了10kV配电网小电阻接地运行方式下发生单相对地和单相对电线横担的两种常见短路的实验方案，给出了详细实验操作步骤及需要注意的事项，通过实验验证了论文中有关短路时接地电流及跨步电压的计算分析结果。

关键词:10kV配电网;中性点接地方式;短路接地电流;跨步电压;有限元分析

Abstract

Neutral grounding without impedance,neutral grounding through suppression coil and neutral grounding through low resistor are the most common neutral grounding in the l0kV distribution network. There are different characteristics and application advantages with different neutral grounding. When the single phase short-circuit fault occur in the l0kV distribution network, zero sequence voltage, short-circuit current are calculated in detail and transient characteristics are analyzed for the three main neutral grounding in this paper. Then, Electric field distribution and step voltage are also calculated with Finite element analysis software for grounding through low resistor. The study of this paper is helpful to the choice of neutral grounding and power system relay protection for the l0kV distribution network. The study of this paper focuses on the following aspects:

The development and application trends of neutral grounding in l0kV distribute network are introduced in this thesis, then the structure and work principle of grounding transformer is analyzed in detail. The advantages and disadvantages of three main neutral grounding are summarized and compared with each other. For the three main neutral grounding distribute network, Firstly, the steady-state equivalent circuit is proposed through careful analysis when the single phase short-circuit fault occur and the short circuit current formula is derived in detail on the basis of the steady-state equivalent circuit. The distribution figure of capacitive current is given. Secondly, the transient-state equivalent circuit is presented through careful analysis and the transient short-circuit current is solved based on the transient-state equivalent circuit. Finally, a single phase short-circuit fault model is established in the MATLAB software, the simulation results and data are consistent with the theoretical analysis results.

The concept of grounding resistance, step voltage and touch voltage are expounded,and the theoretical formula is also deduced. The step voltage when the single phase short-circuit fault occur is calculated quantitatively with the finite

element analysis software ANSYS. The simulation results are consistent with the theoretical calculation results.

Two common short-circuit experimental program are designed and the experimental procedures and some notes are given in detail. It is demonstrated that the theoretical analysis about the short-circuit current and the step voltage in the paper is correct.

Key Words: l0kV distribution network; neutral grounding; short-circuit ground

current; step voltage; finite element analysis

第1章绪论

1．1课题研究背景及意义

电力是人类文明生活的原动力，是最重要的二次能源和工商业界主要的动力及照明来源，其需求与经济发展之间有着密不可分的关系。充足、安全和稳定的电力供应是国家经济持续发展的基础。电力供应大致要依次经历生产、变换、输送、分配和使用五个过程[1]。10kV配电网是电力输送中一个非常重要的环节，由用电设备及输电线路按一定的接线方式所组成，它主要从枢纽变电站取得电能，对电能进行交换、输送、分配与保护等，并将电能安全、可靠、经济地送到下一级用电设备，因此它对整个电网的安全和经济运行起着重要的作用[2]。 长期以来，我国的配电网是以架空线路为主的放射型结构电网,特别是

10kV(6kV), 35kV配电网中一般都采用中性点不接地的运行方式。电网中主

变压器配电电压侧一般为三角形接法,没有可供接地的中性点。当中性点不接地系统发生单相接地故障时,线电压仍然保持对称,对用户继续工作影响不大,并且电容电流比较小(小于10A)时,一些瞬时性接地故障能够自行消失,这对提高供电可靠性,减少停电事故是非常有效的。由于该运行方式简单、投资少,所以在我国电网初期阶段一直采用这种运行方式,并起到了很好的作用,积累了一些成功运行经验[3] 。

随着电力系统的发展及“城乡电网改造”，我国的配电网络迅速扩大和发展，一方面城市配电网采用环网供电、多电源供电方式，另一方面由于城市电网规模不断地扩建和延伸，受城区规划、环保和场地等条件制约，城市配电网逐渐采用以电缆线为主、架空线为辅的电网结构模式，这样一来，10kV系统单相对地电容电流就大幅度地增加了。不接地系统在发生单相接地时，故障相的接地电流是非故障相对地电容电流之和。当电流超过10A，此时接地电弧不能可靠熄灭，将严重威胁电网设备的绝缘，危及电网的安全运行。

