牛顿 - 拉夫逊法进行潮流计算

%本程序的功能是用牛顿——拉夫逊法进行潮流计算

% B1矩阵：1、支路首端号；2、末端号；3、支路阻抗；4、支路对地电纳 % 5、支路的变比；6、支路首端处于K侧为1，1侧为0

% B2矩阵：1、该节点发电机功率；2、该节点负荷功率；3、节点电压初始值 % 4、PV节点电压V的给定值；5、节点所接的无功补偿设备的容量 % 6、节点分类标号：1为平衡节点（应为1号节点）；2为PQ节点； % 3为PV节点； clear;

n=10;%input('请输入节点数：n='); nl=10;%input('请输入支路数：nl=');

isb=1;%input('请输入平衡母线节点号：isb='); pr=0.00001;%input('请输入误差精度：pr=');

B1=[1 2 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0; 2 3 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 1 4 0.05620+0.13289i 0.05382i 1 0; 4 5 0.00811+0.24549i 0 1.02381 1; 1 6 0.05620+0.13289i 0.05382i 1 0; 4 6 0.04215+0.09967i 0.04037i 1 0; 6 7 0.0068+0.18375i 0 1.02381 1; 6 8 0.02810+0.06645i 0.10764i 1 0; 8 10 0.00811+0.24549i 0 1 1; 8 9 0.03512+0.08306i 0.13455i 1 0] B2=[0 0 1.1 1.1 0 1; 0 0 1 0 0 2; 0 0.343+0.21256i 1 0 0 2; 0 0 1 0 0 2; 0 0.204+0.12638i 1 0 0 2; 0 0 1 0 0 2; 0 0.306+0.18962i 1 0 0 2; 0 0 1 0 0 2; 0.5 0 1.1 1.1 0 3; 0 0.343+0.21256i 1 0 0 2]

;%input('请输入各节点参数形成的矩阵： B2=');

Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n);sida=zeros(1,n);S1=zeros(nl); % % %--------------------------------------------------- for i=1:nl %支路数 if B1(i,6)==0 %左节点处于1侧 p=B1(i,1);q=B1(i,2);

else %左节点处于K侧 p=B1(i,2);q=B1(i,1); end

Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5)); %非对角元

Y(q,p)=Y(p,q); %非对角元 Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)^2)+B1(i,4)./2; %对角元K侧 Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2; %对角元1侧 end

%求导纳矩阵

disp('导纳矩阵 Y='); disp(Y)

%---------------------------------------------------------- G=real(Y);B=imag(Y); %分解出导纳阵的实部和虚部 for i=1:n %给定各节点初始电压的实部和虚部 e(i)=real(B2(i,3)); f(i)=imag(B2(i,3)); V(i)=B2(i,4); %PV节点电压给定模值 end

for i=1:n %给定各节点注入功率 S(i)=B2(i,1)-B2(i,2); %i节点注入功率SG-SL B(i,i)=B(i,i)+B2(i,5); %i节点无功补偿量 end

%=================================================================== P=real(S);Q=imag(S); %分解出各节点注入的有功和无功功率

ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0; %迭代次数ICT1、a；不满足收敛要求的节点数IT2 while IT2~=0 % N0=2*n 雅可比矩阵的阶数；N=N0+1扩展列 IT2=0;a=a+1; for i=1:n

if i~=isb %非平衡节点 C(i)=0;D(i)=0; for j1=1:n

C(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1);%Σ(Gij*ej-Bij*fj) D(i)=D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1);%Σ(Gij*fj+Bij*ej) end

P1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);%节点功率P计算eiΣ(Gij*ej-Bij*fj)+fiΣ(Gij*fj+Bij*ej) Q1=C(i)*f(i)-e(i)*D(i);%节点功率Q计算fiΣ(Gij*ej-Bij*fj)-eiΣ(Gij*fj+Bij*ej) %求i节点有功和无功功率P',Q'的计算值 V2=e(i)^2+f(i)^2; %电压模平方

%========= 以下针对非PV节点来求取功率差及Jacobi矩阵元素 ========= if B2(i,6)~=3 %非PV节点 DP=P(i)-P1; %节点有功功率差 DQ=Q(i)-Q1; %节点无功功率差

