妙用“点差法”巧解解析几何综合题
更新时间:2023-05-30 19:18:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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众所周知,解析几何综合性问题具有涉及的知识点多、运算量大、形式灵活多变等特点。学生对此类问题颇感头疼,往往采取“退避三舍”的态度,使此处教学陷入僵局。笔者通过研究发现,许多解析几何综合题,均可妙用解决“中点弦”问题的常用方法——“点差法”来解决,往往可以收到化繁为简、出奇制胜的效果。现就具体问题展示如下。
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20第 8 06年期
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中章
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妙用“点差法"巧解解析几何综合题●杨松涛’
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技研
(河北秦皇岛市青龙第一中学 060 650)
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众所周知,解析几何综合性问题具有涉及的知识点多、运算量大、形式灵活多变等特点.学生对此类问题颇感头疼,往往采取“退避三舍”的态度,使此,
例 2已知直线 Z与圆+,+ x 0切于点 ) 2=相 且与双曲线一 2相交于 A曰两点, y=l,若为 线段的中点,求直线 Z的方程.
曩
处教学陷入僵局.笔者通过研究发现,许多解析几何综合题,可妙用解决“点弦”问题的常用方均中
解 (若 .存在.如图 2设 A x,。, (2 1 i )}胴, (.,)B x,,J } J L
法——“点差法”来解决,往往可以收到化繁为简、 出奇制胜的效果.现就具体问题展示如下..
. 2
例 l已知椭圆 C的方程为-- y=1椭圆的 f i -+2,J一
y’一,l,j一
l+X2
、
///
=一
2一 1 Yl+y 2
个顶点为A O一 )若斜率为k的直线 z (, 1,交椭圆=
/图2
于不同两点 M,,足 IMI A I求斜率 k』满 v A .IN,的取值范围 .解如图 1设 M(,, . Y )』 2 Y ) MN中点 1,v(, 2, 盯=
,
而 k。 }=一1 .| I . .
P ,o. k, (0Y )若#O则2
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r点在圆上,++2 0=0 x .
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利用点差法,■ 得一
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而 ..
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即.= X i O}
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1方为,=丁或的程,2一 ( 1 一 +)
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七
一
譬孚+)=(÷. (当置不存在时,图 2知,的方程为= 2幢 )如易 l
则
y o+l =一 1下0
.
②
一
2 .
由①,②得=一3。丁 k,‘.‘
y 0=
÷ .
故求线程 y± (÷千或所直方为=孚 ) +譬=一2 .
中点 P必在椭圆内,将点 P的坐标代入椭
圆程莩+<即<方得 l 1 1, .‘ ..一
例 3过抛物线的焦点,作不垂直于对称轴的直线交抛物线于 A, B两点,线段 A, B的垂直平分线
1<k<1且% - .#0
交对称轴于求证: B= F . I I 2N I A I 解设抛物线方程为= p ( 0, , 2x p> )A(。 )B x, )中点 M(0Y)则, (2y,’ x,, o
若k,=0自然成立. . .
所求的取值范围为一1<k<1 .
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