[4]

10kV配电网有多种接地方式，它是根据每个地区的具体情况，本着安全可

靠和经济实用的原则及因地制宜的方针选择采用的。根据现行电网运行资料统计，配电网的事故约占电网事故的90%，其中相当一部分又是单相接地短路故障。发生单相接地短路故障后，会造成三相系统不平衡，非故障相电压升高，电网电容电流发生变化，短路点可能出现较大的短路电流，同时导入地下的短路电

流可能会在短路点附近的地面产生较大的跨步电压，危及行人的生命安全

[5-6]

。

然而国内外开展的中性点接地方式及其安全研究中，大多只提到短路电流会导致地面产生较大的跨步电压却很少有对短路电流作仔细分析与研究，更没有对短路时产生的跨步电压作定性分析与研究。因此，针对不同的接地方式的10kV配电网在发生单相短路时的短路电流以及由此引起的跨步电压作分析与研究，将具有重要的理论与工程价值。

1.2本文的主要研究内容

在我国电网电压等级逐步统一后，10kV配电网成为我国输配电网络中一个重要的环节，它的可靠运行，直接影响着供给用户的电能质量。10kV配电网的中性点接地方式历来是电力系统的一个研究热点，不同的接地方式，会有着相对更适合于不同线路结构与容量配电网的优点。在发生单相接地短路故障时,会表现出不同的特性。其中以系统供电可靠性、系统过电压水平、在接地电流作用下地面电势升高而引起的人身安全性作为最重要的考评依据。 本文的研究内容主要包括以下几个方面： 第1章绪论首先概述了本文的研究背景及意义。

第2章针对中性点不接地、中性点经消弧线圈接地和中性点经电阻接地三种主要接地方式的配电网，首先分析出了其单相接地稳态等效电路，在此基础上详细推导出其稳态短路接地电流计算公式。最后建立了10kV配电网发生单相接地短路故障时的MATLAB仿真模型，得出了与理论分析结果相符的仿真波形与数据。

第3章阐述了跨步电压的概念，根据电场理论，详细推导了它们的理论计算公式，同时指出其计算局限性。开创性地运用有限元分析软件ANSYS来定量仿真分析配电网发生单相接地短路后的跨步电压，仿真结果与理论计算结果基本吻合。

第4章设计了10kV配电网小电阻接地运行方式下发生单相对地和单相对电线杆横担两种常见短路的实验方案。给出了详细实验操作步骤及需要注意的事项。得出了与理论分析及仿真相符的实验数据，即通过实验验证了论文中10kV配电网单相短路时接地电流及跨步电压的计算及仿真结果。

(3)在非故障相元件中流过的零序电流，其数值等于本身的对地电容电流；电容性无功功率的实际方向为由母线流向分支线。

(4)在故障相元件中流过的零序电流，其数值为全系统非故障相元件对地电容电流之总和，电容性无功功率的实际方向为由分支线路流向母线。

综上可知,中性点不接地系统发生单相接地故障时，三相系统的线电压不变，三相用电设备工作不会受到很大影响。虽然非故障相电压升高至 倍，会对设备绝缘提出更高要求，但在架空线路，尤其是忽略线路对地电容影响时，故障点电流小，能够自动熄灭接地电弧的情况下，电网可允许带故障继续供电一段时间(小于2小时)，因此供电可靠性比较高。但为了防止出现非故障相在绝缘状况变差的情况下，进一步发展成为两相或三相短路的更严重故障，应该设法避免单相接地方式下的长期运行。由于流经故障点的电流为所有非故障线路电容性电流的总和，且当电网进行扩容时此电流值还会增加。当接地电流大于10A而小于30A时，有可能产生不稳定的间歇电弧，且在中性点不接地的电网中出现间歇电弧的概率是很大，从而导致接地点灭弧困难，系统也可能因此出现弧光过电压，应该设法避免。此外，还有间歇性电弧、线路谐振等问题，都是应该考虑的。 2.1.2暂态电流计算及分析

