控制系统的稳定性分析

实验四 控制系统的稳定性分析

一、 实验目的

1、 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响； 2、 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化；

二、 实验内容

已知系统开环传递函数为：G(s)?10K

s(0.1s?1)(Ts?1)1、 分析开环增益K和时间常数T对系统稳定性及稳态误差的影响。

（1） 取T=0.1，令K=1，2，3，4，5，绘制相应的阶跃响应曲线，分析开环增益K的变

化对系统阶跃响应和稳定性的影响。

（2） 在K=1（系统稳定）和K=2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01

时系统的阶跃响应，分析时间常数T的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。 （1）程序如下： den=[0.01 0.2 1 0]; figure(1); hold on

t=0:0.0001:5;

num1=10;

Gs1=tf(num1,den); %建立开环传递函数 G1=feedback(Gs1,1,-1); %建立闭环传递函数 step(G1,'y--'); %黄色虚线,K=1 num2=20;

Gs2=tf(num2,den);

G2=feedback(Gs2,1,-1);

step(G2,'k--'); %黑色虚线,K=2 num3=30;

Gs3=tf(num3,den);

G3=feedback(Gs3,1,-1);

step(G3,'b'); %蓝色实线,K=3 num4=40;

Gs4=tf(num4,den);

G4=feedback(Gs4,1,-1);

step(G4,'g'); %绿色实线,K=4 num5=50;

Gs5=tf(num5,den);

G5=feedback(Gs5,1,-1);

step(G5,'r'); %红色实线,K=5

2.5x 106Step Response21.51Amplitude0.50-0.5-1-1.50123Time (sec)4567

2、 分析系统在不同输入时的稳态误差。

取K=1，T=0.01，改变系统输入r，使r分别为单位阶跃函数、单位斜坡函数和单位加速度函数，观察系统在不同输入下的响应曲线及相应的稳态误差。 num1=10; num2=20;

t1=0:0.0001:5;

figure(1) hold on;

den1=[0.01 0.2 1 0];

den2=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.01 1]); %系统稳定 K=1

Gs1=tf(num1,den1); G1=feedback(Gs1,1,-1);

step(G1,'g'); %绿色实线，T=0.1 Gs2=tf(num1,den2); G2=feedback(Gs2,1,-1);

step(G2,'r'); %红色实线 ,T=0.01 %系统临界稳定 K=2 Gs3=tf(num2,den1); G3=feedback(Gs3,1,-1);

step(G3,'y--'); %黄色虚线 Gs4=tf(num2,den2); G4=feedback(Gs4,1,-1);

step(G4,'b--'); %蓝色虚线

Step Response21.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.200123Time (sec)4567

三、 实验结果

通过实验内容二发现在系统稳定时T=0.1比T=0.01时峰值较大，但上升时间也比较长，且时间常数T减小时，系统动态性能得到改善。

实验五 控制系统的根轨迹分析

一．实验目的

1.熟练掌握使用MATLAB绘制根轨迹图形的方法； 2.进一步加深对根轨迹图的了解；

3.掌握利用所绘根轨迹图形分析系统性能的方法。

二、实验内容

1、 已知系统开环传递函数为：G(s)?K，要求：

s(0.2s?1)(0.5s?1)（1） 绘制并记录根轨迹；

（2） 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益； （3） 确定临近稳定（与虚轴相交）时的根轨迹增益。

1、绘制并记录根轨迹； num=[1];

den=[0.1 0.7 1 0]; rlocus(num,den);

Root Locus10864Imaginary Axis20-2-4-6-8-10-14-12-10-8-6-4-2024Real Axis

2、 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益； num=[1];

den=[0.1 0.7 1 0]; rlocus(num,den);

[K,poles]=rlocfind(num, den)

Select a point in the graphics window

selected_point = -0.8839 - 0.0311i

K = 0.4065 poles =

-5.2395 -0.8803 + 0.0308i

-0.8803-0.0308i

Root Locus10864Imaginary Axis20-2-4-6-8-10-14-12-10-8-6-4-2024Real Axis

3、确定临近稳定（与虚轴相交）时的根轨迹增益。 num=[1];

den=[0.1 0.7 1 0]; rlocus(num,den);

[K,poles]=rlocfind(num, den)

Select a point in the graphics window selected_point = 0.0163 + 3.1335i K =

6.9056 poles =

-6.9839 -0.0080 + 3.1445i -0.0080 - 3.1445i

Root Locus10864Imaginary Axis20-2-4-6-8-10-14-12-10-8-6-4-2024Real Axis

3、 用上面的方法绘制教材习题4-3（2）的闭环根轨迹图，与自己手工求解的结果相对照。 习题：设单位反馈控制系统开环传递函数如下 G(s)?根轨迹图。 num=[1 1];

den=conv([1 0],[2 1]); rlocus(num,den);

Root Locus0.8K(s?1)，试概略绘出相应的闭环

s(2s?1)0.60.40.2Imaginary Axis0-0.2-0.4-0.6-0.8-2.5-2-1.5Real Axis-1-0.50

三． 实验结果

通过这次实验，继续学习和使用MATLAB。增用了rlocus（求系统根轨迹），rlocfind（计算给定根的根轨迹增益）等函数，理解了根轨迹的概念。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vr02.html