《等腰三角形的判定》教学设计

《13.3等腰三角形——等腰三角形的判定》教学设计

一、内容与内容解析

1．内容

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）．

2．内容解析

三角形的研究思路是：从三角形的定义出发，先研究一般三角形的性质（边、角、三线是数量关系和位置关系），在研究三角形的特例（等腰三角形和直角三角形），在研究三角形的特例时，同样是从定义出发，研究其性质（边、角、三线性质）和判定（从性质定理的逆命题出发，提出猜想，并加以证明），这种图形特例研究具有典型性．“等角对等边”这一判定定理是从角的相等关系得到边的相等关系，是证明线段相等的又一重要工具，是本课的重点，也是本章的重点．

二、目标与目标解析

1．目标

（1）探索并证明“等边对等角”定理．

（2）掌握等腰三角形的判定定理：三角形中，等角对等边．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：能通过交换“如果三角形中有两边相等，那么这两边所对的角相等”的条件与结论的位置，提出三角形判定“三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边相等”的猜想，并能证明这一猜想．

达成目标（2）的标志是：能用“三角形中，等角对等边”这一定理进行推理和计算，解决简单的问题．

三、教学问题诊断分析

探索等腰三角形的判定定理，需要从等腰三角形的性质定理出发，把条件和结论位置交换，提出猜想，再证明猜想．而提出这一猜想决定这判定的证明思路与性质的证明思路有联系，这是本节的难点．这种思考问题的方法在研究平行线、角平分线和垂直平分线中做过，可以类比这些研究过程研究等腰三角形的判定．

四、教学过程设计

（一）复习回顾，提出猜想

引言：在研究平面上两直线特殊位置关系——平行线时，先给出定义，然后研究性质，再研究判定．

1

2 问题1 举例说明平行线的性质和判定有什么关系．

师生活动：教师引导学生回顾平行线的性质和判定，说出性质和判定的不同：已知“两直线平行得到什么结论为形状”，而“在什么条件下可以得出平行线的结论”为判定，判定定理是与性质定理的条件与结论位置相反．

设计意图：回顾旧知，做好学习准备．

问题2 上一节课，我们研究了三角形特例——等腰三角形的性质，接下来应该研究什么？

师生活动：教师引导学生提出问题：研究等腰三角形的判定．

追问1：在研究平行线判定时，是从定义出发的，而且，用定义判定平行线是基本的出发点．如图，用定义判定等腰三角形，应该怎样进行？

师生活动：学生回答：∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．

追问2：平行线的判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？

由此能类似地从等腰三角形的性质定理出发提出判定的猜想吗？

师生活动：学生回顾平行线的判定定理与性质定理的条件与结论关系：

判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．

性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角想等．

判定与性质的条件和结论的位置恰好相反．在此基础上，教师引导学生从等腰三角形的性质定理出发，提出判定的猜想：

性质：在三角形中，如果两边相等，那么这两边所对的角相等．

判定猜想：在三角形中，如果有两个内角相等，那么这两个角所对的边相等．

设计意图：回顾类比，提出等腰三角形判定的猜想．

（二）逻辑推理，证明猜想

问题3 猜想命题中的条件和结论分别是什么？请画出图形，写出已知、求证． 师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证．

A

B 图1

3

已知：如图2，△ABC 中，∠B =∠C ．

求证：AB=AC ．

设计意图：明确问题中的条件和结论．

问题4 能证明这个结论吗？试一试． 师生活动：教师引导学生思考，证明线段相等的主要工具是用全等三角形的知识，但途中没有全等三角形，因此需要构造全等三角形，如果AB=AC ，则△ABC 是以∠BAC 的平分线为对称轴的轴对称图形，因此想到作辅助线的方法：作∠BAC 的平分线．在此基础上，师生共同书写证明过程．

证明：如图3，作∠BAC 的平分线AD ．

∵AD 平分∠BAC ,

∴∠BAD =∠CAD ,

∵∠B =∠C ,

AD=AD

∴△BAD ≌△CAD (AAS),

∴AB=AC ．

追问：还有其他证明方法吗？试一试！

师生活动：教师引导学生通过作高线方法证明定理．

在此基础上，教师告诉学生：今后可以应用这个判定定理证明线段相等：

△ABC 中，∵∠B =∠C ，∴AB=AC ．

设计意图：证明猜想，得到定理，辨别定理．

A

B

图2 A

B 图3 上述关于 “发现和证明等腰三角形判定” 的教学内容也可参照微课《等腰三角形的判定》视频（01：13—04：36）进行课堂教学．

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