以上所分析的都是系统发生单相短路后的稳态情况，但是实际情况中，系统发生短路时是有一个过渡过程的。以下着重分析短路时的暂态过程。当电力系统中发生单相接地后，故障相对地电压降低，非故障相对地电压升高，因此可以将暂态电容电流看成是如下两个电流之和。

(1)由于故障相电压突然降低而引起的故障相放电电容电流，它通过母线流向故障点，放电电流衰减得很快，其振荡频率高达数千赫兹，振荡频率主要决定于电网中的线路参数，故障点的位置以及过渡电阻的数值。

(2)由非故障相相电压突然升高而引起的非故障相充电电容电流，它通过电源、故障点成回路。由于整个流通回路的电感较大，因此，充电电流衰减较慢，振荡频率也较低，仅为几百赫兹。在过渡过程中,由于输电线路的自身的电阻与电感对短路电流的性质和大小影响较大,所示此时应将线路电阻与电感置于电路图内。即短路时的等效电路如图2.7所示。

图2.7考虑输电线路自阻抗的不接地系统单相短路等效暂态电路

图2.8不接地系统单相短路等效诺顿电路

利用诺顿定理[7] ，可将图2.7等效为图2.8。图2.8是三个独立电流源与四条支路的并联电路。电流源的大小分别为 、 、 。其中

为单相线路的总导纳。假定电源和三相线路参数均对称，则可再将图2.8等效为图2.9，再进一步等效为图2.10。

图2.9不接地系统三相合并后的单相短路等效诺顿电路

图2.10不接地系统三相合并后的单相短路等效戴维南电路

最后再将图3.10进一步用零序电压表示后的等效电路则如图3.11所示。

图2.11不接地系统单相短路最终暂态等效电路

图3.11中： 为发生短路后系统的零序电压， 为一相线路的自电感， 为一相线路对地总电容， 为一相线路自电阻。根据上图可知，暂态电容电流实际上就是一个 、 和 的串联回路接通零序电压

时的过渡过程电流。由上图不难写出下

面的微分方程式

（2.15） 根据高等数学中微分方程的求解办法[8] 可推知：当 时，回路电流的 暂态过程具有周期性的振荡及衰减特性；当 时，回路电流的暂态过程 具有非周期性的振荡衰减特性，并逐渐趋于稳定状态。通常线路的波阻抗为250-500?，同时故障点的接地电阻较小，一般都满足 的条件，所以电 容电流具有周期性的振荡及衰减特性。此时特征方程的根为

（2.16） 式中： 为自由振荡分量的衰减系数， 为暂态自由振荡分量的角频 率。

因为暂态电容电流 是由暂态自由振荡分量 和稳态工频分量 两部 分组成，利用t=0时 这一初始条件，对电容电流支路(二阶电路)，经过拉氏变换等运算后可得

（2.17）

式中， 为电容电流的幅值。

理论分析表明，暂态电容电流的幅值较大，但暂态电容电流自由振荡频率一般为300-3000Hz，且衰减很快，一般持续0.5-1个工频周期。当故障发生在电压峰值 ( )接地时，暂态电容电流的自由振荡分量 的振幅将有最大值，反之当故障相在零值（ )接地时，暂态电容电流的自由振荡分量 的振幅将有最小值，且线路越长，自由振荡频率越低，暂态电容电流的自由振荡分量的幅值也越低。代入实际数据后，式(3.18)的电容电流就是一个时间t的函数。电容电流的大小随时间t的变化而变化。电容电流波形大致如图3.12所示。

图2.12单相短路故障暂态电容电流波形示意图

2.1.3 MATLAB仿真结果与分析

MATLAB提供的SIMULINK是个功能比较齐全的软件包，其主要是用来对

动态系统进行建模、仿真和分析的。支持线性和非线性系统,在连续时间域和离散时间域或者混合时间域里都能够进行建模。SIMULINK环境下的电力系统

PSB(Power System Block)工具箱里面含有丰富的电力系统元件模型，包括电

源、电机、电力电子、控制和测量以及三相元件库等,再借助于其他模块库或工具箱提供的基本模块和扩展模块来进行系统仿真。在SIMULINK环境下，可以进行电力系统的仿真，尤其可以实现复杂的控制方法仿真[9-10] 。实际电力系统中的l0kV配电网有着复杂的连线与结构，l0kV母线上有很多回分支线路。各条分支线路上也会带有不同的负载。在不影响分析结果的情况下，在建立配电网短路故障MATLAB仿真模型时，可以简化网络。

