山东省微山一中高三10月月考数学 理（教师版）

【精品解析】山东省微山一中2012届高三10月月考数学

【试题总体说明】

该卷是阶段性考试,考查内容是集合、简易逻辑、不等式、函数与导数、复数、数列、解析几何、三角函数、向量,试卷难度中等偏下,难度系数大约0.7,要求较低,题型偏重于函数与导数(考了88分),重点关注基础考查,选择题有两道难题,通过考查能够发现学生基础问题,由于试题重点是函数与导数且侧重方程,可能会对学生的认识产生只要学好函数与导数其他不太重要的错觉,也就是容易误导学生.由于试卷的区分度较低,对考查也带来不利的影响,这份试卷让人产生不知是考查哪些部分知识的感觉.

微山一中2012届高三10月考试题

数学（理） 2011. 10

一、选择题（10×5=50分）

1．已知集合U?{1,2,3,4,5,6,7},A?{2,4,5,7},B?{3,4,5}，则(CUA)答案:C

解析:该题给出两个数的集合,简单考查集合的并与补的运算.

2．已知复数 z 满足(1?3i)z?1?i，则|z|? （ ）

B? （ ）

A．{3} B．{4,5} C．{1,3,4,5,6} D．{2,3,4,5,7}

2 B．?2 C．2 D． 2 2答案: A

A．2. 23．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2?a5?4,，S7?21，则a7的值为 （ ）

解析:该题主要考查复数模及复数的运算,实际上只要两边取模即得: 2|z|?2,?|z|?A． 6 B．7 C．8 D．9 答案: D

解析: 由条件a2?a5?4,S7?21可转化为2a1?5d?4,a1?3d?3,解得:a1??3,d?2,a7??3?6?2?9,这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组.

4．过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ） A．2x?y?12?0 B．2x?y?12?0或2x?5y?0 C．x?2y?1?0 D．x?2y?1?0或2x?5y?0

答案: B

解析:考查直线方程的截距式以及截距是0的易漏点,当直线过原点时方程为2x?5y?0,不过原点时,可设出其截距式为

xy??1再由过点(5,2)即可解出.a2a

?y?x?5．若x，y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值是 （ ）

?y??1?A．－3 B．答案D

3 C． 2 D．3 2?y?x?解析:该题通过由约束条件?x?y?1，求目标函数z?2x?y的最大值简单考查线性规划求

?y??1?最优解问题;只要画出可行域即可看出最优解.

3?”是“A?”的 （ ）23

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案:A

6．在△ABC中，“sinA?解析:通过条件在△ABC中及sinA?要看A?33??可知A?,但是由A?不能得出sinA?(只22332?),这里利用三角形以及三角函数考查充要条件的判断,是简单题. 37．直线y?x?b与曲线x?1?y2有且仅有一个公共点，则b的取值范围是 （ ） A．|b|?2 B．?1?b?1或b??2 C．?1?b?2 D．2?b?1 答案:B

解析: y?x?b是斜率为1的直线,曲线x?1?y2是以原点为圆心1为半径的圆的右半圆,画出他们的图像如右图, 由图可以看出:两种情况两个曲线有且仅有一个公共点, 当b??2时相切,当?1?b?1时,相交且有唯一公共点;这里考查直线与圆位置关系,数形结合,是中档题.

x2y28. 若双曲线2?2?1(a?0,b?0)上不存在点P使

ab得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）

A．(2,??)

B．[2,??)

C．(1,2]

D．(1,2)

答案:C

解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于2,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.

9．若?k?R，|BA?kBC|?|CA|恒成立，则△ABC的形状一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形

D．不能确定

答案:B

解析:根据遇模平方?k?R，|BA?kBC|?|CA|恒成立可以转化为:

2222?k?R,?k2BC?2kBABC?2BABC?BC?0,?(BABC)2?BC(2BABC?BC)?0

?a2c2cos2B?a2(2accosB?a2)?0,由余弦定理得: c2cos2B?c2?b2?0,

?2由正弦定理得:sinB?1,?B?.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等

2式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.

