宝山区2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷及答案

2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含四个大题，共25题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．已知∠A=30°，下列判断正确的是…………………………………………………… （ ） A．sinA?1111； B．cosA?； C．tanA=； D．cotA?． 22222．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为…（ ） A．215?13?5； B．； C．； D．． 32223．二次函数y?x2?2x?3的定义域为……………………………………………… （ ） A． x?0； B． x为一切实数； C．y?2； D．y为一切实数． 4．已知非零向量a、b之间满足a??3b，下列判断正确的是……………………… （ ） A．a的模为3； B．a与b的模之比为?3:1； C． a与b平行且方向相同； D．a与b平行且方向相反．

5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30?方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的 A．南偏西30?方向； B．南偏西60?方向； C．南偏东30?方向； D．南偏东60?方向． 6．二次函数y?a(x?m)2?n的图像如图，则一次函数y?mx?n 的图像经过…………………………………………（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 . D．第一、三、四象限 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知2a?3b，那么

第6题 a= ▲ ． b2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页

8． 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为 ▲ ．

9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中 ▲ 是AD和AB的比例中项．

10． 如图△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA= ▲ ． 11． 计算：2a?3b?5b = ▲ ．

BDA??CABCD第10题 AGB第12题 C第9题 12． 如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为 ▲ ． 13． 二次函数y?5(x?4)2?3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到

的函数解析式是 ▲ ．

14．如果点A(1，2)和点B(3，2)都在抛物线y?ax2?bx?c的图像上，那么抛物线

y?ax2?bx?c的对称轴是直线 ▲ ．

15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y??2(x?1)2?3的图像上两点，则y1__▲__y2． （填不等号）

16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度升高了5米，则该斜坡的坡度i? ▲ ． 17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y?ax2?bx?c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记

1,?4,3?的抛物线的顶点作：特征数?a,b,c?．（请你求）在研究活动中被记作特征数为?坐标是 ▲ ．

18．如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点， DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如

CEFAD第18题 2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页

1果AC=8，tanA?，那么CF：DF = ▲ ．

2

B

三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）

cot45??0?cos30?(2017??)19． 计算： ??tan60?2sin45

20．（本题满分10分，每小题各5分）

如图，在?ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=（1） 如果AC=6 ，求CE的长；

2BC． 3A????????（2）设AB?a，AC=b，求向量DE（用向量a、b表示）．

B第20题 DEC21．如图， AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．

ACPB第21题 D2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页

22． 直线l:y??3x?6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与4（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据x轴的另一个交点为C，

函数图像指出当m的函数值大于l的函数值时x的范围。

23．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，点E是正方形ABCD对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G.． （1）求证：△CAF∽△CBE；

（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．

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ADEGBF第23题 C

24．（本题共12分，每小题各4分） 如图，二次函数y?ax?23x?2（a?0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交2于点C，己知点A（?4,0），

(1)求抛物线与直线AC的函数解析式； (2)若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；

(3)若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上 任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有 点E的坐标.

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第24题

25． （本题共14分，其中（1）、（2）小题各3分，（3）（4）小题4分）

如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE?ED?DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止。设P、Q同时出发t秒时，?BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图像如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)， (1)求0?t?5时，?BPQ的面积y关于t 的函数解析式； (2) 求出线段BC、BE、ED的长度；

(3) 当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和?ABE相似；

(4) 如图(3) 过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离.

GAEDAEHDPFBBQCCI

（1）

（2） 第25题

（3）

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2016学年第一学期期末考试九年级数学参考答案（评分细则）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1． A； 2． C； 3． B； 4．D； 5． A； 6． C. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．； 8．1：16； 9．AC； 10．； 11． 12．8； 13． y?5(x?2)2?2；2a?b；14．x?2； 15．y1?y2； 16．

32235； 17．(2,?1)； 18．6:5. 12三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14

分；满分78分） 19．解：原式=

13?2?22?3?1 ……………………6分 2=3?2?3?1 ……………………8分 2=

3?2?1. …………………10分 2AEDE2??…………3分 ACAC320．解：（1）在△ABC 中，∵DE∥BC， ∴

∵AC=6， ∴AE=4， ∴CE=AC-AE=2 …………5分

??????（2）∵ BC?AC?AB， AB?a，AC=b，

∴BC?b?a ……………………………………8分 ∴DE?22b?a ……………………………………10分 3321. 解：过P作PH⊥AB于H ……………………………………………1分