图2.12不接地系统单相短路故障仿真模型

如图2.12所示,系统仿真参数设置如下:系统电源为110kV三相电源,经过一个110/10kV的Y/A接线电力变压器后,系统母线上电压降为10kV。根据某变电站10kV输电线路的实际线路参数计算可得:单相线路总等效自电阻

R0=3.74Ω、总等效自电感L0=5.685mH、总等效对地电容。根据电力电缆的参

数

正序参数为：R1=0.031Ω/km L1=0.096mH/km ，C1=0.338μf/km 零序参数为：R0=0.234Ω/km L0=0.355 mH/km, C0=0.265μf/ km 可计算得出所有线路总长约为16公里,设下端线路1总长为11公里,上端线路2设为5公里。分别经过三相电压电流测量模块后,在线路的末端带上负荷。在下端线路1的中间设置短路模块,在短路模块之前测量短路接地电流和电压。仿真结果如下几图所示。

图2.14单相短路接地电流波形

图2.15单相短路故障线路零序电流波形

由图3.14可知,短路点接地电流稳态峰值约为32A，分别代入式(3.8)，解得的数据也约为32A,与仿真结果基本相等。对比图3.14和图3.15的波形可知,短路点接地电流与故障线路零序电流不完全相等,短路电流大于故障线路零序电流。在短路开始的前两个工频周期内,短路电流有明显的振荡,振荡频率非常高。

图2.16母线零序电压和故障相电压

图2.17单相短路母线三相电压波形

由图3.16可以清晰地看出母线零序电压正好与故障前的A相(故障相)电压大小相等,峰值约为8100V,相位相反。图3.17则说明发生短路后,故障相电压电压变为零,另外两相电压升高到原来的 倍。以上仿真结果均与前面的理论分析吻合。

2.2消弧线圈接地配电网单相短路接地电流计算及分析

2.2.1稳态电流计算及分析

根据中性点不接地系统发生单相接地故障时的分析可知,当中性点不接地系统中发生单相接地时,在接地点要流过全系统的对地电容电流。如果此电流比较大,就会在接地点燃起电弧，引起弧光过电压,从而使非故障相的对地电压进一步升高,使绝缘损坏,形成两点或多点接地短路,造成停电事故。由于目前配电网中电缆的广泛使用,以及电力系统的扩容,使线路的电容电流不断增大,在中性点不接地系统中，若发生单相接地故障，流过接地点电流也将随之增大。当接地电流在10A至30A左右时，有可能产生不稳定的间歇电弧。当接地电流较大(30A以上时)，则将产生稳定的电弧，形成持续性的电弧接地。因此需要减小接地电流，一般可以采用中性点经消弧线圈接地方式，因为消弧线圈是一种补偿装置,故通常又称之为补偿系统，经消弧线圈接地的电力系统，也可称为谐振接地系统，其单相接地示意图如图3.18所示。

图2.18消弧线圈接地系统单相接地示意图

与不接地系统分析的原理一样，在假定线路参数和电源对称的情况下并去掉可以忽略的线路其它参数外，同样可得简化的稳态等效电路如下

图2.19消弧线圈接地系统单相短路稳态等效电路

同样的道理，针对上图，根据电路理论中结点电压法有

（2.18）

又因三相电压源对称有

（2.19）

联立式(3.19)和式(3.20),可解得

对于发生短路的支路,根据欧姆定律又可得接地电流

进一步解得

（2.20）

（2.21）

（2.22）

以上五式中,L为消弧线圈的电感值,其余各项均与上一节表示的一样。 从式(3.20)和式(3.22)中,可以看出短路接地电流 为系统零序电压分别在消

弧线圈与对地总电容上的电流之和。零序电压 和短路电流 同样均与过渡电阻 、消弧线圈的电感L、输电线路对地的总电容 有关，同时也与三相输电系统的电源电压成正比。当过渡电阻 越小，则系统零序电压越大。对式(3.21)取 趋于零的极值，则有

