初三上学期数学期末试题及答案后附有评分标准

初三上学期数学期末试题及答案

(完卷时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列二次根式中，最简二次根式是

A．2 B．8 C．12 D．18 2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

D C A B 4．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝15°，则∠BOC的度数是

C A．15° B．300° C．45° D．75° 5．下列事件中，必然发生的是

B A O A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾

C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 A 第4D 题图 6．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为 E A．6 B．12 C．18 D．24

7．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则B C 第6题图 AB的长为 O A．8cm了 B．6cm C．5cm D．4cm

B A C 8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的

第7题图

位置关系是

D

A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 9．将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示A O 方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于

A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶3

C B 1

第9题图 10．已知二次函数y＝x2－x＋，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x

8

取m－1、m＋1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足

A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0 二、填空题(每小题4分，共20分)

11．二次根式x2－1 有意义，则x的取值范围是__________________．

12．将抛物线y＝2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________． 13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影

部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内

第13题图

概率是_____________． 14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如

果每年的增长率相同，那么这个增长率是__________________．

15．如图所示，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1

的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则S1＝________，Sn＝__________(用含n的式子表示)．

B5 B4 B2 B3 B1 D4 D3 D2 D1 …

C4 A C2 C3 C1 C5

第15题图

三、解答题(共7小题，共90分) 16．计算：(每小题8分，共16分) y (1) 27×50÷6 (2)

2

9x ＋6 3

x

－2x4

1 x

8 7 17．(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． 6 (1) 分别写出图中点A和点C的坐标； 5 (2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'； 4 B (3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留3 A 2 π)．

18．(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜1 C 色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸10 1 2 3 4 5 6 7 8 x 第17题图 次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小

球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，

C 否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理

由．

19．(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分

B A 线交⊙O于D，连AD． O (1) 求直径AB的长；

(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．

D

20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不第19题图

低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140．

(1) 直接写出销售单价x的取值范围．

(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售

单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

21．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、

B重合)，过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y． (1) 求出y与x的函数关系式；

(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值； (3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形． A A x

D E A'

B

C

B

C

第21题图 第21题备用图

22．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经

过点C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点．

(1) 求抛物线的解析式； y (2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的C B 位置关系，并证明你的结论； Q A (3) 设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小O P 值．

l x 数学试卷参考答案及评分标准

11n

11．x≥1 12．y＝2x2＋3 13． 14．20% 15．；

24 2(n＋1) 三、解答题：

16．(1)原式＝33×52÷6 ………………………………………………4分 ＝3×53×2÷6 ………………………………………………6分

＝15 ……………………………………………………………8分

211

(2)原式＝×3x ＋6×x －2x·x ………………3分

3 2x ＝2x ＋3x －2x ……………………………6分

＝3x …………………………………8分 17．解：(1)A(1，3)、C(5，1)； …………………………………4分

(2)图形正确； ……………………………………………8分

(3)AC＝25， ……………………………………………10分

90π·25

弧CC'的长＝＝5π． …………………12分

180

18．解： 或

第22题图

一、选择题：

1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．A 二、填空题：

第2次 第1次 红 红 白 红 (红，红) (红，红) (白，红) 红 (红，红) (红，红) (白，红) 白 (红，白) (红，白) (白，白)

列对表格或树状图正确， …………………………………………………6分 由上述树状图或表格知：

54

P(小明赢)＝，P(小亮赢)＝． ……………………………………………10分

99∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大． ………………………………11分

19．解：(1) ∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°， ……………………………………1分 ∵∠B＝30， ∴AB＝2AC， ……………………………………3分 ∵AB2＝AC2＋BC2，

1∴AB2＝AB2＋62， …………………………………5分

4∴AB＝43． ………………………………………6分 (2) 连接OD，

∵AB＝43，∴OA＝OD＝23， …………………………………………………

8分

∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝45°， ∴∠AOD

90°， …………………………………………………………………9分

＝

11

∴S△AOD＝OA·OD＝·23·23＝6， ……………………………………

22

10分

11

∴S扇形△AOD＝·π·OD2＝·π·(23)2＝3π， ………………………………

44

11分

∴阴影部分的面积＝ S扇形△AOD－S△AOD＝3π－6． ……………………………

12分

20．解：(1) 60≤x≤90； ……………………………………………………………………3分 (2) W＝(x―60)(―x＋140)， ……………………………………………………………4分 ＝－x2＋200x－8400， ＝―(x―100)2＋1600， ……………………………………………………………5分 ?抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大， …………………………6分

