曲线运动同步练习三（含详解答案） doc

内化提升

1．我国“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道后绕地球自西向东做匀速圆周运动，每90 min转一圈．航天员在轨道舱做了许多科学实验，着地前1.5 m返回舱底座发动机开始向下喷气，使返回舱减速下降，实现软着陆，“神舟”七号船天实验圆满完成．下列关于“神舟”七号的说法正确的是( )

A．航天员在24 h内可以见到日出的次数应为16次

B．“神舟”七号的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度

C．“神舟”七号绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度 D．在着地前1.5 m内宇航员处于失重状态

解析：根据飞船每90 min转一圈，则可判断A、B正确，C错误；着地前1.5 m返回舱底座发动机开始向下喷气，使返回舱减速下降，加速度向上，飞船处于超重状态，D错误．

答案：AB

2．地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处重力加速度为g0，地球自转角速度为ω0，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为( )

R20g0A．0 B．m

(R0＋h)234C．mR20g0ω0

解析：根据万有引力定律F＝GGM＝R20g0，F＝

D．以上结果都不正确

GM

，把式中M与已知量g、ω建立联系2＝g0，002R0(R0＋h)M地m卫

GMmmR20g0＝，选项B正确．

(R0＋h)2(R0＋h)2

GM2

3＝ω0 (R0＋h)3GMR0＋h＝ ω20

3ω4GMm3202

F＝＝mRg＝mR0g0ω422000，选项C正确． 2GM(R0＋h)答案：BC

图10

3．图10为“中国月球探测标识”，2007年10月24日我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，卫星经过约40万千米的飞行，最后于11月7日进入距离月球200千米的圆形工作轨道．现在已知“嫦娥一号”卫星的运行周期T、月球半径R和万有引力常量G，则据此可求出( )

A．月球的质量 B．月球的密度 C．探测卫星的质量 D．月球表面的重力加速度 解析：设卫星质量为m0，月球给卫星的万有引力提供卫星绕月球做圆周运动的向心力，Mm02π243

即G＝m()(R＋h)，由此可求月球质量，A正确；然后由ρ＝M/(πR)可求月球密度，0

T3(R＋h)2

Mm′

B正确；再由G2＝m′g′可求月球表面的重力加速度，D正确．

R

答案：ABD 4．宇宙飞船运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、引力势能和机械能的变化情况将会是( )

A．动能、重力势能和机械能逐渐减小

B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

Mm

解析：由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，机械能逐渐减小，高度减小，根据G2＝

r

2vGMm有v＝，可得动能逐渐增大． rr答案：D

5．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ) A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的

图11

解析：人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的，人造卫星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的．A选项所述的卫星不能满足这个条件，A错．B选项所述的卫星虽然满足这个条件，但是由于地球在自转，经线所决定的平面也在转动，这样的卫星又不可能有与地球自转同方向的速度，所以不可能始终在某一经线所决定的平面内，如图11所示．故B项也错．无论高低如何，轨道平面与地球赤道平面重合的卫星都是存在的，C选项所述卫星就是地球同步卫星，而D项所述卫星不是同步卫星，故C、D项都对．

答案：CD

6．通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”，已知金星的“1天”比它的“1年”还长，与地球相比较，金星的“1天”的时间约是地球“1天”的时间的243倍，由此可知( )

1

A．金星自转的角速度约是地球自转角速度的

243

B．金星的质量约是地球质量的243倍 C．金星的半径约是地球半径的243倍

1

D．金星表面的“重力加速度”约是地球表面重力加速度的 243

2πGM

解析：根据T＝可以判断选项A正确；星球表面的重力加速度g＝2，此处注意自转ωR

时物体的向心力不是物体所受的万有引力，金星的半径、质量无法判断，B、C、D都错误．

答案：A

7．科学研究表明地球的自转在变慢，四亿年前，地球每年是400天，那时，地球每自转一周的时间是21.5小时，比现在要快2.5小时．据科学家分析，地球自转变慢的原因主要有两个：一个是潮汐时海水与海岸碰撞、与海底摩擦而使能量变成内能；另一个是由于潮汐的作用，地球把部分自转能量传给了月球，使月球的机械能增加了(不考虑对月球自转的影响)．由此可以判断，与四亿年前相比月球绕地球公转的( )

A．半径增大 B．速度增大 C．周期增大 D．角速度增大

解析：月球的机械能增加，其围绕地球做离心运动，半径增大，在更高的轨道上运动，其速度减小，周期变大，角速度减小，故A、C选项正确． 答案：AC 8．假设“神舟”六号宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，它到地球球心的距离是地球半径的2倍，其中一位宇航员的质量为m，已知地面上的重力加速度为g，地球的半径为R，则( )

A．宇宙飞船的速度为2gR

2RB．宇宙飞船的周期为4π

g1C．地球对宇航员的引力为mg

41

D．宇航员对飞船的压力为mg

4

解析：在地球表面运行的卫星的线速度为gR，高空卫星比低空卫星运行的线速度小，A错；宇航员在地面上受到的万有引力近似等于重力，则在半径为2R的轨道上，受到的万

114π2

有引力为mg，C对；宇航员处于失重状态，则对飞船没有压力，D错；由F向＝mg＝m244T

2R

2R可解得T＝4π. g

答案：BC

9．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )

A．天体A、B的质量一定不相等 B．两颗卫星的线速度一定相等

C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比 D．天体A、B的密度一定相等

Mm4π2

解析：假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得G2＝m2R，那

RT

MM3πGM么该行星的平均密度为ρ＝＝＝2，卫星的环绕速度v＝，表面的重力加速度V43GTR

πR3

M4ρπRg＝G2＝G·，所以正确选项是C、D.

R3答案：CD

10．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )

A．10 m B．15 m C．90 m D．360 m

2h1

解析：由平抛运动公式可知，射程s＝v0t＝v0，即v0、h相同的条件下s∝，又

gg

g星M星?R地?292236s星GM??由g＝2，可得＝??＝×?1?＝，所以＝R1g地M地?R星?1s地

g地

1

＝，选项A正确． g星6

答案：A

11．欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀

图12

速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图12所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上A、B两位置，卫星按顺时针运行．地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力．求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间．

解析：设地球质量为M，卫星质量为m，每颗卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，由万有引力定律和牛顿定律有

mM2πG2＝mr()2① rT

M地球表面重力加速度为g＝G2②

R

2πr3联立①②式可得T＝③

Rg

卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间为

2

t＝T④ 10

2πr3联立③④式可得t＝.

5Rg

2πr3答案：

5Rg

图13

12．“嫦娥一号”探月卫星的路线简化后示意图如图13所示．卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作

M地

轨道，卫星开始对月球进行探测．若地球与月球的质量之比为＝a，卫星的停泊轨道与工

M月

r停

作轨道的半径之比为＝b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，求：

r工

(1)卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比v停

. v工

T停

(2)卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期大小之比.

T工解析：(1)设“嫦娥一号”卫星质量为m，引力常量为G.

2

M地v停

卫星在停泊轨道运行时，地球对其万有引力提供圆周运动的向心力，由G2m＝m得r停r停

v停＝

GM地r停

①

2M月v工

卫星在工作轨道运行时，月球对其万有引力提供圆周运动的向心力，由G2m＝m得r工r工

v工＝

GM月r工

②

M地r工r停M月

＝a③ b

v停

联立以上各式得：＝v工2π?2GMm

(2)由2＝m??T?r④ r

4π2r3得T＝⑤

GMT停

所以＝T工答案：(1)

r3地M月r3工M地a (2)b

＝b3 a

b3⑥ a

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