（2.23）

即系统发生金属性接地短路,此时系统的零序电压达到最大值- ，同理对式(3.23)取 趋于零的极值，则有

即系统发生金属性接地短路,此时系统的短路接地电流达到最大值

（2.25）

式(3.25)中： 为消弧线圈上流过的电流， 为电网单相接地时的三相总电容电流，即短路电流 为经过消弧线圈的感性电流与输电线路对地的总电容电流的叠加。显然，由于消弧线圈产生的电感电流对电容电流产生了补偿作用，相接地电流将大大降低,相接地电弧将不能维持,在接地电流过零时自动媳灭,不致

（2.24）

引起高幅值的电弧接地过电压。对于稳定性单相接地故障，由于流过故障点和电流仅是补偿后的残余电流，从而减轻了由其引起的热效应对电气设备的危害，少了故障点的对地电压，并在熄弧和防止重燃方面发挥了有利作用，降低了高幅值过电压出现的概率。因此电网仍可以带故障运行一段时间，不必立即切除故障线路。特别是当电感与电容构成串联谐振时，即 时，此时短路电流将变为零，实现了消弧线圈对电容电流的完全补偿。从式（2.20）和式（2.22）中我们可以发现，消弧线圈两端电压即为系统零序电压，消弧线圈上流过的电流为感性电流，此电流不通过非故障线路，只经过故障线路。

当单相接地时的过渡电阻消弧线圈上流过的电流为感性电流，电流不通过非故障线路，经过故障线路。当单相接地时的过渡电阻 从0变为∞时，系统零序电压则从- 变为0，其零序电压最大值出现在 ，即发生金属性接地短路时。通过调节消弧线圈参数，可以调节感性电流的大小，现补偿非故障相产生的容性电流，弧线圈一般有全补偿、欠补偿和过补偿三种方式。 (1)完全补偿就是使 接地点的电流近似为0。

（2）欠补偿就是使 ，补偿后的接地电流仍然是电容性的。

（3）过补偿就是使 ，补偿后的残余电流是电感性的。采用这种方式可以消除串联谐振过电压的问题，因此，在实际中获得了广泛的应用。 大于 的程度用过补偿P来表示，其关系为

(2.26) 实际运行中，一般选择过补偿度P=5%~10%。

同样的道理,采用相量法分析后，可以得出其电容电流的分布，如图2.20所示。

图2.20消弧线圈接地系统单相短路时零序电容电流的分布

总结以上分析结果，可以得出如下结论:

(1)当采用完全补偿时，流经故障线路和非故障线路的零序电流都是本身的电容电流，电容性无功功率的实际方向都是由母线流向分支线路，因此，在这种情况下，也就无法利用稳态零序电流的大小和功率方向来判断哪一条线路上发生了故障。

(2)当采用过补偿方式时，流经故障线路的零序电流是流过消弧线圈的零序电流与非故障相元件零序电流之差，电容性无功功率的实际方向仍然是由母线流向线路，和非故障线路的方向一样。因此,在这种情况下，也无法利用功率方向的差别来差别故障线路，其次由于过补偿度不大，也就不能用零序电流大小的不同来找出故障线路。

2.2.2暂态电流计算及分析

与中性点不接地系统相比，中性点经消弧线圈接地后,系统的单相短路电路图发生了变化，此时在系统的中性点接入了一条支路，所以在发生单相短路后的等效暂态电路图也会发生变化。由于经消弧线圈接地时，消弧线圈上是存在一定的电阻的，这一电阻大小是由工艺决定的，同时也是中性点支路的泄放电阻。消弧线圈接地时，一般都有 ，两者串联于中性点支路。与上一节的原理一样，推导出的中性点经消弧线圈接地系统的最终等效暂态电路如图2.21所示。

