幻方，教学设计

篇一：幻方教案

二年级（上）《幻方》教学设计与点评

设计： 嘉定区南苑小学 葛 懿

点评：嘉定区教师进修学院 居丽华

一、教学内容： 九年制义务教育课本二年级数学第一学期（试用本）

二、教学目标： 知识与技能： 1、初步认识幻方，知道幻方中蕴涵的简单的数学原理。

2、初步探索幻方中蕴涵的一些数学规律。

3、能运用幻方的特点正确的判断是否是幻方。

4、能运用幻方的规律正确地填写或算出幻方中的缺数。

过程与方法： 通过学生与学生、学生与老师、并且两者均与课本的“对话”， 让学生感知幻方的有趣及魅力。让学生自主探究幻方的奥秘，培养学生自主探究的能力和团结协作的能力。

情感、态度与价值观：

让学生初步认识幻方，以及对幻方起源的了解，激发学生对中国传统数学文化的热爱，增强学生的民族自豪感，进一步学好有用、有趣、有价值的数学。

三、教学重点： 1.初步掌握幻方的基本数学原理，并能正确地判断是否是幻方。

2.探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

四、教学难点： 学生自主探究出幻方中蕴涵的规律，并运用这些规律进行正确的解答关于幻方的习题。

五、教具准备： 教学课件等。

六、教学过程：

一. 故事引入 1、看大禹治水的故事的flash动画。

师：小朋友，你们喜欢听故事吗？下面我们就一起来听一个关于大禹治水的传说故事。

（故事概述：传说，大约在公元前2000年的时候，位于陕西的洛河常常泛

滥成灾，威胁着两岸的人民的生活与生产。于是，当地的皇帝夏禹日夜奔忙，三过家门而不入，带领人们开沟挖渠，疏通河道，驯服了河水，感动了上天。后来，一只神龟从河中跃出，托出一张图给大禹。图中有9个数字。大禹因此得到了上天赐予的9种治理天下的方法。这张图就是闻名于世的洛书。）

2、探究洛书与幻方之间的关系。

师：请看，这就是上天赐予大于的洛书，其实，洛书就是幻方最简单的表现形式。仔细观察这份洛书，你看到了什么？

师：那么这些点子是怎样在龟背上进行排列的呢？

（板书在黑板上：画出龟背的形象图）

[点评：以学生所喜爱的儿歌引入，让学生“翻译”龟背上的数字序列，起到了激发兴趣、培养观察能力的效果。同时教师用简笔画形象板书，生动直观，让学生影响深刻。]

3、学习儿歌。 儿歌内容： 载九履一， 左三右七， 二四为肩， 六八为足。

师：你们知道吗，关于这个9宫格还有这样一首既好听，又好记的儿歌，请看，（读儿歌）你们觉得这个儿歌有意思吗？谁能说说这个儿歌表示的意思。

（学生回答） 4、介绍9宫格。 师：它有几个格子，（9个）对，因为他有9个格子里都要填入不同的数字，所以我们有把象这样有9个格子的幻方叫做9宫格。好，一起把课题读一遍。

那么，想这样的9宫格里填的数字又蕴涵着什么样的秘密呢？下面，我们就一起来研究这个问题。

二、认识幻方 出示幻方：

1、师：说说，你们准备怎样来研究这个幻方呢？（生答）

2、集体计算幻方的横行、竖行、斜行的三个数字的和。

谁来汇报一下你的

答案。

3、师：那么，他们又有什么秘密蕴涵在其中呢？请你们以小组为单位一起讨论一下，你们还有什么发现。（同桌讨论）

学生反馈，教师教师归纳并小结：

由1到9九个数排成的。

横行、竖行、斜行的三个数的和都相等。——将此句醒目板书。

5在中心。

5相对的两个数的和是10。

双数在四个角上，单数在中间。

（板书在龟背上，用简明扼要的文字表达）

[点评：让学生讨论九宫格上的“秘密”，起到了小组合作、探究知识的作用。又将学生的“发现”形象的“画”在龟背上，符合二年级学生的认知规律。这样的板书，直观、具体。]