%=============== 以上为除平衡节点外其它节点的功率计算 ================= %================= 求取Jacobi矩阵 =================== for j1=1:n

if j1~=isb&j1~=i %非平衡节点&非对角元 X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i); % dP/de=-dQ/df X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i); % dP/df=dQ/de

X3=X2; % X2=dp/df X3=dQ/de X4=-X1; % X1=dP/de X4=dQ/df p=2*i-1;q=2*j1-1;

J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1; % X3=dQ/de J(p,N)=DQ节点无功功率差

J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1; % X1=dP/de J(m,N)=DP节点有功功率差

J(p,q)=X4;J(m,q)=X2; % X4=dQ/df X2=dp/df elseif j1==i&j1~=isb %非平衡节点&对角元 X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);% dP/de X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);% dP/df X3=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i); % dQ/de X4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);% dQ/df

p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;%扩展列△Q m=p+1;

J(m,q)=X1;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,N)=DP;%扩展列△P J(m,q)=X2; end end else

%=============== 下面是针对PV节点来求取Jacobi矩阵的元素 =========== DP=P(i)-P1; % PV节点有功误差 DV=V(i)^2-V2; % PV节点电压误差 for j1=1:n

if j1~=isb&j1~=i %非平衡节点&非对角元 X1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i); % dP/de X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i); % dP/df X5=0;X6=0;

p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV; % PV节点电压误差 m=p+1;

J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6; % PV节点有功误差 J(m,q)=X2;

elseif j1==i&j1~=isb %非平衡节点&对角元 X1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);% dP/de X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);% dP/df X5=-2*e(i); X6=-2*f(i);

p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X5;J(p,N)=DV; % PV节点电压误差 m=p+1;

J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X6; % PV节点有功误差 J(m,q)=X2; end end end

end end

%========= 以上为求雅可比矩阵的各个元素及扩展列的功率差或电压差 =====================

for k=3:N0 % N0=2*n （从第三行开始，第一、二行是平衡节点）

k1=k+1;N1=N; % N=N0+1 即 N=2*n+1扩展列△P、△Q 或 △U for k2=k1:N1 % 从k+1列的Jacobi元素到扩展列的△P、△Q 或 △U

J(k,k2)=J(k,k2)./J(k,k);% 用K行K列对角元素去除K行K列后的非对角元素进行规格化 end

J(k,k)=1; % 对角元规格化K行K列对角元素赋1 %==================== 回代运算 =======================================

if k~=3 % 不是第三行 k > 3 k4=k-1;

for k3=3:k4 % 用k3行从第三行开始到当前行的前一行k4行消去 for k2=k1:N1 % k3行后各行上三角元素 J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2);%消去运算（当前行k列元素消为0） end %用当前行K2列元素减去当前行k列元素乘以第k行K2列元素

J(k3,k)=0; %当前行第k列元素已消为0 end

if k==N0 %若已到最后一行 break; end

%================== 前代运算 ==================================

for k3=k1:N0 % 从k+1行到2*n最后一行

for k2=k1:N1 % 从k+1列到扩展列消去k+1行后各行下三角元素 J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2);%消去运算

end %用当前行K2列元素减去当前行k列元素乘以第k行K2列元素 J(k3,k)=0; %当前行第k列元素已消为0 end

else %是第三行k=3

%====================== 第三行k=3的前代运算 ========================

for k3=k1:N0 %从第四行到2n行（最后一行）

for k2=k1:N1 %从第四列到2n+1列（即扩展列）

J(k3,k2)=J(k3,k2)-J(k3,k)*J(k,k2);%消去运算（当前行3列元素消为0）

end %用当前行K2列元素减去当前行3列元素乘以第三行K2列元素

J(k3,k)=0; %当前行第3列元素已消为0 end end end

%====上面是用线性变换方式高斯消去法将Jacobi矩阵化成单位矩阵===== for k=3:2:N0-1 L=(k+1)./2;

e(L)=e(L)-J(k,N); %修改节点电压实部 k1=k+1;

f(L)=f(L)-J(k1,N); %修改节点电压虚部 end

%------修改节点电压----------- for k=3:N0

DET=abs(J(k,N));

