高二年级阶段练习一：解三角形与等差数列

高二年级阶段练习一：解三角形与等差数列

一．填空题(每小题5分，共70分；答案写在题后的表格中) 姓名：___________学号： ____ 1、已知△ABC中，a=2,b=3,B=60°,那么角A等于_______________

2、在 ABC中，AB

3,A 450,C 750,则BC =__________

3、数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn }是首项为-2，公差为4的等差数列。若an bn，则n的值____________

4、在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,

若a c b ，则角B的值为__________ 5、关于等差数列，有下列四个命题

（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列 （4）若数列{an}是等差数列，则数列{an }也是等差数列,其中是真命题的个数为_________________

6、 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c 2a，则cosB ______ 7、在等差数列{an}中,am n,an m,则am n的值为_____________

9、在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA cacosB abcosC的值

为

10、一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为________

11、一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n的值为__________ 12、已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为_______ 14、若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有项

1．___________________ 2．___________________ 3．___________________ 4．___________________ 5．___________________ 6．___________________

2

222

7．___________________ 8．___________________ 9．___________________ 10．__________________ 11．__________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．__________________

tanC 16、在△ABC中，角A，B，

C的对边分别为a，b，c，

（1）求cosC； （2）若CB CA

5

，且a b 9，求c． 2

19、已知f(x)=x 2(n 1)x n 5n 7

(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列。 (2)设f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成{bn}，求{bn}的前n项和。

20、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O

（如图）的东偏南 (cos 方向300km的海面

P处，并以20km/h的速度向西偏北45 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

2

2

东

答案或提示：

5、2 6

3616、 7、0 8、27 9、 10、3∶5

42

1、45° 2、3 3、5 4、

153

14、13 451234

15、15．解：（Ⅰ）由cosA ，得sinA ，由cosB ，得sinB ．

131355

16

所以sinC sin(A B) sinAcosB cosAsinB ．

65

45

BC sinB 13． （Ⅱ）由正弦定理得AC

sinA313

1113168

所以△ABC的面积S BC AC sinC 5 ．

223653

sinC

16、解：（1

） tanC cosC

122

又 sinC cosC 1 解得cosC ．

81

tanC 0， C是锐角． cosC ．

8

11、9 12、5 13、

515

，即abcosC= ，又cosC= ab 20．

282

又 a b 9 a2 2ab b2 81． a2 b2 41． c2 a2 b2 2abcosC 36． c 6．

17、解：（Ⅰ）因为∠BCD 90 60 150，CB AC CD，所以∠CBE 15．

所以cos∠CBE cos(45 30)

（Ⅱ）在△ABE中，AB 2，

（2）∵CB CA

由正弦定理

AE2．

sin(45 15)sin(90 15)

2sin30

故AE

cos15

2

1

18、（1)P1( 1,0) an n 2,bn 2n 2

(2)若k为奇数 若k为偶数 则f(k) ak k 2 则f(k) 2k 2

f(k 5) bk 5 2k 8 f(k 5) k 3

2k 8 2k 4 2 k 3 4k 4 2 无解： 3k 9

这样的k不存在 k 3(舍去)无解

2

19、（1）f(x)=[x-(n+1)]+3n-8 ∴an=3n-8,∵ an+1-an=3 , ∴{an}为等差数列。

（2）b0=3n 8

n(5 8 3n)13n 3n2

当1 n 2时，bn=8-3n,b1=5。Sn=

22

当n 3时。bn=3n-8 Sn=5+2+1+4+…（3n-8）

(n 2)(1 3n 8)3n2 13n 28

=7+

22

13n 3n2 1 n 2 2∴Sn= 2

n 3 3n 13n 28

2

20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，

台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，

由cos

210，可知sin cos2

7210

， cos∠OPQ=cos(θ-45o

)= cosθcos45o

+ sinθsin45o

=210 22 7210 22 45

在 △OPQ中，由余弦定理，得 OQ

2

OP2 PQ2

2OP PQcos OPQ

=3002 (20t)2 2 300 20t

4

5

=400t2

9600t 90000

若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即

400t2 9600t 90000 (10t 60)2，

整理，得t2

36t 288 0，解得12≤t≤24, 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

东

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/voj1.html