过渡语：你们真聪明，把古人流传下来几千年的文化遗产很快的了解到了其中的秘密所在。那你们能不能用你们所了解的幻方的知识去判断其他一些变换无穷的9宫格中的数学问题。

三、练习： 1、 判断。 下列是幻方吗？

5。

第二题：手势准备，出，为什么你们说它是幻方呢？——现在中间是5了，为什么不是幻方了？

小结：判断一个九宫格是不是幻方，主要看横行、竖行、斜行的三个数的和是否都相等。为此我们要学会快速观察：与中间5相对的竖、横、斜的两个数的和是否相等（此处和为10），再快速观察其同几个特点。只有象这样全部满足幻方的特点的9

宫格才能算是幻方。

学生练习：

做在书上后，反馈，并说说为什么不是幻方。

2、填空，都是15。（书上第83页上第6大题）

汇报交流：校对有错的。

出示书上的练习形式：

师：那么象这样龟背上的意思你看得懂吗？

集体完成书上第83页的练习。

3、游戏：

帮小动物渡过河。（通过flash进行演示）

题目如下：

[点评：练习呈现的形式多样，让学生“乐此不疲”；练习的密度较高，让学生在充分练习的基础上锻炼数学思维。]

五：课后拓展： （过渡语）同学们，你们今天上课的表现真棒，不仅用你们的聪明才智找到了幻方中蕴涵着的数学问题，而且还运用了这些数学知识解决了很多的数学问题，不过，老师还想告诉你们一个小秘密，你们想知道吗？其实并不是所有幻方横行、竖行、斜行的三个数字的和都是15的，只要他们的和是相同的，这样也可以组成一个幻方的。

下面老师就要来考考你们了，请看题目：一起把课题读一遍。

1

三个数字的和都是18。

2、请用3、4、5、6、7、

就是几）

[点评：教师设计拓展练习题，既拓展了学生的思维，又让学生感受到幻方的意义——横行、竖行、斜行的三个数的和都相等，这样的设计，“盘活”了知识，让学生体验到“幻方”的无穷魅力。] 四.课堂总结： 通过今天的学习你有什么收获？

九年制义务教育课本二年级数学第一学期（试用本）

《幻方》教学设计思想

“ 对话 ”是一种平等关系。“对话式”的课堂教学模式就是教师与学生，文本与学生要处于一种平等的地位，以平等对话的形式达到师生情感心灵的默契沟通。笔者在对《幻方》这一课堂教学活动的设计时力图达到这样的一个教学氛围的创设，因此做了如下的初步尝试： 一、营造平等和谐

的“对话”氛围。

在本堂课中，教师、学生和教材之间的对话充分体现了平等的关系，让我们的学生在平等的关系中达到师生之间心灵的沟通，从而为掌握幻方的规律打下扎实的基础。课堂教学的设计中不管是开始还是结束，都始终在一种平等和谐的对话的氛围中展开，如：在课的开始部分是通过故事的讲解形式，引入本堂课的对话要点，接着再到让学生自主探究幻方特点等教学环节的设计上，都为课堂创设了一个平等和谐的对话氛围。

二、 体现自主探究的“对话”状态。

“ 对话式 ”教学要求教师在课堂中注重与学生的对话，通过对话来进行教学，在本堂课中笔者用新的二期课改的理念，新的教学方法，让学生在课堂中进行自主探究活动，如：让学生在观察了幻方后，让他们以小组为单位进行谈论， 篇二：“幻方”教案

幻方 一、教学目标： 1. 初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱祖国的思想感情。

2. 能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。

3. 探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

4. 培养自主探究的能力和团结协作的能力。

二、教学学重点难点：

1.能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。

2.探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。

三教学过程： 一、 创设故事情境，激趣导入

1、 介绍“洛书”。

师：公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案。

聪明的古人已经破译了龟背上神秘莫测的图案，小朋友们请你仔细观察，龟背上的图案有什么奇特之处？ 颜色都怎样呢？ 生：a、有圆点b、有黑点、有白点c、有9格图案??

