16.3 二次根式的加减（共2课时）教案（新版）新人教版

16.3 二次根式的加减 教案

（共2课时）

教学目标：

知识与技能目标：

1、理解和掌握二次根式加减的方法；

2、 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式

乘法公式的应用．

过程与方法目标：

1、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式加减方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

情感与价值目标：

通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 重难点关键 重点：

1、二次根式化简为最简根式

2、二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点关键：

1、会判定是否是最简二次根式

2、由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

1

第1课时

教学过程: 一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 老师评析：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项，合并同类项就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+39?7 （4）33-23+2 老师评析：（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？ 22+32=（2+3）2=52 其它三个题，要求学生用类似的方法进行求解。

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的。而对于22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？（先让学生讨论，然后共同发现问题）

32+8=32+22=52 33+27=33+33=63 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算：（1）8+18 （2）16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第

2

二步，将被开方数相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52； （2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x. 例2．计算：（要求学生自己动手，请两位同学上台板演） （1）348-9 三、应用拓展：

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（x9x+y2的值．（请一位同学上台，分析并书写）

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同类二次根式，最后代入求值．

四、归纳小结：（师生共同小结）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）被开方数相同的最简二次根式进行合并． 五、布置作业：

1、课本P15第2题 2、先化简，再求值:（6x中x=，y=27．

3

1+312； （2）（48+20）+（12-5） 3231yx2）（-x-5x）xxy312y3xy3）-（4x+xyx+36xy），其y32第2课时

教学过程： 一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用． 二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算:

（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3=18+24=32+26

4

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23- 例2．计算（要求学生独立完成，请两位同学上台板演）

（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7） 三、应用拓展

例3．先化简，再求值：当x=2时，求x?1?xx?1?x+的值．

x?1?xx?1?x32 分析：由于（x?1+x）（x?1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．

(x?1?x)2(x?1?x)2解：原式=+

(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)(x?1?x)2(x?1?x)2=+ (x?1)?x(x?1)?x =（x+1）+x-2x(x?1)+（x+1）+x+2x(x?1) =4x+2 当x=2时

∴原式=4x+2=4×2+2=10 四、归纳小结：

本节课应掌握的内容是二次根式的乘、除、乘方等运算． 五、课后作业： 1、课本P15的第3、4题 2、化简5?7

10?14?15?21 5

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