2018届山东省潍坊市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（附答案）

2018届山东省潍坊市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

理科数学

2018．3

第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足?1?i??z?4?2i,则z= A．?3?i

B．3?2i

C．3?i

D．1?i

2．已知集合A?xx??2,B??xx2?x?2?0?，则A?B?

?x??C．?x?A．x?2?x2

?

B．x?1?x??2

?2?x??1

x?D．x?1?x?2

??3．若函数f?x??a?a?a?0且a?1?在R上为减函数，则函数y?loga?x?1?的图象可以是

?x?y?1?0?4．已知x,y满足约束条件?x?3y?3?0,则目标函数z?x2?y2的最小值为

?x?2y?1?0?A.

1 2 B．2 2 C. 1

D．2

5．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知

bcosA??2c?a?cosB,c=2，a?1，则?ABC的面积是

A．

1 2B．3 2C. 1

D．3 6．对于实数a,b，定义一种新运算“?”：y?a?b，其运算原理如右面的程序框图所示，则5?3?2?4? A．26 B．32 C．40 D．46

页

1第

??log3x?2,x?07．若函数f?x???为奇函数，则f?g??3???

gx,x?0????A．?3 B．?2 C．?1 D．0

8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．20? B．24? C．28? D．32?

9．已知函数f?x??2sin??x??????0,??图象关于直线x??????的最小正周期为4?，其2?2?对称，给出下面四个结论： 3①函数f?x?在区间?0,??上先增后减；②将函数f?x?的图象向右平移个单位后得到的图象关于原

6?3?点对称；③点???4?????,0?是函数f?x?图象的一个对称中心；④函数f?x?在??,2??上的最大值为1．其中3??正确的是

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

10．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“我不是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

x2y211．双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交双曲线左支于A,B两点，

ab?F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且?AF2B?30?，若该双曲线的离心率为e，则e2?

A．11?43

B．13?53

C．16?63

D．19?103

???上单调递减．若x??1,3?时，12．函数y?f?x?1?的图象关于直线x??1对称，且y?f?x?在?0，不等式f?2mx?lnx?3??2f?3??f?lnx?3?2mx?恒成立，则实数m的取值范围为

A．??1ln6?6? ,?2e6??B．??1ln3?6? ,?2e6??C．?,?1ln6?6??1ln3?6? D． ,???e6e6????第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．实数a,b满足a?2b?1，则ab的最大值为__________.

22页 2第

14．?1?x?1?2x??展开式中x的系数为__________．(用数字填写答案)

5215．已知抛物线y?ax__________．

22?a?0?的准线为l,若l与圆C：?x?3??y2?1相交所得弦长为

3，则a?16．正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱AA1?1,P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：

①若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个； ②若PD?3，则点P的轨迹是一段圆弧；

③若PD∥平面ACB1，则PD与平面ACC1A1所成角的正切的最大值为2；

④若PD∥平面ACB1，则平面BDP截正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的外接球所得图形面积最大值为

25?． 12其中所有正确结论的序号为___________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)

公差不为O的等差数列?an?的前n项和为Sn．已知S4?10，且a1,a3,a9成等比数列． (I)求?an?的通项公式； (Ⅱ)求数列??an?的前n项和Tn． n??3?

18．(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1=4，AB?2,AC?22，?BAC?45，点M是棱AA1上不同于

?A,A1的动点．

(I)证明：BC?B1M；

(Ⅱ)若平面MB1C把此棱柱分成体积相等的两部分，求此时二面角M—B1C—A的余弦值．

页 3第

19．(本小题满分12分)

某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测．现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数?=14，标准差?=2，绘制如图所示的频率分布直方图．以频率值作为概率估计值．

(I)从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)： ①P?????X??????0.6826 ②P???2??X???2???0.9544 ③P???3??X???3???0.9974

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

(Ⅱ)将数据不在???2?,??2??内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY．

20．(本小题满分12分)

x2y2如图，椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，左右顶点

ab分别为A，B，P为椭圆C上任一点(不与A、B重合)．已知?PF1F2的内切圆半径的最大值为2?2，椭圆C的离心率为2． 2(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)直线l过点B且垂直于x轴，延长AP交l于点Ｎ，以BN为直径的圆交BP于点M，求证：O、M、N三点共线．

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21．(本小题满分12分)

函数f?x??esinx,g?x???x?1?cosx?2e．

xx(I)求f?x?的单调区间； (Ⅱ)对?x1??0,??????,?x?0,?，使f?x1??g?x2??m成立，求实数m的取值范围； 2??2???2?2x????f?x??n?sin2x在?0，?上有唯一零点，求正实数n的取值范围． sinx?2?(III)设h?x??(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．

22．(本小题满分10分)

?x?1?tcos?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数，0????)，

y?tsin??在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为?2?(I)求曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点M的坐标为(1，0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求23．(本小题满分10分)

设函数f?x??ax?1?x?a?a?0?,g?x??x?x．

22. 21?sin?11?的值. MAMB (I)当a=1时，求不等式g?x??f?x?的解集； (Ⅱ)已知f?x??

3，求a的取值范围． 2页 5第

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