（2）小结：观察的

真仔细，龟背上的图案代表了几个不同的数，人们称它为“洛书”。

2、 介绍“幻方”。

师：根据龟背上所分布的情况，人们绘制了一个表格，、

数数这张表格共有几格空格？（9）

师：横着的三格叫“行”，竖着的三格叫“列”，数一数它有几行几列？ 生：三行三列

斜着的三个格子叫对角线。

我们把龟背上的图案所表示的数填入表格中。

师：先看中间的图案，可以用数字几来表示？5（板书）

剩下的黑点分别用数字几来表示？逐一填写4格角上的数：4、2、6、8 剩下

的白点??？逐一填写：9、7、1、3

小结：古人将这张表格称为“幻方”，因为它由九个格子组成，所以又称为“九宫图”。幻方在古代文化中扮演了一个重要的角色，因为当时人们把它看作宇宙中力量的象征。那么幻方究竟神奇在什么地方呢？

二、探究学习，合作研讨。

1、出示： 请小朋友仔细观察上幻方里的数，你有什么发现吗？同桌说说看 验证一下是否行、列、对角线上的三数之和是不是都是15。

出示课题

2、 师：刚才这个幻方的和都是15，它还有许多秘密呢，请看仔细， 第一行和第三行交换 第一列和第三列交换 相对的两个数交换 幻方经过这些变化 请你猜猜看，它们还会是幻方吗？那怎么证明呢？

做练习纸上第二题，任选其中两道题目来做。

师：他们还是幻方吗？

仔细观察上面五个幻方你发现了什么？

小结：

幻方确实非常神奇， （1）都是由1到9九个数排成的。

（2）横行、竖行、

斜行的三个数的和都是15。

（3）5在中间。 （4）5两端的数的和是10。

（5）双数在四个角上，单数在中间。

4、判断下面是幻方吗？媒体出示判断题。

（用举手势的方式来判断并说说理由。）

三、运用规律，找出幻方中的缺数。

1.师：洛书龟对大家帮它的忙，感到很高兴，但是它向大禹透露，它还有只龟姐姐，这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它找出来吗？

你是怎么想的？ 生汇报

2.师：看！又来了一只龟爷爷，背上的图案缺得更多了，请你帮帮它好吗？再填之前考虑一下，那几个空格的数不能先填呢？

3.比一比，如果幻方的和全是15，看谁填得又对又快：

小结：幻方的中间是5，两个端点数的和是10。四个角上是双数，其余四个是单数，行、列和对角线上的三数之和都等于15。

3.关于幻方的资料有很多，老师收集了一些。

我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图”，又名“九宫图”

“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样幻方就填好了。

有兴趣的同学可以在课后进行收集。

四、全课总结： 通过研究，你掌握了幻方的那些规律？ 篇三：幻方教案

主备人： 审核人：

聪明的罗伯

月 日 姓 名

【知识要点】

在3×3或4×4??的正方形，、及都相等的填有数的数阵图叫做幻方。

三阶幻方是最基本的幻方，构造这个幻方可以有很多种方法。我们在这里介绍其中最常用的一种：罗伯法。 法国人罗伯总结出了，到目前为止，构造3阶连续自然数幻方的最简单易行的方法。这种方法还可以用于构造5阶、7阶??所有奇数阶幻方。 罗伯法的具体方法如下：

（1） 把1（或 按以下规律剩下的数：

（2）每个数放在前一个数的右上一格；

（3）如果这个数所要放的格已经超出了最顶行，那么就把它放在最底行，仍然要放在右一列；比如2超出了最顶行，就把它放在最底行。

（4）如果这个数所要放的格已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上行：比如3超出了最右列，就把它放在最左列。