而60≤x≤90，∴当x＝90时，W＝―(90―100)2＋1600＝1500． ………………………

7分 ∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元． ……………………8分

(3) 由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400， 整理得，x2－200x＋9600＝0，解得，x1＝80，x2＝120， ……………………………………11分

由图象可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x≤90，所以，销售单价x的范围是80≤x≤90． ………………………………………………………12分

1

21．解：(1) 过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM＝BC＝3，

2∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y＝AN．

在Rt△ABM中，AM＝52－32 ＝4， …………………………………………………………2分 ∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC， ……………………………………………………………………………3分

AD AN ∴＝，

ABAMxy∴＝， 5 4 ∴y

＝

4x 5

(0

＜

x

＜

5)． ………………………………………………………………………4分 (2) ∵△A'DE由△ADE折叠得到，

∴AD＝A'D，AE＝A'E，

∵由(1)可得△ADE是等腰三角形， ∴AD＝A'D，AE＝A'E，

∴四边形ADA'E是菱形， ………………………………5分 ∴AC∥D A'，

∴∠BDA'＝∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∠BAC≠∠C， ∴∠BDA'≠∠ABC，∠BDA'≠∠C， ∴有且只有当BD＝A'D时，△BDA'BAC， …………………………………………7分

∴当BD＝A'D，即5－x＝x时， ∴x

∽△

＝

5

． ………………………………………………………………………………8分 2

(3) 第一种情况：∠BDA'＝90°，

∵∠BDA'＝∠BAC，而∠BAC≠90°， ∴∠BDA'≠90°． ………………………………………………………………………9分

第二种情况：∠BA'D＝90°，

∵四边形ADA'E是菱形，∴点A'必在DE垂直平分线上，即直线AM上，

∵AN＝A'N＝ y＝

4x

，AM＝4， 5

8

∴A'M＝|4－x|，

5

8

在Rt△BA'M中， A'B2＝BM2＋A'M2＝32＋(4－x)2，

5在Rt△BA'D中，A'B2＝BD2＋A'D2＝(5－x)2－x2， 8

∴ (5－x)2－x2＝32＋(4－x)2，

5解

得

x

＝

3532

，

x

＝

0(

舍

去)． ……………………………………………………11分

第三种情况：∠A'BD＝90°， 解法一：∵∠A'BD＝90°，∠AMB＝90°， ∴△BA'M∽△ABM，

即

BA'BM15

＝，∴BA'＝， ……………………………12分 AB AM 4

在Rt△D BA'中，DB2＋A'B2＝A'D2， 225

(5－x)2＋＝x2，

16

125

解得：x＝． ……………………………………………13分

32解法二：∵AN＝A'N＝ y＝8

∴A'M＝|x－4|，

5

8

在Rt△BA'M中， A'B2＝BM2＋A'M2＝32＋(x－4)2，

5在Rt△BA'D中，A'B2＝ A'D2－BD2＝x2－(5－x)2， 8

∴ x2－(5－x)2＝32＋(x－4)2，

5

125

解得x＝5(舍去)，x＝． ………………………………………………………

3213分

35125

综上可知当x＝、x＝时， △A'DB是直角三角形．

3232

22．解：(1) ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是y轴，∴b＝0． …………………………

1分

∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－2，0)、B(0，1)两点，

1

∴c＝1，a＝－， ……………………………………3分

41

∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋1． ……………4分

4

4x

，AM＝4， 5

1

(2) 设点P坐标为(p，－p2＋1)，

4如图，过点P作PH⊥l，垂足为H，

11

∵PH＝2－(－p2＋1)＝p2＋1， …………………6分

44OP＝

11

p2＋(－p2＋1)2 ＝－p2＋1， ………………8分

44

∴OP＝PH，

∴直线l与以点P为圆心，PO长为半径的圆相切． …………………………………9分

(3) 如图，分别过点P、Q、G作l的垂线，垂足分别是D、E、F. 连接EG并延长交DP的延长线于点K， ∵G是PQ的中点，

∴易证得△EQG≌△KPG，

∴EQ＝PK， ………………………………………11分 1

由(2)知抛物线y＝－x2＋1上任意一点到原点O的距离等于该点到

4直线l：y＝2的距离，

即EQ＝OQ，DP＝OP， …………………………………12分 1111

∴ FG＝DK＝(DP＋PK)＝(DP＋EQ)＝(OP＋OQ)， ……13分

2222

∴只有当点P、Q、O三点共线时，线段PQ的中点G到直线l的距离GF最小，

∵PQ＝9， ∴GF≥4.5，即点G到直线l距离的最小值是4.5． …………………………………14分

(若用梯形中位线定理求解扣1分)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vorx.html