2016—2017学年度第一学期九年级第一次月考

2016—2017学年度第一学期九年级第一次月考

数 学 试 卷

????????????装????????????订????????????线???????????? 班级 姓名 考场号 座位号 学号 2016年10月

一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，满分30分）

1..已知函数：①y?2x?1；②y??2x2?1；③y?3x3?2x2；④y?2x2?x?1；⑤y?ax2?bx?c，其中二次函数的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．.4 2. 抛物线y?(x?2)2?3的顶点坐标是（ ）

A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）

3. 把抛物线y??x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的解析式是（ ）． A．y??(x?1)2?3

B．y??(x?1)2?3

C．y??(x?1)2?3 D．y??(x?1)2?3 4. .二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 y … 4 0 -2 -2 0 4 … … 下列说法正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．当x＞-3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是-2 D．抛物线的对称轴是x??

5. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）

A．y??x2?x?2 B．y??x2?x?2

C．y??x2?x?2 D．y?x2?x?2

6. 如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋

(b－1)x＋c的图象可能是（ ）

y Q P O 第6题图

52y y y y x O A．

x O B．

x O C．

x O D．

x 7. 在同一坐标系内，一次函数y?ax?b与二次函数y?ax2?8x?b的图象可能是（ ）

8. 已知抛物线y?ax2?bx?c的图象如图所示，则 a?b?c?2a?b|=（ ）

A．a?b B．a?2b C．a?b D．3a?c

9． 二次函数y?a?x?4??4?a?0?的图象在2?x?3这一段位于x轴

的下方，在6?x?7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

2第8题图

10．抛物线y?ax2?bx?c的顶点为D(?1,2)，与x轴的一个交点A在

点(?3,0)和(?2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论： ① b?4ac?0；②a?b?c?0；③c?a?2； ④方程ax?bx?c?2?0有两个相等的实数根， 其中正确结论的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

22

二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20分） 11. 若二次函数y?mxm2第10题图

y ?m有最大值，则m＝______

2.5O 2米 12. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了

一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．

0.5米 1米 x 13. 已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）,若该函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为_______ 14. 函数y?x?24的图象如图所示，关于该函数， x2下列结论正确的是 ． （填序号）． ①函数图象经过点（-2，5）； ②函数可取得最小值；

4?5有4个解； 2x42④不等式x?2?5的解集为1≤x≤2．

x③方程x?2

三、解答题

15. （本题满分12分）已知二次函数y?123x?x?． 22⑴用配方法将此二次函数化为顶点式；

⑵⑷在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；

⑶观察图象填空，使y>0的x的取值范围是 ．

16. （本题满分10分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，

已知最左边的抛物线上B，C两点到地面的距离均为

313m，到墙边的距离分别为m，m． 422（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

17. （本题满分10分）如图，拋物线y?

12x?x?m与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．其顶2点在直线y??2x上． （1）求点A，B的坐标；

（2）在拋物线对称轴上有一点D，使?ACD的周长最小，求点D的坐标。

18. （本题满分12 分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设

每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：

t(秒) x(米) y(米) 0 0 0.25 0.16 0.4 0.378 0.2 0.5 0.4 0.4 1 0.45 0.6 1.5 0.4 0.64 1.6 0.378 0.8 2 0.25 ? ? ? (1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ (2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y?a?x?3??k?a?0?

2①用含a的代数式表示k；

②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线

扣杀到点A，求a的值．

19. （本题满分12 分）某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价

60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．

（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；

（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；

（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？

220. （本题满分 14 分） 已知二次函数y?x?bx?c（ b，c为常数）.

（1）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；

（2）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数

的解析式；

（3）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为

21，求此时二次函数的解析式.

2016-2017学年度第一学期九年级第一次月考

数学参考答案 2016年10月

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 A 7 C 8 D 9 A 10 C 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．?1 12．0.5 13．0或9 14．①②③ 三．解答题 15． ⑴y?1?x?1?2?2；????????4分 2⑵图象略?????????????8分 ⑶x??1或x?3??????????12分

16．（1）拋物线的函数关系式为y??x2?2x；???????4分 ∴图案最高点到地面的距离1；???????6分 （2）令y=0，即-x2+2x=0，

∴x1=0，x2=2，???????8分 ∴10÷2=5， ???????10分

∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案． 17．（1）拋物线解析式是y?123x?x?…………4分， 22当y=0时，解得点A??1,0?，点B?3,0? …………………..6分 （2）BC解析式是y?13x?， 点D?1,?1?……………..10分 22218．（1）由表格中数据可得，t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度；……………..2分 （2）由表格中数据，可得y是x的二次函数，可设y?a?x?1??0.45?a?0?， 将（0，0.25）代入，可得：a??0.2 ，即y??0.2?x?1??0.45

2当y=0时，解得：x1=2.5，x2=-0.5（舍去），

即乒乓球与端点A的水平距离是2.5米；……………..6分 （3）①由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应点为：（2.5，0）， 代入y?a?x?3??k?a?0?，化简得：k??2a； 4②由题意可得，扣杀路线在直线y?令a?x?3??2xa2上，由①得，y?a?x?3??， 104ax?， 整理得：20ax2??120a?2?x?175a?0， 410因为△==0，解方程得：a1??6?35?6?35，a2?，

1010

当a1??6?3535时，求得x??，不符合题意，舍去；

102?6?3535时，求得x?，符合题意．……………..12分

102当a2?19．解：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，

射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；………..2分 （2）当0＜x≤10时，w=（100-60）x=40x，

当10＜x≤30时，y=100-（x-10）=110-x， w=[100-（x-10）-60]x=-x2+50x， 当x＞30时，w=（80-60）x=20x； ………………….8分 （3）当10＜x≤30时，w=-x2+50x=-（x-25）2+625．

①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大． ②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小． 当x=25时，售价为y=110-x=85（元）．

故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元． ………………….12分

20．第（1）小问4分，第（2）小问4分，第（3）小问6分

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