2012-2013高一数学必修2第三章测试题及答案解析

第三章综合检测题

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．若直线过点(1,2)，(4,2＋3)则此直线的倾斜角是( )

A．30 B．45° C．60° D．90°

2．若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )

A．2 B．3 C．9 D．－9

3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )

3A．y＋2＝3x＋1) B．y－23(x－1) 3x－3y＋6－3＝0 D.3x－y＋2－3＝0

4．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是( )

A．相交 B．平行 C．重合 D．异面

5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( )

A．(－2,1) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2)

6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

7．点P(2,5)到直线y3x的距离d等于( )

3＋5－23＋5－23－5A．0 B.2 C. D.22

8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上同一点的直线方程是( )

1818A．y＝－2x＋4 B．y＝2＋4 C．y＝－2x－3 D．y＝2－39．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )

A．2 B．1 C．0 D．－1

10．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是( )

A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0

C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0 D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0

11．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )

333A．k≥4k≤－4 B．－4≤k≤4 C．－4≤k≤4 D．以上都不对

12．坐标系内，与A(1,2)距离为1，且与B(3,1)距离为2的直线共有( )

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则|AB|等于________．

14．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________． 15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．

16．()若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是________．

三、解答题

17．(10分)求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式．

18．(12分)

(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？

(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？

19．(12分)在△ABC中，已知点A(5，－2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：

(1)顶点C的坐标；

(2)直线MN的方程．

20．(12分)过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方程．

21．(12分)已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求

(1)AC边上的高BD所在直线方程；

(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；

(3)AB边的中线的方程．

22．(12分)当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.

(1)倾斜角为45°；(2)在x轴上的截距为1.

详解答案

1 A 2 D 3 C 4 A 5 A 6 A

[解析] ∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不为零，在直线方程ax＋by＋c＝0中，令x＝0

ccc得，y＝－b>0，令y＝0得x＝－aab<0，bc<0，∴ab2c>0，∴ac>0，∴－a<0，∴直线

通过第一、二、三象限，故选A.

7[答案] B

3＋5[解析] 直线方程y3x化为一般式3x＋y＝0，则d＝2.

8[答案] C

[解析] 直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4

44中，令y＝0，则x＝－3，即所求直线与x轴交点坐标为(－30)．故所求直线方程为y＝－

482(x＋3，即y＝－2x－3.

9[答案] D

[解析] ∵两直线互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1，

∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝－1.

10[答案] B

[解析] ∵两条直角边互相垂直，

∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.

11[答案] A

33[解析] kPA＝－4，kPB＝4，画图观察可知k≥4k≤－4.

12[答案] B

[解析] 由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的⊙A，与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B，显然⊙A和⊙B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条．

13[答案] 5

[解析] |AB|＝ －1＋4 ＋ 2－6 ＝5.

214[答案] 31[解析] 直线l2的方程可化为x－y＋30，

1|1－3|2则d＝＝. 1＋ －1 3

15[答案] x＋y－5＝0 x－y＋1＝0

|a|＝|b|， xy[解析] 设直线l的方程为a＋b＝1，则 23解得a＝5，b＝5或a＝－1，b＝1，1， ab

xyxy即直线l的方程为551或＋1＝1，即x＋y－5＝0或x－y＋1＝0. －1

16[答案] ①⑤

[解析] 两平行线间的距离为

|3－1|d＝2， 1＋1

由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，

所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.

y＋1x－417[解析] 过AB两点的直线方程是3＋1－2－4

2点斜式为：y＋1＝－3x－4)

25斜截式为：y＝－3＋3xy截距式为：551.

23

18[解析] (1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．

(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－

331)＝－1，解得a＝8.所以当a＝8时，直线l1：y

＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．

x＋519[解析] (1)设C(x，y)，由AC的中点M在y轴上得，20，解得x＝－5.

3＋y由BC中点N在x轴上，得20，

∴y＝－3，∴C(－5，－3)

5(2)由A、C两点坐标得M(0，－2)．

由B、C两点坐标得N(1,0)． y∴直线MN的方程为x＝1.即5x－2y－5＝0. 5－2

20[解析] 设点A的坐标为(x1，y1)，因为点P是AB中点，则点B坐标为(6－x1，－y1)，因为点A、B分别在直线l1和l2上，有

11x 13 2x1－y1－2＝0 解得 16 6－x1－y1＋3＝0 y1＝3 由两点式求得直线方程为8x－y－24＝0.

－6－421[解析] (1)直线AC的斜率kAC＝2 4－ －1

即：7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)．

1∴直线BD的斜率kBD＝2，

1∴直线BD的方程为y＝2(x＋4)，即x－2y＋4＝0

4－04(2)直线BC的斜率kBC＝3－1－ －4

3∴EF的斜率kEF＝－4

5线段BC的中点坐标为(－22)

35∴EF的方程为y－2＝－4x＋2即6x＋8y－1＝0.

(3)AB的中点M(0，－3)，

y＋3x∴直线CM的方程为： 4＋3－1

22[解析] (1)倾斜角为45°，则斜率为1.

22m＋m－3∴－1，解得m＝－1，m＝1(舍去) m－m

直线方程为2x－2y－5＝0符合题意，∴m＝－1

4m－1(2)当y＝0时，x＝＝1， 2m＋m－3

1解得m＝－2，或m＝2

1当m＝－2，m＝2时都符合题意，

1∴m＝－22.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vr41.html