江苏省南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试数学试题（含答案） - 图文

【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！

南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试

数学

一、填空题

1.已知集合A?{?3,?1,1,2}，集合B?[0,??)，则AB? .

2.若复数z?(1?i)(3?ai)（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a? .

3.现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 . 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为 . S?0ForIFrom1To10S?S?I EndForPrintS5.若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2? . 6.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为x?点与抛物线y2??4x的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 . 7.在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x?3y?1?0的距离为4，且点P在不等式2x?y?3表示的平面区域内，则m? .

8.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60，侧棱PA?底面ABCD，PA?2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为 . 9.设函数f(x)?cos(2x??)，则“f(x)为奇函数”是“??1，且它的一个顶2?2”的 条件.

（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

10.在平面直角坐标系xOy中，若圆x2?(y?1)2?4上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线AB的方程为 .

2?，则AB?AC的最小值为 . 312.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0.??)上是单调增函数.如果实数t满足

11.在?ABC中，BC?2，A?1f(lnt)?f(ln?)t时，那么t的取值范围是 . 2f(1)13.若关于x的不等式(ax?20)lg?是 .

14.已知等比数列{an}的首项为

2ax对0任意的正实数x恒成立，则实数a的取值范围

141?B对n?N*恒成，公比为?，其前n项和为Sn，若A?Sn?Sn33http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！

立，则B?A的最小值为 . 二、解答题

15.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c?2，C?（1）若?ABC的面积等于3，求a，b；

（2）若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求?ABC的面积.

16.如图，在正三棱锥ABC?A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点. （1）求证：BF//平面A1EC； （2）求证：平面A1EC?平面ACC1A1.

?3.

17.如图，现要在边长为100m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为xm（x不小于9）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60m，绕岛行驶的路宽均不小于10m. （1）求x的取值范围；（运算中2取1.4）

（2）若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为区域的造价为

154ax元/m2，其余3312a元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？ 11

x2y2318.在平面直角坐标系xOy中，已知过点(1,)的椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，

ab2过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点.

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！

（1）求椭圆C的标准方程；

833)，试求直线PA的方程； （2）若点B的坐标为(,55（3）记M，N两点的纵坐标分别为yM，yN，试问yM?yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

19.已知函数f(x)?ex，g(x)?ax2?bx?1(a,b?R).

（1）若a?0，则a，b满足什么条件时，曲线y?f(x)与y?g(x)在x?0处总有相同的切线？ （2）当a?1时，求函数h(x)?g(x)的单调减区间； f(x)（3）当a?0时，若f(x)?g(x)对任意的x?R恒成立，求b的取值的集合.

20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?2，S6?22. （1）求Sn；

（2）若从{an}中抽取一个公比为q的等比数列{akn}，其中k1?1，且k1?k2①当q取最小值时，求{kn}的通项公式；

②若关于n(n?N*)的不等式6Sn?kn?1有解，试求q的值.

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

?kn?，kn?N*.

【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！

数学附加题

21.（选做题）（在A、B、C、D四小题中只能选做2题）

A．如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC?求PD的长.

91，OP?，82

??B．已知曲线C：xy?1，若矩阵M?????方程.

22222???2?对应的变换将曲线C变为曲线C?，求曲线C?的?2?2?http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！

C．在极坐标系中，圆C的方程为??2acos?，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面

?x?3t?2直角坐标系，直线l的参数方程为?（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数a的值.

y?4t?2?

22x3x2x12??1. D．已知x1，x2，x3为正实数，若x1?x2?x3?1，求证：?x1x2x3

（必做题）

22.已知点A(1,2)在抛物线?：y2?2px上.

（1）若?ABC的三个顶点都在抛物线?上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，

k3，求

111??的值； k1k2k3（2）若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线?上，记四边AB，BC，CD，DA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k4，求

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

1111???的值. k1k2k3k4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vo9d.html