中考数学真题分类汇编一次函数的应用

一次函数的应用

一．选择题（共10小题） 1．（2015?哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：

①小明从家出发5分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为400米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟 ④小明上课没有迟到 其中正确的个数是（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．

解答： 解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确； ②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；

③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；

④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确； 故选：D．

点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一． 2．（2015?聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）

A． 小亮骑自行车的平均速度是12km/h B． 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C． 妈妈在距家12km处追上小亮 D． 9：30妈妈追上小亮

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．

解答： 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息． 3．（2015?连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）

A． 第24天的销售量为200件

B． 第10天销售一件产品的利润是15元

C． 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D． 第30天的日销售利润是750元

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=

，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．

解答： 解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，

把（0，25），（20，5）代入得：解得：

，

，

∴z=﹣x+25，

当x=10时，y=﹣10+25=15， 故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1， 把（0，100），（24，200）代入得：

，

解得：，

∴y=，

当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，

∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 4．（2015?重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．

解答： 解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；

A． 小明中途休息用了20分钟

B． 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C． 小明在上述过程中所走的路程为6600米

D． 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误； D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C．

点评： 本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题． 5．（2015?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．

解答： 解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确； 甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④错误． 故选C．

点评： 本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．

6．（2015?烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 一次函数的应用．

分析： 观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果． 解答： 解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确； 乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误； 甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确； 乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时）， 则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时）， 乙到达B地用的时间为：20÷6=1+3

，

（小时），

∴乙先到达B地，故④正确； 正确的有3个． 故选：C．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息． 7．（2015?随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；

②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案． 解答： 解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时， 则

，

解得：a=80，

∴乙开汽车的速度为80千米/小时，

∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；

∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；

乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误； ∴正确的有3个， 故选：B．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键． 8．（2015?鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（ ）

．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 一次函数的应用．

分析： 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案． 解答： 解：

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt， 把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得

，解得

，

∴y乙=100t﹣100，

令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；

令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50， 当100﹣40t=50时，可解得t=， 当100﹣40t=﹣50时，可解得t=

，

∴④正确；

综上可知正确的有①②④共三个， 故选C．

点评： 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间． 9．（2015?荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）

A． 甲的速度随时间的增加而增大 B． 乙的平均速度比甲的平均速度大 C． 在起跑后第180秒时，两人相遇

D． 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

考点： 一次函数的应用．

分析： A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；

B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快； C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；

D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．

解答： 解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；

B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；

C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误； D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确． 故选D．

点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 10．（2015?北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ） A． 购买A类会员年卡 B． 购买B类会员年卡 C． 购买C类会员年卡 D． 不购买会员年卡

考点： 一次函数的应用．

分析： 设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答． 解答： 解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元， 根据题意得： yA=50+25x， yB=200+20x， yC=400+15x， 当45≤x≤50时，

1175≤yA≤1300； 1100≤yB≤1200； 1075≤yC≤1150；

由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡． 故选：C．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．

二．填空题（共6小题） 11．（2015?广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x ．

考点： 根据实际问题列一次函数关系式．

分析： 根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可． 解答： 解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5）， 故答案为：y=6+0.3x．

点评： 此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式． 12．（2015?沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 5 s能把小水杯注满．

考点： 一次函数的应用．

分析： 一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．

解答： 解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b， 将（0，1），（2，5）代入得：

，

解得：

，

∴解析式为：y=2x+1， 当y=11时，2x+1=11， 解得：x=5，

∴至少需要5s能把小水杯注满． 故答案为：5．

点评： 此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键． 13．（2015?武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答． 解答： 解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x， 1千克苹果的价钱为：y=10，

设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2）， 把（2，20），（4，36）代入得：解得：

，

，

∴y=8x+4，

当x=3时，y=8×3+4=28．

当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元）， 30﹣28=2（元）．

则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式． 14．（2015?黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 29 元． 型号 A B

单个盒子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6

考点： 一次函数的应用．

分析： 设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答． 解答： 解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元， 则购买B种盒子的个数为①当0≤x＜3时，y=5x+

个， =x+30，

∵k=1＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；

②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，

∵k=1＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；

综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元． 故答案为：29．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用． 15．（2015?阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 七 折．

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可． 解答： 解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元， 打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，

=0.7，

所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折． 故答案为：七．

点评： 本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键． 16．（2015?威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为 （