if DET>=pr %电压偏差量是否满足要求 IT2=IT2+1; %不满足要求的节点数加1 end end

ICT2(a)=IT2; %不满足要求的节点数 ICT1=ICT1+1; %迭代次数 end

%用高斯消去法解\disp('迭代次数：'); disp(ICT1);

disp('没有达到精度要求的个数：'); disp(ICT2); for k=1:n

V(k)=sqrt(e(k)^2+f(k)^2); %计算各节点电压的模值

sida(k)=atan(f(k)./e(k))*180./pi; %计算各节点电压的角度 E(k)=e(k)+f(k)*j; %将各节点电压用复数表示 end

%=============== 计算各输出量 =========================== disp('各节点的实际电压标幺值E为(节点号从小到大排列)：'); disp(E); %显示各节点的实际电压标幺值E用复数表示 disp('-----------------------------------------------------');

disp('各节点的电压大小V为(节点号从小到大排列)：'); disp(V); %显示各节点的电压大小V的模值 disp('-----------------------------------------------------');

disp('各节点的电压相角sida为(节点号从小到大排列)：'); disp(sida); %显示各节点的电压相角 for p=1:n C(p)=0; for q=1:n

C(p)=C(p)+conj(Y(p,q))*conj(E(q)); %计算各节点的注入电流的共轭值

end

S(p)=E(p)*C(p); %计算各节点的功率 S = 电压 X 注入电流的共轭值 end

disp('各节点的功率S为(节点号从小到大排列)：'); disp(S); %显示各节点的注入功率

disp('-----------------------------------------------------');

disp('各条支路的首端功率Si为(顺序同您输入B1时一致)：'); for i=1:nl

p=B1(i,1);q=B1(i,2); if B1(i,6)==0

Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)*B1(i,5))... -conj(E(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))); Siz(i)=Si(p,q); else

Si(p,q)=E(p)*(conj(E(p))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(p)./B1(i,5))... -conj(E(q)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))); Siz(i)=Si(p,q); end disp(Si(p,q)); SSi(p,q)=Si(p,q);

ZF=['S(',num2str(p),',',num2str(q),')=',num2str(SSi(p,q))]; disp(ZF);

disp('-----------------------------------------------------'); end

disp('各条支路的末端功率Sj为(顺序同您输入B1时一致)：'); for i=1:nl

p=B1(i,1);q=B1(i,2); if B1(i,6)==0

Sj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)./B1(i,5))... -conj(E(p)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))); Sjy(i)=Sj(q,p); else

Sj(q,p)=E(q)*(conj(E(q))*conj(B1(i,4)./2)+(conj(E(q)*B1(i,5))... -conj(E(p)))*conj(1./(B1(i,3)*B1(i,5)))); Sjy(i)=Sj(q,p); end

disp(Sj(q,p)); SSj(q,p)=Sj(q,p);

ZF=['S(',num2str(q),',',num2str(p),')=',num2str(SSj(q,p))]; disp(ZF);

disp('-----------------------------------------------------'); end

disp('各条支路的功率损耗DS为(顺序同您输入B1时一致)：'); for i=1:nl

p=B1(i,1);q=B1(i,2); DS(i)=Si(p,q)+Sj(q,p); disp(DS(i)); DDS(i)=DS(i);

ZF=['DS(',num2str(p),',',num2str(q),')=',num2str(DDS(i))]; disp(ZF);

disp('-----------------------------------------------------'); end

figure(1);

subplot(1,2,1); plot(V);

xlabel('节点号');ylabel('电压标幺值'); grid on;

subplot(1,2,2); plot(sida);

xlabel('节点号');ylabel('电压角度'); grid on; figure(2);

subplot(2,2,1);

P=real(S);Q=imag(S); bar(P);

xlabel('节点号');ylabel('节点注入有功'); grid on;

subplot(2,2,2); bar(Q);

xlabel('节点号');ylabel('节点注入无功'); grid on;

subplot(2,2,3);

P1=real(Siz);Q1=imag(Siz); bar(P1);

xlabel('支路号');ylabel('支路首端注入有功'); grid on;

subplot(2,2,4); bar(Q1);

xlabel('支路号');ylabel('支路首端注入无功'); grid on;

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vqjw.html