图2.21消弧线圈接地系统单相短路最终暂态等效电路

上图中， 为中性点支路电阻（消弧线圈的电阻），L为消弧线圈的电感值，其他各项均与上一节相同。

根据上图，可知中性点支路与电容电流支路并联于系统零序电压的两端。因此中性点支路与电容电流支路是两个独立的分支线路,因此两者可独立计算。针对中性点支路,可以写出如下微分方程

(2.27) 式中： 为零序电压幅值，ψ为零序电压在接地瞬间的相角。因为在补偿电流的工作范围内，消弧线圈的磁化曲线应保存线性，即线圈的电流不能突变，故有 ，利用这一初始条件，可求得

(2.28)

式中：其中 为中性点支路的阻抗， 为补偿电流的相角， 为中性点支路的时间常数。

因为中性点经消弧线圈接地时的系统有 ，故｜Z｜≈ωL，ζ≈π/2，所以此时暂态中性点支路电流(电感电流)可进一步简化为

(2.29)

式中， 。由式(3.30)可知,消弧线圈上的电感电流是由暂态的直流分量和稳态的交流分量组成的,其幅值与接地瞬间电源电压的相角ψ有关。当ψ=0时，其值最大，当ψ=π/2时，其值最小。暂态电感电流的直流分量一般2~5个周波衰减完毕。

由暂态等效电路图可知，暂态接地电流由暂态电容电流和暂态电感电流叠加而成。在暂态过程的初始阶段，暂态接地电流的特性主要由暂态电容电流所确定。为了平衡暂态电感电流中的直流分量，于是在暂态接地电流中便产生了与之大小相等,方向相反的直流分量，它虽然不会改变接地电流首半波的极性，但对幅值却能带来明显的影响。联立式(2.17)和式（2.29）可得消弧线圈接地系统单相接地短路时的暂态接地电流

（2.30）

式（2.30）中的第一项为接地电流的的稳态分量，它等于稳态电容电流与稳态电感电流的之差，其余为接地电流的暂态分量，即接地电流的暂态分量为

（2.31）

式（2.31）说明，接地电流的暂态分量等于电容电流的暂态自由振荡分量与电感的暂态直流分量之和。两者的幅值不仅不能相互抵消,甚至还可能彼此叠加,使暂态接地电流的幅值明显增大。

综上可知,消弧线圈接地系统当单相接地故障发生后,在故障点有衰减很快的暂态电容电流,还含有衰减较慢的暂态电感电流流过。暂态电容电流的幅值虽然很大,但持续时间很短,约为0.5~1个工频周波。暂态电感电流中的直流分量的初始值与初始相角、铁芯的饱和程度有关,持续时间一般为2~5个工频周波。为了平衡该直流分量,接地电流中也伴随产生大小相等、方向相反的直流分量。 2.2.3 MATLAB仿真结果与分析

由于中性点经消弧线圈接地的与不接地系统在电路结构上存在不同之处。与中性点不接地系统相比,中性点经消弧线圈接地的仿真模型中多了一个接地变压器,此时需要在系统母线上加上接地变压器,以连接消弧线圈与大地。根据前面的分析可知,中性点经消弧线圈接地时,消弧线圈并不是一个纯感性的线圈,而是有一定电阻值,所示在建立仿真模型时也要加上一个电阻。建立后的系统仿真模型如图2.22所示。

图2.22消弧线圈接地系统单相短路故障仿真模型

图2.22中，消弧线圈的电感值取0.81H，过补偿运行模式。其他参数均与上一节相同。仿真结果如下所示。

图2.23单相短路接地电流波形

图2.24故障线路零序电流波形

图2.23清晰表明消弧线圈接地系统，在单相接地短路的前两个工频周期内，短路电流同样也有明显的高频振荡现象，当短路电流接近稳定时，稳态接地电流峰值已大约降到3A，很好地实现了对电容电流的补偿。此时线路零序电流峰值约为10A。将L=0.81H、 =4.26585μf、ω=314、 分别依次代入式（2.24），解得的值也为3A，即理论结果与仿真结果也基本相等。

