河北省邢台市2017年中考数学二轮模块复习题型七规律探究练习

题型七 规律探究

例1（2016河北中考）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.

第19题图

当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°.

若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°. 【答案】76°，6°. 【解析】

试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。 考点：三角形外角的性质；规律探究题.

例2．（3分）（河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n= 9 ．

考点： 等腰三角形的性质．

分析： 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解． 解答： 解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…， 则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…， ∵∠BOC=9°，

∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，

∴9°n＜90°， 解得n＜10． 故答案为：9．

点评： 考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

例3（河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．

将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99； 再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99； 继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99． 则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10 ．

考点： 规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数． 分析： 由题意可得M1表示的数为0.1×10×

﹣5

﹣7

﹣6

=10，N1表示的数为0

﹣3

×10=10，P1表示的数为

﹣3﹣5

=10，进一步表示出点P37即可．

=10，

﹣3

解答： 解：M1表示的数为0.1×N1表示的数为0

﹣5

×10=10，

=10，

﹣6

﹣7

﹣3﹣5

P1表示的数为10×

﹣7

P37=37×10=3.7×10． 故答案为：3.7×10．

点评： 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题． 类型1 数式规律 针对训练：

1．(2016凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2 016应标在( )

﹣6

…

A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角

C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角

11

2．(2016枣庄)一列数a1，a2，a3，… 满足条件：a1＝，an＝(n≥2，且n为整数)，则a2 016

21－an－1＝_________．

1ab

3．(汕尾)若＝ ＋ ，对任意自然数n都成立，则a＝_，b＝__；计

（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋11111

算：m＝＋ ＋ ＋ … ＋ ＝________．

1×33×55×719×21

4．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a＋b)(n＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序)： 22 0162 014

请依据上述规律，写出(x－)展开式中含x项的系数是_____．

x

1 1 (a＋b)＝a＋b

1 2 1 (a＋b)＝a＋2ab＋b

1 3 3 1 (a＋b)＝a＋3ab＋3ab＋b

1 4 6 4 1 (a＋b)＝a＋4ab＋6ab＋4ab＋b

5．(2016滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝2； 7×9＋1＝8； 25×27＋1＝26； 79×81＋1＝80； …

可猜想第2 016个式子为_______________________________．

类型2 图形的规律 针对训练：

6．(2016荆州)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为( )

2222

4

4

3

22

3

4

3

3

2

2

3

2

2

2

2

n

A．671 B．672 C．673 D．674

7．(2016宁波)下列图案是由长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案

②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需___根火柴棒．

8．(2016内江)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有____________个小圆．(用含n的代数式表示)

第1个图 第二个图 第三个图 第四个图

9.(2016内江)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2

0162 0162 0162 016

BCD的边长是( )

12 01512 016 32 01632 015

A．() B．()C．() D．()

2233

10．(徐州)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长______．

类型3 点的坐标规律

11．(2016梅州)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，…，依次进行下去．若点3

A(，0)，B(0，2)，则点B2 016的坐标为________． 2

12．(2016菏泽)如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…，如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m=_____．

13．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑π

的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 017秒时，

2点P的坐标是___________．

答案：1.D 2. -1 3.

11102

- 4.-2016 5.(32016-2)32016+1=(32016-1)6. B 7. 50 22218.(n2+n+4) 9.D 10.(2)n?1 11.(6048,2) 12. -1 13.(2017, )

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