四川省蓉城名校高中2015级高三4月份联考数学(文)试题 Word版含答案

蓉城名校联盟高中2015级高三4月联考试卷

数学（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合{}|13A x N x =∈-≤≤，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =（ ）

A ．[1,3]-

B ．[0,3]

C ．{0,1,2,3}

D ．{1,0,1,2,3}-

2.下列有关命题的说法一定正确的是（ ）

A ．命题“x R ?∈，sin 1x ≥”的否定是“0x R ?∈，0sin 1x ≤”

B ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a b λ=

C ．若函数()f x 在R 上可导，则0'()0f x =是0x 为函数极值点的必要不充分条件

D ．若“p q ∨”为真命题，则“()p q ∧?”也为真命题

3.已知向量(),1a x =，()1,3b =-，且()23a b b +⊥，则x =（ ）

A ．12-

B ．13-

C ．12

D ．13

4.某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为007号，则抽取的第10个学生为（ ）

A ．107

B ．097

C ．207

D ．187

5.已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）

A ．若αβ⊥，m α?，n β?，则m n ⊥

B ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥

C ．若//m α，//αβ，则//m β

D ．若//αβ，n α?，m β?，则//m n

6.已知等差数列{}n a 的首项和公差均不为0，且满足2a ，5a ，7a 成等比数列，则

36111810

a a a a a a ++++的值为（ ）

A ．1314

B ．1213

C ．1112

D ．13

7.已知函数2tan()3y x πω=+的最小正周期为

2

π，将函数2sin()(0)6y x πωω=+>的图象沿x 轴向右平移4π个单位，得到函数()y f x =的图象，则函数()f x 在[,]44ππ-的值域为（ ）

A

．[ B ．11[,]22- C ．[1,1]- D ．1[1,]2- 8.已知函数()f x 为R 上的奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，从区间(5,5]-上任取一个数x ，则使不等式2(1)(22)0f x f x -+-<成立的概率为（ ）

A ．25

B ．310

C ．12

D ．13

9.某程序框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A ．1011

B ．511

C ．1213

D ．613

10.已知圆1C ：22(5)1x y ++=，2C ：22(5)225x y -+=，动圆C 满足与1C 外切且2C 与

内切，若M 为1C 上的动点，且10CM C M ?=，则CM 的最小值为（ ）

A

．

．．4 D

．11.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的表面积为1S ，外接球的表面积为2S ，则12

S S =（ ） A ．3:8 B ．9:16 C ．1:4 D ．1:8

12.若存在2

[,]x e e ∈，使得关于x 的不等式1ln 4

x ax x ≤+成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．211[,)22e -+∞ B ．211[,)24e -+∞ C ．211[,)22e

++∞ D ．211[,)24e ++∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）

13.已知复数z 满足()()2

11i z i i ++=-（i 为虚数单位），则z = ． 14.已知实数x ，y 满足02010x y x y x y -≤??+≥??+-≤?

，则2z x y =-+最大值是 ．

15.已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>，其左右焦点分别为1F ，2F ，若M 是该双曲线右支上一点，满足1

23MF MF =，则离心率e 的取值范围是 ．

16.已知()12f x x x =+-，若关于x 的方程()

231331x x f k ?? ?-=- ?-??有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知等差数列{}n a 的公差0d >，且347a a +=，2510a a ?=.

（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；

（2）若数列{}n b 满足2log n b n =，求数列n n a b ??????

的前n 项和n T .

18.某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取100名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的100名会员消费金额（单位：万元）都在区间[0.5,1.1]内，调查结果按消费金额分成6组，制作成如下的频率分布直方图

.

（1）求该100名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）

（2）现采用分层抽样的方式从前4组中选取18人进行消费爱好调查，然后再从前2组选取的人中随机选2人，求这2人都来自第2组的概率.

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