高考数学第一轮总复习同步练习 - 离散型随机变量的期望值和方差

同步练习 g3.1098 离散型随机变量的期望值和方差

1.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为

A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4

C.n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1

2.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为

A.2.44 B.3.376 3.设投掷1颗骰子的点数为ξ，则

A.Eξ=3.5，Dξ=3.5

2

C.2.376

35123516D.2.4

B.Eξ=3.5，Dξ=D.Eξ=3.5，Dξ=

C.Eξ=3.5，Dξ=3.5

4.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是

A.Eξ=0.1

k

10－k

B.Dξ=0.1

kD.P（ξ=k）=C10·0.99·0.01

C.P（ξ=k）=0.01·0.99

k10－k

5.已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于 A.

17 B.

16 C.

15 D.

14

6.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发

病的牛的头数为ξ，则Dξ等于

A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804

7.有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ1、ξ2，已知Eξ1=Eξ2，Dξ1＞Dξ2，则自动包装机_______的质量较好.

8.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________.

9.甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是

25，则甲回家途中遇红灯次数的期望为_______.

10.一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有1个是正确答案.每题选择正确得2分，不选或错选得0分，满分是100分.学生甲选对任一题的概率为0.8，求他在这次测试中成绩的期望和标准差.

11.袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望.

12.一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.

13.将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望.

14.（辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道

工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.

（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；

（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη； （Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，z?xE??yE?最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

答案

1—6. BCBAAC 7. 乙 8.

12； 5. 9. 1.2.

10.成绩的期望为Eη=E（2ξ）=2Eξ=2×50×0.8=80（分）；

成绩的标准差为ση=D?=D(2?)=4D?=250?0.8?0.2=42≈5.7（分）.

C4C3C7241311. P（ξ=5）==

435，

P（ξ=6）=

C4C3C4472=

1835，P（ξ=7）=

C4C3C4731=

1235，

P（ξ=8）=

C4C3C740=

135，Eξ=5×

435+6×

1835+7×

1235+8×

135=

22035=

447.

12.P（ξ=0）=P（A1A2A3）=0.9×0.8×0.7=0.504；

P（ξ=1）=P（A1A2A3）+P（A1A2A3）+P（A1A2A3）=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398；

P（ξ=2）=P（A1A2A3）+P（A1A2A3）+P（A1A2A3）=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092；

P（ξ=3）=P（A1A2A3）=0.1×0.2×0.3=0.006. ∴Eξ=1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6，

Dξ=Eξ－（Eξ）=1×0.398+4×0.092+9×0.006－0.6=0.82－0.36=0.46. 13. （Ⅰ）P甲?0.8?0.85?0.68,（Ⅱ）解：随机变量?、?的分别列是

? P乙0.75?0.8?0.6.

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5 0.68 2.5 0.32 ? 2.5 0.6 1.5 0.4 P P

E??5?0.68?2.5?0.32?4.2, E??2.5?0.6?1.5?0.4?2.1.

?5x?10y?60,?（Ⅲ）解：由题设知?8x?2y?40,目标函数为 z?xE??yE??4.2x?2.1y.

??x?0,?y?0.?作出可行域（如图）： 作直线l: 4.2x?2.1y?0,

将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上

的点M点与原点距离最大，此时z?4.2x?2.1y

?5x?10y?60,?8x?2y?40.取最大值. 解方程组?

得x?4,y?4.即x?4,y?4时，z取最大值，z的最大值为25.2 .

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