（5）如果这个数所要放的格已经填好了其他的数，或者同时超出了最顶行和最右列，那么就把它放在前一个数的下面：比如4不能和1填在同一个格子晨，就填在3的下面。

【典型例题】 例1 把2到10这9个数字填入以下三阶幻方中，使每一行，每一列，每条对角线上的数的和都相等。 1 1 2 1

3

2

（6）依照这种方法把全部的数填完，一个三阶幻方就诞生了，剩余的几步如下图：

4 1 6 2 4

1 6 2

8 1 6 3 5 7 4 2

8 1 6 3 5

7 4 9 2

3 5 3 5 7

例2 把从1开始的9个连续奇数，分别填入图中的9个方格内，使得每个横行、竖行与对角线上排列的3个数的和都相等。

例3 把1到25这25个数字填入以下五阶幻方中，使每一行、每一列、每条对角线上的数的和都相等。

例4 在下图的空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都等于18。 6 5 2

【趣 题】 笑话一：不识数

水果摊上贴着：大鸭梨4元1斤，10元3斤。小明对妈妈说：“快买！这个卖梨的不识数，3斤应该是12元才对。

笑话二：查票 老教授搭乘火车旅行，列车长前来查票时，他竟找不到票，老教授急得满头大汗，列 车长说：找不到就算了，再补张票好了。

老教授：这怎么可以，找不到那张票，我就不知道我要去哪里啊！

笑话三：单数和复数

数学老师问杰克：“你现在理解了什么是单数和复数吗？”

“理解了。”杰克回答。 “那么一条裤子是单数还是复数呢？”老师又问。 “很简单，”杰克回答，“上面是单数，下面是复数。”

随堂小测

姓 名 成 绩

1．把3到11这9个数字填入下图中，使每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等。

3．从1～100中找出49个连续数填入以下七阶幻方中，使每一行、每一列及每条对角线上的数的和都相等。 4．在下面空格中填入适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都等于15。

8

2．把12到36这25个数填入下图中，使每行、每列及每条对角线上5个数的和都相等。 7

2

5．如下图，在方格表中的每个方格中填入一个字母，使得方格表中每行、每列及每条对角线上的四个方格中的字母都是a、b、c、d（排列顺序不限），那么表中*处应填的字母是什么？ a c b c d * 篇四：幻方问题教案

幻方问题教案

执教：杜羲

传说公元前二千多年，在洛水里浮起一只大乌龟，它的背上有个奇特的图案，（如图1），后来人们把它称之为洛书，实际上它是由九个数字排成一定的格式（如图2），图中有一个非常有趣的性质：它的横、竖、对角线上的每三个数字之和都是15。许多人产生了这样的问题，图中的九个数字，有没有别的填法？如果把图形变成4×4个方格，是否也可以进行这样的填数游戏？

1、奇偶性规律：偶数是能被2整除的整数，如0、2、6、8等，奇数是指被2除余1的整数。奇偶数的加法具有下列性质： 奇数+奇数=偶数

奇数+偶数=奇数 偶数+偶数+偶数 2、数的整除规律：a整除b，且a整除c，则a整除b+c，或a整除b-c。

3、商和余数：整数a除以整数b时，商数是q，余数是r，必有等式a=b×q+r，0≤r<b，

当r=0时，就说b整除a，记为b|a。

如：30被7除余2，满足关系式30=7×4+2，又因为2<4，也可以说4除30余2。

4、自然数分类：如果两个整数分别被a除，所得余数相同，那么我们说这两个整数对于a是同余的。如偶数对于2是同余的（余数都为零），所有奇数对于2也是同余的，（余数都是1）。