图2.25故障线路零序电压与故障相电压

图2.26母线三相电压波形

图2.27金属性单相短路时消弧线圈电流

由图2.27可知，过补偿时，单相接地短路时消弧线圈上的稳态电流约为20A，同理将已知数据代入式（2.28），并求得稳定后的值约为22A。对比两者，可知仿真结果同样与理论分析结果基本相符。

2.3电阻接地配电网单相短路接地电流计算及分析

2.3.1稳态电流计算及分析

根据中性点接地电阻电阻值的不同，可以将中性点经电阻接地方式分为高电阻、中电阻和低电阻接地三种情况，这三种方式在国内外电网中都有应用。不同阻值的选定,对应不同的取值原则，其主要出发点是考虑限制间歇电弧接地过电压、限制单相接地电流和减小通信干扰等方面。

中性点经电阻接地后，可以属于有效接地系统，也可以属于非有效接地系统，具体情况需视电阻的数值而定。对于中压电网来说，中性点经电阻接地的最初出发点，主要是为了限制电弧接地过电压。在小电流接地系统的继电保护选择性获得解决之前，也曾借此来实现故障线路的自动跳闹。目前,我国城市配电网中的中性点经电阻接地系统，主要采用中性点经小电阻接地方式。中性点经小电阻接地系统的主要优点是可以抑制电弧接地时的过电压。中性点经电阻接地系统发生单相接地短路故障的示意图如图2.28所示。

图2.28电阻接地系统单相短路示意图

与不接地系统分析的原理一样，在假定线路参数和电源对称的情况下并去掉线路其它可以忽略的参数外，同样可得简化的等效电路如下

图2.29电阻接地系统单相短路稳态等效电路

与上两节的原理一样，针对上图，以大地为零电位点，根据结点电压法有

又因三相电压源对称有

(2.32)

（2.33） 联立式（2.32）和式（2.33）可解得中性点电压

对于发生短路的支路，根据欧姆定律可得短路时接地电流

进一步解得

（2.35） （2.34）

(2.36) 短路点电压

(2.37)

以上六式中： 为接地变压器上连接的中性点接入电阻， 为短路点K的电压，其余各项均与上一节表示的一样。

从式（2.36）中可以看出，短路接地电流 为系统零序电压 分别在中性 点电阻与系统对地总电容上的电流之和。系统零序电压 和短路电流 ，短路

点电压 同样均与过渡电阻 、中性点接入电阻 、输电线路对地的总电容 有关、同时也与三相输电系统的电源电压成正比。当过渡电阻 越小，则系统 零序电压越大。对式（2.34）取 趋于零的极值，则有

（2.35）

即系统发生金属性接地短路，此时系统的零序电压达到最大值 ，对式 (2.36)取 趋于零的极值，此时系统的短路接地电流达到最大值

（2.36） 小电阻接地系统发生单相短路时零序电流的分布，如图2.30所示。

图2.30电阻接地系统单相短路时零序电容电流分布

2.3.2暂态电流计算及分析

上一节中，已经讨论到了中性点经电阻接地与经消弧线圈接地是具有相同结构的等效暂态图。只是两者在中性点支路上的电阻与电感值不同。中性点经电阻接地时，有 。忽略此时中性点支路上的电感后，采用同样的推理方法，可得出电阻接地系统的最终简化等效电路图。

图2.31电阻接地系统单相短路最终稳态等效电路

同样按照中性点支路可以独立计算分析的原理，对于中性点支路有 （2.37） 解得中性点支路电流

（2.38） 联立式（2.17）和式（2.38）可得，短路点接地电流为

（2.39） 由上式可知,中性点经电阻接地系统的暂态接地电流由电容暂态电流与中性点的零序稳态交流电流叠加而成。其中暂态分量的衰减规律与中性点不接地系统一样。0.5~1个工频周期就衰减完毕。 2.3.4 MATALAB仿真结果与分析

针对中性点经电阻接地系统建立的单相接地短路故障仿真模型与如下图所示，其中与接地变压器相连中性点接入电阻 ，其他参数均与上一节相同。改变短路时的接地过渡电阻，分别取 和 ，以模拟短路时大地过渡电阻不同时的情况。仿真模型和结果分别如下几图所示。

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