因式分解竞赛题

1．分解因式(a+b+c)5-a5-b5-c5

2．分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

3．分解因式x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)-(x3+y3+z3)-2xyz

4．分解因式

（1）(x+y)(y+z)(z+x)+xyz

（2）(x+y+z)3-(y+z-x)3-(z+x-y)3-(x+y-z)3

（3）(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

（4）(y-z)5+(z-x)5+(x-y)5

5．求证：2x+3是2x4-5x3-10x2+15x+18的因式

6．把多项式4x4-4x3+5x2-2x+1写成一个多项式的完全平方式

7．分解因式x4+x3+x2+2

8．若a是自然数，且a4-4a3+15a2-30a+27的值是一个质数，求这个质数

9．分解因式x4-x3+4x2+3x+5

10．分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4

11．求证：有无穷多个正整数a,使得数z=n4+a对于任何正整数n均为合数

12．分解因式

（1）x4+x3-3x2-4x-4

（2）x4+y4+(x+y)4

（3）x3(a+1)-xy(x-y)(a-b)+y3(b+1)

（4）x8+x4+1

13．求证：4545+5454是合数

14．分解因式a3+b3+c3-3abc

15．分解因式(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2

16．求证：22225555+55552222能被7整除

17．把11112222分解成两个连续的正整数之积，求其中较大的正整数因数

18．求证：如果一个数可以表示成两个整数的平方和，那么这个数的2倍也可以表示成两个整数的平方和

19．求证：对任意自然数n,都存在一个自然数m,使得nm+1是一个合数

20．分解因式 （1）x5+x+1

（2）x5-x+1

21．分解因式x3+9x2+26x+24

22．分解因式

（1）x2y2+xy-x2-y2+x+y+2 （2）(x+y)3-y(x+y)2+x(x+y) （3）1-12x2y2+48x4y4-64x6y6 （4）4b2c2-(b2+c2-a2)2

（5）x8-x7y+x6y2-x5y3+x4y4-x3y5+x2y6-xy7+y8 （6）(ax+by)2+(bx-ay)2 （7）a2b2-a2-b2+1

（8）a4+1999a2+1998a+1999 （9）x2-6xy+9y2-3x+9y

23．若整数a、b满足6ab-9a+10b=303，求a+b

24．两个正整数之和比积小1000，且其中有一个正整数是完全平方数，求其中较大的正整数

25．分解因式(x+1)(x+2)(x+3)-6×7×8

26．分解因式

2222

（1）(x+4x+8)+3(x+4x+8)+2x

222

（2）(2x-3x+1)-22x+33x-1

27．分解因式

44

（1）(x+5)+(x+3)-82

22

（2）(2a+2a+1)b+a(a+1)(b+1)

28.分解因式

2222

（1）4(2x-x+1)(x+3-2x)-(3x-3x+4)

42224

（2）(x+y)+(x-y)+(x-y)

29.分解因式2x-x-6x-x+2

30.求证：四个连续自然数的积与1的和必是一个完全平方数

1985100

31.将5-1分解为三个整数之积，使得每一个都大于5

432

32.分解因式(1+x+x+x)-x

2323

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