第7讲三角函数与平面向量

第7讲 平面向量

【导数补充】

1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)?1且对一切x?R都有f/(x)?4，则不等式

f(x)?4x?3的解集为____________

2.已知函数f(x)定义域为R，f(0)?2，对任意x，有f(x)?f?(x)?1，则

exf(x)?ex?1的解为_____________

3.可导函数f(x)定义域R，满足f(x)?xf?(x)?0，则不等式f(x)?2f(x)解集为_____ x

【平面向量】

1.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a ?b，则x= . 2.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

3.（苏州市2016届高三上期末）已知向量a=(1，2)，b=(x，-2)，且a⊥(a-b)，则实数x=

????2x?2xx)，x?R，若a?b， 4.（常州市2016届高三上期末）a?(4,2),b?(1,x2??则|a?b|＝

5.（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知|OA|?|OB|?2，且

OA?OB?1，若点C满足|OA?CB|?1，则|OC|的取值范围是 ．

6.（南京、盐城市2016届高三上期末）如图，在?ABC中，AB?AC?3，cos?BAC?1，3????????????????DC?2BD，则AD?BC的值为

1

A

B D

第6题图

C

7.（南通市海安县2016届高三上期末）在正五边形ABCDE中，已知AB?AC?9，则该正五边形的对角线的长为

8.（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点A,B分别为x轴，

????????????y轴上一点，且AB?2，若点P(2,5)，则AP?BP?OP的取值范围是

????????????9.（无锡市2016届高三上期末）已知平面向量?,?满足??1，且?与???的夹角为

120，则?的模的取值范围是

???

10.（扬州市2016届高三上期末）已知m?(cos?，sin?)，n?(2，1)，????????，?，若22??m?n?1，则sin(2??

3?)? . 211.（镇江市2016届高三第一次模拟） 已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，0)，则|2a＋b|＝________． 12.（常州市2016届高三上期末）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD

????????????11＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足AP?mAB?nAD(m,n均为正数），则?mn的最小值为

13.在锐角?ABC中，已知?B?ruuur?uuu3uuuruuur,AB?AC?2，则AB?AC的取值范围是______.

2

14.（2016年江苏省高考）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分

????????????????????????点，BC?CA?4，BF?CF??1 ，则BE?CE 的值是 .

二、解答题

15.（泰州市2016届高三第一次模拟）在?ABC中，角A,B的对边分别为a,b，向量

m?(cosA,sinB),n?(cosB,sinA．)

（1）若acosA?bcosB，求证：m//n； （2）若m?n,a?b，求tan

3

A?B的值． 216.（无锡市2016届高三上期末）在?ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

????已知a?(sinB?sinC,sinC?sinA)，b?(sinB?sinC,sina)，且a?b。

（1）求角B的大小；

（2）若b?ccosA,?ABC的外接圆的半径为1，求?ABC的面积。

17.（镇江市2016届高三第一次模拟）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，向量m＝(a－c，b＋c)，n＝(b－c，a)，且m∥n. (1) 求B；

π339A＋?＝(2) 若b＝13，cos??6?26，求a.

4

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