材料力学1 (答案)

材料力学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。 第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 梁的受力情况如下图，材料的a。

若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。

q?10kN/m4m

2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体；

（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。

y100MPa60MPa50MPaO30050MPaxn60MPa100MPa

解：

（1）、斜截面上的正应力和切应力：??30o??64.5MPa,??300?34.95MPa

（2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为?0?70.670，则主应力为：?1?121.0(MPa),?3??71.0MPa

/（3）、主切应力作用面的法线方向：?1/?25.670,?2?115.670 // 主切应力为：????1??96.04MPa??2

// 此两截面上的正应力为：??1???2?25.0(MPa)，主单元体如图3-2所示。

y?1?121.0MPa70.670O19.330x?3?71.0MPa

图3-1

25.0MPa96.4MPa25.0MPa25.670O25.0MPa96.04MPa 图3-2

25.0MPa

3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW。试绘制该轴的扭矩图。

4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁EI均为常数。

第二组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知 = 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a： W = 692.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4）

解：

1．FRA = FRB = 180kN（↑）

kN·m

kN

kN·m

由题设条件知：

m3

W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4

cm

E截面：

2． A＋、B－截面：

MPa MPa

3．C－、D＋截面：

MPa

MPa

MPa

∴ 选No.32a工字钢安全。

MPa

2.绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值。设F、q、已知。

3. 梁的受力及横截面尺寸如下图所示。 试求：

1．绘出梁的剪力图和弯图；

2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3．确定梁内横截面上的最大切应力；

4．画出横截面上的切应力流。

4. 图示梁及柱的材料均为Q235钢，E = 200GPa，

= 240MPa，均布载荷q =

24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。

第三组：

计算题（每小题25分，共100分） 1. 作图所示的各梁的剪力图和弯矩图。

2. 求下列图示各刚架的弯矩、剪力及轴力图。

3. 用积分法计算图示梁的变形时，需分几段建立方程？并写出其位移边界条件。

4. 图示压杆两端为球铰约束，截面如图所示，为200mm×125mm×18mm的不等边角钢。杆长l = 5m，材料为Q235钢，其弹性模量E = 205GPa。试求压杆的临界载荷。

图

第四组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角?应取何值？

2. 如图所示，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，受的均布载荷

q?90 kN/m作用。若半圆拱半径R?12 m，拉杆的许用应力[?]?150 MPa，试设计

拉杆的直径d。

43. 如图所示结构中，悬臂梁AC为No.10工字钢，惯性矩Iz=245cm， A端铰支于空心钢管AB上。钢管的内径和外径分别为30mm和40mm，B端也是铰支。当重为500N的重物从h=5mm处自由落于A端时，试校核杆AB的稳定性。规定稳定安全系数n=2.5。已知钢梁和钢管的模量为：E=210GPa。

4. 如图所示，重量 Q?2kN的冰块以 v?1m/s的速度冲击长为L?3m，直

E?11GPa，求木桩内的最大

径d?200mm的木桩顶部。已知木材弹性模量W正应力。

第五组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 试求千斤顶丝杠的工作安全因数。已知最大承载F?120kN，有效直径

d1?52mm。长度l?600mm，材料为A3钢，E?210GPa，?p?200MPa，

?s?235MPa，a?304MPa，b?1.12MPa。

可以认为丝杠的下端固定，上端为自由。

2. 图示铸铁梁a?0.6m。材料许用拉应力??t??35MPa，许用压应力

??c??140MPa，求q的最大允许值。已知

yc?126.8mm, IZ?6431cm4

3. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为（假设圆杆和圆E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。管之间不发生相对滑动）

4. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1，E2和?l1，?l2，且?l2＞?l1。两者的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温?T后，其长度改变为

?l???l1E1??l2E2?l?TE1?E2。

要求：

1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；

2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸； 3. 提交方式：以下两种方式任选其一，

1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；

4. 上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.rar” 或“中心-学号-姓名-科目.doc”；

5. 文件容量大小：不得超过20MB。

3. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为（假设圆杆和圆E1A1和E2A2。此组合杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量。管之间不发生相对滑动）

4. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为E1，E2和?l1，?l2，且?l2＞?l1。两者的横截面面积均为A。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温?T后，其长度改变为

?l???l1E1??l2E2?l?TE1?E2。

要求：

1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；

2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用A4格式白纸； 3. 提交方式：以下两种方式任选其一，

1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以word文档格式上传；

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