） ．

考点： 一次函数综合题．

分析： 先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可． 解答： 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b， 把A（0，2），B（3，4）代入得：解得：k=，b=2，

∴直线AB的解析式为：y=x+2； ∵点B与B′关于直线AP对称，

∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c， 把点A（0，2）代入得：c=2， ∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2， 当y=0时，﹣x+2=0， 解得：x=， ∴点P的坐标为：（故答案为：（

）．

）；

，

点评： 本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．

三．解答题（共14小题） 17．（2015?甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：

设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

A B

成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 20 15

考点： 一次函数的应用． 专题： 图表型．

分析： （1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；

（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润． 解答： 解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；

（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360， ∴每天至少获利y=5x+9000=10800．

点评： 根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润． 18．（2015?黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；

（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围； （3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可． 解答： 解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元． 根据题意得

，

解得：．

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x≤12时，y=x；

当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18， ∴所求函数关系式为：y=（3）∵x=26＞12，

．

∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）． 答：小英家三月份应交水费47元．

点评： 本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 19．（2015?义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ （2）小敏几点几分返回到家？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答． 解答： 解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300， 在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．

（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b， 把（40，3000），（45，2000）代入得：

，

解得：

，

∴函数解析式为y=﹣200x+11000， 当y=0时，x=55，

∴返回到家的时间为：8：55．

点评： 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键． 20．（2015?济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？

（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

分析： （1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；

（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案． 解答： 解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件， 根据题意得：

，

解得：65≤x≤75，

∴甲种服装最多购进75件； （2）设总利润为W元，

W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x） 即w=（10﹣a）x+3000．

①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，

∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件； ②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键． 21．（2015?日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象． （1）填空：甲、丙两地距离 1050 千米．

（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；

（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答． 解答： 解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050． （2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b， 把（0，900），（3，0）代入得：解得：

，

，

∴y=﹣300x+900，

高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），

150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时） 如图2，点A的坐标为（3.5，150）

当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1， 把（3，0），（3.5，150）代入得：

，

解得：

∴y=300x﹣900， ∴y=

，

．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式． 22．（2015?资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价；

（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ （3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．

考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．

分析： （1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；

（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；

（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值． 解答： 解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得： 2x+3（x﹣30）=510， 解得：x=120，

∴一个篮球120元，一个足球90元．

（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个， 由题意可得：

，

解得：40≤x≤50， ∵x为正整数，

∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50， ∴共有11种购买方案．

（3）由题意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50） ∵k=30＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元）， 所以当x=40时，y最小值为10200元．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题． 23．（2015?呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象： 付款金额 a 7.5 10 12 b

购买量（千克） 1 1.5 2 2.5 3

（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值； （2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；

（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，也可看出2千克的金额为10元，从而可求1千克的价格，即a的值，由表格可得出：当购买量大于等于2千克时，购买量每增加0.5千克，价格增加2元，进而可求b的值；

（2）先设关系式为y=kx+b，然后将（2，10），且x=3时，y=14，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；

（3）当y=8.8时，单价为5元，此时购买量为8.8÷5，然后将x=4.165代入关系式计算相应的y值．

解答： 解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x， a=10÷2=5元，b=14；

（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b， ∵y=kx+b经过点（2，10），且x=3时，y=14， ∴解得：

， ，

∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y=4x+2； （3）当y=8.8时，x=

，

当x=4.165时，y=4×4.165+2=18.66，

∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知得出图表中点的坐标是解题关键． 24．（2015?吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； （2）直接写出每分进水，出水各多少升．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）用待定系数法求对应的函数关系式；

（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解． 解答： 解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）． ∵图象过（4，20）、（12，30）， ∴

，

解得：，

∴y=x+15 （4≤x≤12）；

（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升， 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m=30﹣20，

解得：m=．

升．

故每分钟进水、出水各是5升、

点评： 此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题． 25．（2015?黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据题意列出方程组求解即可；

（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；

（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可． 解答： 解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆， 根据题意得：解得：

，

，

答：甲车装8吨，乙车装7吨；

（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，

根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；

（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意； 当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意； 当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意； 当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；

∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．

点评： 该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答． 26．（2015?黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据速度=路程÷时间，即可解答；

（2）求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；

（3）分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距100米，列出方程，即可解答． 解答： 解：（1）3000÷（50﹣30）=3000÷20=150， 答：张强返回时的速度为150米/分； （2）（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750）， 妈妈原来的速度为：2250÷45=50，

妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）， 60﹣50=10（分），

妈妈比按原速返回提前10分钟到家； （3）如图：

设线段BD的函数解析式为：y=kx+b， 把（0，3000），（45，2250）代入得：

，

解得：，

∴y=，

线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30）， 设线段AC的解析式为：y=k1x+b1， 把（30，3000），（50，0）代入得：

解得：，

∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50） 当张强与妈妈相距100米时，即

x+3000﹣100x=100或﹣150x+7500﹣（

x+3000）=100或

（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000， 解得：x=∴当时间为

或x=33或x=35，

分或33分或35分时，张强与妈妈何时相距100米．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式． 27．（2015?陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．

考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题．

分析： （1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）； （2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可． 解答： 解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；

乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；

（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280， 因为y甲＞y乙，

所以胡老师选择乙旅行社．

点评： 本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题． 28．（2015?齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．

分析： （1）利用A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，得出等式求出即可；

（2）利用两种礼盒恰好用去9600元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；

（3）首先表示出店主获利，进而利用a，b关系得出符合题意的答案． 解答： 解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得： 2x+3x=200， 解得：x=40，

则2x=80，3x=120，

答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；

（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：

，

解得：30≤a≤36，

∵a，b的值均为整数， ∴a的值为：30、33、36， ∴共有三种方案；

（3）设店主获利为w元，则 w=10a+（18﹣m）b， 由80a+120b=9600， 得：a=120﹣b，

则w=（3﹣m）b+1200，

∵要使（2）中方案获利都相同， ∴3﹣m=0， ∴m=3，

此时店主获利1200元．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用和一元一次不等式的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键． 29．（2015?乐山）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 12 B型 15 23

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

考点： 一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．

分析： （1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出方程解答即可； （2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，根据题意列出函数解答即可． 解答： 解：（1）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得：

10x+15（100﹣x）=1300， 解得：x=40．

答：A文具为40只，则B文具为100﹣40=60只；

（2）设A文具为x只，则B文具为（100﹣x）只，可得 （12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]， 解得：x≥50，

设利润为y，则可得：y=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=2x+800﹣8x=﹣6x+800， 因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元． 点评： 此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出方程和不等式，根据函数是减函数进行解答． 30．（2015?南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）

（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求工厂最大月效益．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值﹣用电量×电价，求出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式；

（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值． 解答： 解：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数， 当0≤x≤4时，y=1，

当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数， 设一次函数为y=kx+b， ∴

，

解得：，

∴y=，

∴电价y与月用电量x的函数关系为：y=∴z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：

z=

即z=

（2）当0≤x≤4时，z=∵

，

∴z随x的增大而增大，

∴当x=4时，z有最大值，最大值为：当4＜x≤16时，z=﹣∵﹣

，

=﹣

=18（万元）；

，

∴当x≤22时，z随x增大而增大，

16＜22，则当x=16时，z最大值为54，

故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围．对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答． 1．（2015?青岛）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料． （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？

考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

分析： （1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答； （2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答． 解答： 解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，

，

解得：x=0.5，

经检验x=0.5是原方程的解， ∴（1+20%）x=0.6（米），

答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料． （2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500， ∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍， ∴n≥2（3000﹣n） 解得：n≥2000， ∴2000≤n＜3000， ∵k=0.1＞0，

∴l随n增大而增大，

∴当n=2000时，l最小1700米．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题． 2．（2015?丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示． （1）求甲行走的速度；

（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；

（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50． （3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可． 解答： 解：（1）甲行走的速度：150÷5=30；

（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米）， ∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米， ∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分）， ∴35+15=50（分），

∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．

补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），

（3）如图2，

设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x， 解得：x=7.5， 7.5+5=12.5（分），

由函数图象可知，当t=12.5时，s=0， ∴点B的坐标为（12.5，0），

当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b， 把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：

，

∴s=20t﹣250，

当35＜t≤50时，设CD的解析式为y=k1x+b1， 把D（50，0），C（35，450）代入得：

解得：

∴s=﹣30t+1500，

∵甲、乙两人相距360米，即s=360，

解得：t1=30.5，t2=38，

∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人何时相距360米．

点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 3．（2015?金华）小慧和小聪沿图1中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：

（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？

（2）试求线段AB、GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．

（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；

（2）利用得到待定系数法求GH的解析式，当s=30时，求出t的值，即可确定点B的坐标； （3）根据50÷30=（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答． 解答： 解：（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆， ∴小聪上午7点30分从飞瀑出发． （2）3﹣2.5=0.5，