2f(x)10． 已知函数f(x)满足：①定义域为R；②?x?R，有f(x?2)?；③当x?[0,2]时，

f(x)?2?|2x?2|．记?(x)?f(x)?|x|(x[??8,8])．根据以上信息，可以得到函数?(x)的零点个数为 （ ）

A．15 B．10 C．9 D．8

二、填空题（5×5=25分）

11. 设集合A??5,log2(a?3)?，若A?B??2?，则A?B?_________. B??a,b?，答案: { 1，2，5}

解析: 由A?B??2?可得:log2(a?3)?2,?a?1,?b?2 ?A?B??1,2,5?,该题简单考查集合的交运算与并运算,还简单的考查对数,是简单题.

12.已知f(x)为偶函数，且f(2?x)?f(2?x)，当?2?x?0时,f(x)?2, 则

xf(2011)? .

答案:

1 2解析:由f(2?x)?f(2?x)可得f(x)?f(4?x),又由于f(x)是偶函数,所以,

f(?x)?f(x)?f(4?x),?f(x)?f(x?4),所以, f(x)是周期为4的函数,

?f(2011)?f(?1)?件

1;该题考查函数的奇偶性、周期性、指数函数以及利用函数条2f(2?x)?f(2?x)考查转化能力,是中档题.

13．已知函数f(x)?loga(x2?ax?2)在?2,???上为增函数，则实数a的取值范围为___________

答案: 1?a?3

2解析: 函数f(x)?loga(x?ax?2)在?2,???上为增函数,包含两个方面:函数

g(x)?x2?ax?2在?2,???上恒正,以及其在?2,???上的单调性;由于

??a?1?,因此在?2,???上只能是增函数,所以,?g(2)?0?1?a?3.g(x)?2x?a?x开口向上2?a??2?2该题利用对数函数的单调性考查函数的定义域、单调性、二次函数的单调性以及函数与方程、转化与划归能力,学生在解题时容易漏掉定义域,中档偏上题.

14.已知函数f(x)的值域为 [0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈ [－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．

55

答案:a≥或a≤－

22

解析:对于条件任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立可以转化为对x∈[－2,2], f(x)的值域是g(x)值域的子集;因为g(0)=-1,因此,??a?0或

g(2)?4??a?0 ??g(?2)?455

所以, a≥或a≤－;该题考查函数的值域以及转化问题:任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－

222,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立的能力,还考查分类讨论,是中档题.

15、已知f(x)=ax+bx+c(a≠0)，g(x)=f[f(x)]，其中真命题的个数是_________个。 ①若f(x)无零点，则g(x)>0对?x∈R成立； ②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；

2

③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。 答案:0

解析:对于①还有可能?x∈R, g(x)<0, ②中g(x)可能一个零点, ③可以用

f(x)?x2?3x?2,则由g(x)=0得f(x)?x2?3x?2??1或f(x)?x2?3x?2??2,

这两个方程都无实数解.该题通过二次函数及复合函数考查函数的零点问题以及二次不等式恒成立问题,是中档题.

三、解答题（本大题共6小题16. 17.18.19每题12分，20题13分21题14分共75分）

2216.已知命题p：方程ax?ax?2?0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x?2ax?2a?0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． （12分）

解析:该题通过方程ax?ax?2?0在[－1，1]上有解对学生进行含参方程有解问题研究方法考查,用只有一个实数x满足不等式x?2ax?2a?0考查二次不等式求解问题,用 命题“p或q”是假命题考查逻辑联结词的真值表,另外还考查二次函数性质以及集合的运算,是中档题.

22解:由ax?ax?2?0得(ax?2)(ax?1)?0,由题意:a?0,?x??222221,x? aa21?1或?1,?a?1, aa由只有一个实数x满足不等式

2得:(2a)?8a?0,?a?0或a?2,

x?[?1,1],?以,a?1或(a?0且a?2)

所以,a的取值范围是a?2(原题解答时错误的)

x2?2a?x2?a0可

命题“p或q”是假命题即为:命题p为假命题或q为假命题,所

17.设集合A为函数y＝ln(－x－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋

2

1

的值域，x＋1

1

集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集． (1)求A∩B； (2)若C??RA，求a的取值范围．

a解析:该题通过 集合A为函数y＝ln(－x－2x＋8)的定义域考查对数函数定义域的求

1

法, 集合B为函数y＝x＋的值域考查钩形函数的值域的求法,集合C为不等式(ax－

x＋1

1

)(x＋4)≤0的解集考查解二次不等式以及分类讨论,求解部分考查集合的交、补和子集的

2

a运算求解,考查的知识方法比较多,但要求不是太高,属于中档题.

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