近世代数模拟试题11

近世代数模拟试题

一、填空题（每空3分，共30分）

1、如果循环群G a 中生成元a的阶是无限的，则G与-----------同构。

2、实数域R的全部理想是-------

3、n次对称群Sn的阶是____________.

4、一个有限非可换群至少含有____________个元素.

5、假定R是整数环，则：（2，5）=----------------。

6、设A={1，2，…，10}, 给出一个A×A到A的映射，这个映射------------单射。

7、全体整数对于普通加法来说作成一个群，这个群的单位元是 ------，a的逆元是---------。

8、凯莱定理说：任一个子群都同一个 同构。

9、阶是素数的群一定是-------------群。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、每一个有限群都与一个置换群（ ）

A、同态 B、相等 C、同构 D、不相等

2、从同构的意义讲，阶为4 的群只有（ ）个。

A. 1 B.2 C. 3 D.4

3、指出下列那些运算是二元运算（ ）

A、在整数集Z上，a b a bab； B、在有理数集Q上，a b ab；

n Zn 0a b a bC、在正实数集R上，a b alnb；D、在集合上，。

4、设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S中与元（1 2 3）不能交换的元的个数是( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

5、同构的观点看，循环群有且只有两种，分别（ ）

A、G=（a）与G的子群 B、（Z，+）与（Zn，+）

C、变换群与置换群 D、（Q，+）与（Zn，+）

三、简答题（每小题8分，共40分。下列题正确错误均需说明，正确的，予以证明；错误的，给出反例。判断3分，说明5分，判断错误，全题无分。）

1、若环R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。

1a a,那么a的阶是0。 2、在一个群G里，若

3、任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。

4、假定R是整数环，则：（2，5）=（1）

5、两个理想的交集是一个理想。

四、证明题（共15分）

1、设K是数域F上n阶矩阵全体构成的矩阵环。证明矩阵的相似关系是一个等价关系。

近世代数模拟试题五

一、填空题（每空3分，共30分）

1f f a 。 faAAA1、如果是与间的一一映射，是的一个元，则

2、如果G是一个交换群，那么G的任一个子群H都是-------------子群。

3、设

为

的子群. 则

在

中左陪集的个数与右陪集的个数--------。.

4、设集合M=﹛1，2，3﹜，G是M上的置换群，H=﹛I，（1，3）﹜是G的子群，则H的右陪集为 。

5、变换群一般 ------------- 交换群。

6、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---------，元a的逆元是-----------。

7、任一个群G的子群G和e总是-------------子群。

8、设

, 为

的两个子群, 则

为

的子群的充分必要条件是-----------------。.

9、集合A到A的所有变换的集合，关于变换的乘法是一个-----------群。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、下面的代数系统（G，*）中，（ ）不是群。

A. G为整数集合，*为加法 B. G为偶数集合，*为加法

C.G为有理数集合，*为加法 D. G为有理数集合，*为乘法

2、剩余类加群Z18的子群有( )。

A.3个 B.6个 C.9个 D.12个

3、设S是群G的非空子集，G的含 S的所有的子群的交仍是G的子群，这个子群称为G的由（ ）子群。

A、G生成的 B、G不作成的 C、S生成的 D、元0生成的。

4、设f:R1 R2是环同态满射，f(a) b，那么下列错误的结论为（ ）

A.若a是零元，则b是零元； B.若a是单位元，则b是单位元；

C.若a不是零因子，则b不是零因子；D若R2是不交换的，则R1不交换。

5、子群包含的三层意思是（ ）

A、H G；H成群；H与G有相同的运算

B、H≠G；H是G的子半群；H有两种运算。

C、H G；H有单位元；H的运算相同。

三、简答题（每小题8分，共40分。下列题正确错误均需说明，正确的，予以证明；错误的，给出反例。判断3分，说明5分，判断错误，全题无分。）

1、A={所有不等于零的偶数}。找一个集合D，使得普通除法是A×A到D的代数运算，是不是可以找到一个以上的这样的D？

A B xx A且x B2、设A与B都是非空集合，那么。

3、A={所有实数}，A的元间的关系 以及 是不是等价关系？

4、设A、B、D都是非空集合，则A B到D的每个映射都叫作二元运算。

5、是否存在一个有两个元的群的例，若存在请举一个有两个元的群的例，并写出它的运算表。

四、证明题（共15分）

1、验证集

合

A a |a,是整数b 关于普通加法和乘法是一个整环.是域吗？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vr51.html