∴点G的坐标为（0.5，50）， 设GH的解析式为s=kt+b，

把G（0.5，50），H（3，0）代入得；解得：

，

，

∴s=﹣20t+60， 当s=30时，t=1.5，

∴B点的坐标为（1.5，30），

点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km． （3）50÷30=（小时）=1小时40分钟，12﹣∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20， 而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，

设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣）=50， 解得：x=1，

，

10+1=11=11点，

∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题． 4．（2015?广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表： 目的地

车型 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 解答： 解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

解得：

．

∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤8，

∴5≤x≤8且为整数， ∵y=100x+9400，

k=100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×5+9400=9900（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．

5．（2015?绵阳）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．

（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式； （2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．

考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．

分析： （1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；

（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答． 解答： 解：（1）根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．

（2）设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘， 根据题意得：

，

化简得：，

∴23≤x≤25， ∵x为整数，

∴x=23，24，25，

方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘， 运费y=36000﹣200×23=31400元；

方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘， 运费y=36000﹣200×24=31200元；

方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘， 运费y=36000﹣200×25=31000元；

经分析得方案三运费最低，为31000元．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意得到函数解析式和不等式组． 6．（2015?遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表： x（吨） 10 20 30

y（万元/吨） 45 40 35

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）

（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过55吨时，得出x的取值范围；

（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．

（3）先利用待定系数法求出每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式，再分别求出对应的销售单价、成本，根据利润=售价﹣成本，即可解答． 解答： 解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 将（10，45）（20，40）代入解析式得：

，

解得：

∴y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）．

（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时， 即x（﹣0.5x+50）=1200， 解得：x1=40，x2=60， ∵10≤x≤55， ∴x=40，

∴该产品的总产量为40吨．

（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1， 把（40，30），（55，15）代入解析式得：

解得：，

∴m=﹣n+70，

当m=25时，n=45， 在y=﹣0.5x+50，（10≤x≤55）中，当x=25时，y=37.5， ∴利润为：25×（45﹣37.5）=187.5（万元）．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本=每吨的成本×生产数量得出等式方程求出是解题关键． 7．（2015?孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

分析： （1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答． 解答： 解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时． 由题意得：解得：

，

答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件． ∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800， ∴W=﹣8a+3200， 又∵a≥

，

解得：a≥50， ∵﹣8＜0，

∴W随着a的增大则减小，

∴当a=50时，W有最大值2800． ∵2800＜3000，

∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．

点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题． 8．（2015?新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元． 品牌 进价/（元/件） 售价/（元/件） A 50 80 B 40 65

（1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式； （2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．

解答： 解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得： w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x）， w=30x+5000﹣25x， w=5x+5000．

答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；

（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元， ∴50x+40（200﹣x）≤9500， ∴x≤150．

∵w=5x+5000． ∴k=5＞0

∴w随x的增大而增大，

∴x=150时，w的最大值为5750． ∴购进A种T恤150件．

∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．

点评： 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 9．（2015?威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）y与x的函数关系式为： y=﹣20x+1890 ；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；

（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案． 解答： 解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890， 故答案为：y=﹣20x+1890．

（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， ∴x＜21﹣x， 解得：x＜10.5， 又∵x≥1，

∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数， ∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0， ∴y随x的增大而减小，

∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，

∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．

点评： 题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 10．（2015?乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．

（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？

（2）①写出y1与x的函数关系式； ②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；

（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可； （2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可；

（3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用0＜x≤3，得出答案即可． 解答： 解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时； （2）①y1=60x（0≤x≤7）；

②当x=5.75时，y1=60×5.75=343， x≥5时，设y2=kx+b，

∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420）， ∴解得：

， ，

∴x≥5时，y2=100x﹣230；

（3）x=5时，有=100×5﹣230=270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km， 当x=3时，y1=180；x=5时，y1=300， ∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇， 即270=60x，x=4.5；

当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3=90km/h， 而货车速度为60km/h，

故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，

∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型． 11．（2015?徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示

