对量子力学中态叠加原理的探讨

对量子力学中态叠加原理的探讨

摘要：量子力学对于现在的我们来说是一门新兴的学科，在这门学科中我们还有

很多的前沿领域需要我们去探索发现，量子力学中态叠加原理就是我们要探讨的一小部分。在量子力学中我们主要探讨的是态叠加原理的推导、几种不同的表述、以及它在量子力学中的作用，在讨论中我们运用了一些物理学家的结论，也便于我们对态叠加原理的推导。

关键词：量子力学的发展史、态叠加原理的表述推导、综合性论述、量子态

1.量子力学的发展史 .................................... 错误！未定义书签。

1．1量子力学的起源 ................................ 错误！未定义书签。 1．2量子力学的发展 ................................ 错误！未定义书签。 2.态叠加原理得出的过程 ................................ 错误！未定义书签。

2．1在量子力学中对态叠加原理的诸多推导 ............ 错误！未定义书签。 2．2不同学者对叠加原理的表述的差异 ................ 错误！未定义书签。 2．3态叠加原理有什么作用 .......................... 错误！未定义书签。 3.对态叠加原理的综合性论述 ............................ 错误！未定义书签。

3．1对于以上学者不同论述的分析 .................... 错误！未定义书签。 3．2对态叠加原理的总结性论述 ...................... 错误！未定义书签。 参考文献 .............................................. 错误！未定义书签。

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1. 量子力学的发展史

1．1量子力学的起源

量子力学的发展是一段错综复杂史，在这段历史中，成功与失败并存，喜悦与困惑相伴，可以说是“百年风雨相伴”。?1?

文艺复兴时期迎来了近代自然科学的黎明，“物理学家摒弃了哲学的思想，通过运用实验等科学性的方法探索大自然”。而通过这种形式获得的第一次成功就是推翻了当时的托勒密体系并建立了哥白尼体系，经过多位科学家的努力初步完成了对天体运动的探索。另一方面，以比利时布鲁日的史特芬发展起来的静力学，由伽利略发现的动力学，共同形成了静动两种力学体系。在17世纪，由英国的物理学家牛顿将天体运动学与地上运动通过万有引力定律和牛顿三定律结合在一起，在当时这在物理学的发展史中具有划时代的意义。

19世纪中叶，在实验和理论上都为建立经典电磁理论做好了充分的准备。并且，随着库伦、高斯、安培和法拉第等物理学家们先后建立了自己的物理理论，这几个定律和场的概括已为电磁学理论取得突破性进展奠定了重要基础。在19世纪60年代中期，麦克斯韦站在巨人的肩上研究与总结出了电磁场理论，得出了麦克斯韦方程组，这一结论的得出在当时又是一次很大的飞跃。

经典物理学的成功把人们带到了物理学的理想大厦，认为物理学体系完美无缺，已不需要任何的突破了。然而，19世纪末20世纪初，这种美妙的感觉一下子被打破，随着黑体辐射，光电效应等物理问题的解决出现了瓶颈，曾经让人遐想已久的物理学城堡，已经摇摇欲坠，摆在当时学者面前的是实实在在的两座大山，其中的一座在后来就引入了量子力学的诞生。

1．2量子力学的发展

在两朵乌云的笼罩下，物理学家们开始了他们继续的探索，在光电效应、黑体辐射、固体在低温下得比热等物理现象中，用经典物理学无法解释。科学家们才恍然大悟，原来现阶段所发现的物理学还存在许多的局限性，于是在历史条件的局限

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下，物理学家们通过他们的聪明才智，发现了光的波粒二象性，原子结构的量子论等等，这些成果都未能真正反映微观世界的本质，直到，20世纪20年代，量子理论才真正的走入正轨。而后，普朗克提出的辐射量子假说，得出普朗克常数；爱因斯坦引进光量子，得出光电效应：卢瑟福在核原子模型的基础上建立了原子的量子理论；薛定谔总结出薛定谔方程，这样就把经典力学与量子力学紧密的联系在一起……以及在20世纪后半叶以来，量子力学的理论与应用都有了很大的进展，如在与霍尔效应有关的朗道能级问题，两种相位，与电磁场矢势有关的啊哈罗诺夫-波姆相位和含时缓变场中的贝利相位等等，一些新的研究成果，量子力学就这样在不断的摸索中前进。?2?

2. 态叠加原理得出的过程

在物理学中态叠加原理存在于各种应用中，电磁学中有场的叠加原理，光学中有光波的叠加原理，电路中有电流的叠加原理。那么，在物理学的前沿领域的量子物理学中是否也存在叠加原理呢？

图1 光的波形图

从图1中我们可以看到，波的每一个状态中的图形，在n=4，n=3,n=2各个图形的

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累计叠加我们可以得出n=1时的图形，这就是关于波函数的一种叠加原理。那么，它的叠加原理是如何推导出来的呢？它的表述又是怎么来用文字表达的，等等的这些问题需要我们后人站在前人的肩膀上去探讨发现。现在让我们带着这些问题去探讨物理学的这些未知的情况。

2．1在量子力学中对态叠加原理的诸多推导

态的叠加的概念，也是从具体沿线相中综合概括出来的。

电子双缝实验

在双缝后的干涉区域，既可测到来自缝1的态|A>，也可测到来自缝2的态|B>，而电子在此区域的态|C>是这两个态的叠加，可以写成 |C>=|B>+|A>。

Rutherford 散射实验

在散射实验中可以看到向各个方向散射的а粒子，这样出射态︱а>就是每个方向的散射态|p>的叠加，即可以写成 |a>=∫|p>dp公式。

偏振光实验

偏振光实验是运用了光学中的实验方法，来对态叠加原理进行推导，实验如下“对于偏振方向在x y平面上某一方向的偏振态|p>，我们可一用偏振片来测量，我们既可测得在x轴方向的偏振态|x>，也可测得在y轴方向的偏振态|y>，偏振态|p>是这两个态的叠加，可以写成 |p>=|x>+|y>”。

极化原子束的Stern-Gerlach实验

用自旋投影取某一方向的银原子束射入不均匀磁场，设射入前的自旋态为|S>，其自旋与磁场梯度方向成一角度。出射束一般会分成自旋向上和自旋向下的两束，所以自旋态是这两个态的叠加，可以写成 |S>=|↑>+|↓> 态的叠加

我们可以把态的叠加定义为：已知物理系统的两个态|A>和|B>，如果在系统中存在这么一个态|R>，在测量过程中，测得|A>的结果呈一定的概率，测得|B>的结果呈一定的概率，除此上述两种结果外再无其他结果，则我们就称|R>态为|A>与|B>

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a lot of the frontier areas we need to explore in this subject, in quantum mechanics. This is the principle of superposition of States and I'll have a small part to explain. Although, in this discipline is not the Schrodinger equation as important, however, it is the basis of knowledge of these important knowledge point, in this paper I mainly explain for everybody is the principle of superposition of the expression of several derivation, a variety of different ways, and it has been in the course of action, finally, general summary of it, so that people can be concise and comprehensive understand of the knowledge points.

Keyword:The development history of the quantum mechanics,Principle of

superposition of states，L quantum state,wave-particle dualism, Schrdinger equation.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vond.html