根据题意：PH=36， ∠APH=30°， ∠BPH=45°……………3分 在直角△ABC中，AH?PH?tan?APH ……………………5分

∴ AH?36?3?123…………………………………………6分 3在直角△ABC中，BH?PH?tan?BPH………………………8分

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∴BH?36?1?36…………………………………………………9分 ∴AB?AH?BH?36?123 ………………………………10分

22.解：根据题意易知直线l:y??3x?6交y轴于点A（0,6），……………………1分 4与x轴交于点B（8,0）， …………………………………………………3分 ∵C在与x轴上，（C在B的左边），并且BC=5， ∴C（3,0）………………5分 设过A、B、C抛物线的表达式为：y?a(x?8)(x?3)………………………6分 将A（0,6）代入， ∴抛物线的表达式为 y?1111(x?8)(x?3)?x2?x?6…………………8分 444图像中观察二次函数m的图像在一次函数l的图像上方的x的范围得： 当x?0或x?8时，m的函数值大于l的函数值。 ………………………10分 其他方法，请参照评分.

23.证明（1）：∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=45°，…………………1分

∴△ABC和△CEF都是直角等腰三角形，………………………………2分

∴

ACCF2??， ………………3分 BCCE1在△CAF和△EBC中， ∵

CFCE?，∠FCA=∠ECB=45°……5分 ACBCAD∴△CAF∽△CBE …………………6分 ∴∠CAF =∠CBE ……………………7分 ∵∠BAF=45°-∠CAF，∠BEF =45°-∠CBE ∴∠BEF =∠BAF， …………………8分

EGBFC当AE：EC=2：1时设AE=22k，EC=2k

易知CF=2k，BC= AB=3 BC=，BF= BC—CF?k………………………10分 ∴tan∠BEF?tan?BAF?其他方法，请参照评分.

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BF1?………………………………………12分 AB3

24.解：（1）将点A（?4,0）代入二次函数y?ax?易知所求的抛物线解析式为y?-23x?2（a?0） 2123x?x?2………………2分 22它与x轴交于A（-4，0）、B（1,0），与y轴交于点C（0，2），

设过A（-4，0）、C（0，2）的直线AC为y?kx?b， 易知该直线的解析式为y?1x?2 ……………………………4分 2（2）过D作DM⊥x轴交AC于M ……………………………5分

∵点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

1231m?m?2），M（m,m?2）……………6分 22212∴DM的长度为?m?2m，其中?4?m?0

21122∴△CAD的面积为：?4?(?m?2m)??m?4m……7分

221∵△CAO的面积为：?AO?CO?4

2∴D（m,?∴四边形OCDA的面积为S=?m?4m?4 ………………8分

（3）以A、C、E、F为顶点的四边形为是平行四边形可以分别按以AC为边和对角线进

行分类讨论， ………………………………………………9分 满足条件的点E的坐标为：E1(?3,2)，E2,3?(?其他方法，请参照评分.

25.解：(1)试根据题意结合图(2)将（5,20）代入二次函数y?ax2易得当0?t?5时，

23?41,?2).……12分 2?BPQ 的面积y关于t的函数解析式为：y?42t ……………………3分 5(2) 由图(2)可分析得出：当t?5时，P、Q两点中用么P达到E, 用么Q达到C. 如果P先达到E,那么易得BE=5，BC=20，由ED=4会有AE=16?BE，矛盾；

∴Q先达到.C.， ………………………………………………4分 ∴所求线段的长度为：BC=5?2?10，BE=10?1?10，ED=4?1?4.…6分 (3)由(2)知?ABE为边长比为3:4:5的直角三角形； …………………………7分 易知在?ABE和△BPQ中， ∠QBP =∠AEB

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分类讨论

当∠QPB =∠A=90°时，BP?当∠BQP =∠A=90°时，PQ?3BC?6，即t?6 …………………………8分 53PQ22?t3BQ，有??…………………9分 4BQ10429 …………………………10分 229综上所述当t?6或t?时，以B、P、Q为顶点的三角形和?ABE相似.

2EGED?(4) 设BG?x，根据题意易知：， BGBCx?10450G?， x?∴ ……………………11分 x103822E34…12分 A在直角△BGI中，GI=BG?BI?D3H根据题意（旋转）易知：△BCI∽△BGH

CIBC3?? ………………………………13分 ∴

GHBG5FC338824B34?8)?34?∴CI=GH?(……14分

I55355∴t?其他方法，请参照评分.

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