3

实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系

（1）写出点B的实际意义；

（2）求线段AB所在直线的表达式；

（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据图象的信息得出即可；

（2）首先求出第一、二阶梯单价，再设出解析式，代入求出即可； （3）因为102＞90，求出第三阶梯的单价，得出方程，求出即可．

3

解答： 解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m时，所交水费为90元；

（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m， 设A（a，45），则解得，

3

3

∴A（15，45），B（25，90）

设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b

则，解得

∴线段AB所在直线的表达式为y=x﹣

；

（3）设该户5月份用水量为xm（x＞90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯

3

水的单价为6元/m

则根据题意得90+6（x﹣25）=102 解得，x=27

3

答：该用户5月份用水量为27m．

点评： 此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意求出直线AB是解此题的关键．

33

12．（2015?广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；

（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；

（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可． 解答： 解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得

，

解得：．

∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，

当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；

（2）当20≤x≤220时，v=﹣x+88（0≤v≤80）． 当v＞60时，即﹣x+88＞60，解得：x＜70； 当v＜80时，即﹣x+88＜80，解得：x＞20，

∴应控制大桥上的车流密度在20＜x＜70范围内．

点评： 本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 13．（2015?漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表： 类别 彩电 冰箱 洗衣机

进价（元/台） 2000 1600 1000 售价（元/台） 2300 1800 1100

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．

（1）商店至多可以购买冰箱多少台？

（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用．

分析： （1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；

（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答． 解答： 解：（1）根据题意，得：2000?2x+1600x+1000（100﹣3x）≤170000， 解得：x

，

∵x为正整数， ∴x至多为26，

答：商店至多可以购买冰箱26台．

（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，

则y=（2300﹣2000）2x+（1800﹣1600）x+（1100﹣1000）（100﹣3x）=500x+10000， ∵k=500＞0，

∴y随x的增大而增大， ∵x

且x为正整数，

∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，

答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．

点评： 此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：一元一次不等式的应用，不等式解集中的正整数解，以及一次函数的图象与性质，此类题常常以实际生活为情景，考查利润等热点问题，解答时要审清题中的等量关系及不等关系，从表格中提取有用的信息，达到解决问题的目的． 14．（2015?通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：

生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 2 2 70 6 4 170

根据上表提供的信息，请回答如下问题：

（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？

考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题．

分析： （1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；

（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×

+福利工资920元，列出函数关系式；

（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解． 解答： 解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；

根据题意得 ，解得 ，

即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟．

（2）y=0.85x+

×1.5+920，

即y=﹣0.275x+1856．

（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，

并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856． 即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．

点评： 本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题． 15．（2015?曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．

（1）容器内原有水多少升？

（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升； （2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系数法求出w与t之间的函数关系式；再将t=24代入，计算即可求解． 解答： 解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；

（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b， 将（0，0.3），（1.5，0.9）代入， 得解得

，

，

故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3； 当t=24时，w=0.4×24+0.3=9.9（升），

即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．

点评： 此题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．

16．（2015?长春）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示． （1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数． （2）求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式． （3）求这批零件的总个数．

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可； （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可． 解答： 解：（1）80÷4=20（件）；

（2）∵图象过C（2，80），D（5，110）， ∴设解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴

，解得：

，

∴y乙=10x+60（2≤x≤6）；

（3）∵AB过（4，80），（5，110）， ∴设AB的解析式为y甲=mx+n（m≠0）， ∴

，解得：

，

∴y甲=30x﹣40（4≤x≤6），

当x=6时，y甲=30×6﹣40=140，y乙=10×6+60=120， ∴这批零件的总个数是140+120=260． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键． 17．（2015?衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？

（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）利用路程除以时间得出速度即可；

（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程； （3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度． 解答： 解：（1）v=

=240．

答：高铁的平均速度是每小时240千米；

（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240， 得：解得：

， ，

故把t=1.5代入y=240t﹣240，得y=120， 设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80， ∴y=80t，

当t=2，y=160，216﹣160=56（千米）， ∴乐乐距离游乐园还有56千米；

（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7， 2.7﹣

=2.4（小时），

=90（千米/时）．

∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键． 18．（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%． （1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？ （2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．

考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

分析： （1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；

（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题． 解答： 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：

，

解得：

．

答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．

（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得： 85%z+90%（700﹣z）≥700×88%， 解得：z≤280．

答：甲种鱼苗至多购买280尾．

（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则 w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500， ∵﹣2＜0，

∴w随m的增大而减小， ∵0＜m≤280，

∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元）， ∴700﹣m=420．

答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．

点评： 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键． 19．（2015?牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；

（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．

考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题．

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