由同余，可以对整数进行分类，如整数可按3分成：被3除余0，被3除余1，被3除余2这三类，也可按4分类，分成被4除余0，被4除余1，被4除余2，被4除余3这四类。 5、自然数分拆：将一个自然数写成两个自然数的和，叫做自然数的二分拆，其中一个和的形式称为该自然数的一个分拆。如9写成2+7，4+5，1+8等就是对9的分拆，而2+7（或4+5，1+8）就是它的一个分拆。一个分拆的被加数和加数调换位置后得到的分拆视为同一个分拆，如2+7和7+2视为9的同一分拆。

例1：将1-9这九个数，填入图3的方格内，使每行、每列、及两条对角线上三个数字的和都相等。

分析与解：假设图形中填入的数如图4所示，并设各边和对角线的三数之和为k，则解法的关键是找出中心数及各顶点的数。我们分三步来完成：

（1）求每行、每列三个数的和，即k值。

（2）确定中心数，即b2=？

（3）试填各顶点数及其它方格内数。

∵a1+b1+c1+a2+b2+c2+a3+b3+c3=3k

又∵a1+b1+c1+a2+b2+c2+a3+b3+c3=1+2+?+9=45

∴3k=45 k=15 ∵a1+b2+c3=a2+b2+c2=a3+b2+c1=b1+b2+b3=15

∴(a1+b2+c3)+(a2+b2+c2)+(a3+b2+c1)+(b1+b2+b3)=4×15

(a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+c2+c3)+3b2=60

45+3b2=60 3b2=15 b2=5

试填a1，若a1为奇，∵a1+c3=10，故c3为奇，a2和a3也应同奇或同偶，若a2、a3同奇，则c2为奇，b3为奇，这样就出现了六个奇数，与1-9的自然数中只有5个奇数矛盾；若a2和a3同偶，则c2为偶，b3为偶，c1也为偶，这样共出现了五个偶数，与1-9的自然数中只有4个偶数矛盾，故a1不能为奇数，则a1应填偶数，此时c1、a3、c3也只能取偶数，由于a1+c3=c1+a3=10，又∵2+8=4+6=10，故只需取a1=2，c3=8，a3=4，c1=6即可，其它各方格中的数须填a2=9，b2=3。c2=1，b1=7。如图5所示，这样就得到本题的一个解，若取a1=4，c3=6，a3=2，c1=8，须取a2=9，b3=7，b1=3，c2=1，根据对称轮换，答案是唯一的。

说明：此题是引例中的问题，将1-9九个数，填入列3×3个方格内，使每行每列、每条对角线的和相等，这叫做三阶幻方，一般地，在n×n个方格内，填上n×n个连续自然数，并且每行、每列、每条对角线上n个自然数的和都相等，则称它为n阶幻方。解决幻方问题的关键是确定中心数和顶点数。

例2：把1到6这六个数分别填在图7-a中三角形三条边上的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和都相等。

分析与解：设填入顶点圆圈内的数分别为a、b、c，其余三个圆圈内的数分别是d、e、f。每条边上三个圆圈内数的和为k，如图7-a。

∵a+d+b=k,b+e+c=k,a+f+c=k

∴

(a+d+b)+(b+e+c)+(a+b+c)=3k

又∵a+b+c+d+e+f=1+2+?+6=21

∴(a+b+c+d+e+f)+(a+b+c)=3k

21+(a+b+c)=3k

由上式可知：a+b+c最小时，k值也最小，a+b+c最大时，k值也最大，且k是整数，当a+b+c=1+2+3=6时，k=9，a+b+c=4+5+6=15时，k=12，所以k可取9、10、11、12四种情况。 当k=9时，a+b+c=6，6只有一个三拆分，6=1+2+3，因此a=1，b=2，c=3，其余三个圆圈内分别填4、5、6、，即e=4，f=5，d=6。这样就得到一个基本解（如图8）将这个解左、右旋转或适当调换后，可以得到其余的五个解。

当k=10时，a+b+c=9，9有三种三拆分，9=1+2+6=1+3+5=2+3+4，当a、b、c为1，2，6时，以2、6为顶点的一边只能填2，如图9-a，2重复了，故此解排除；当a、b、c为1、3、5时，其余边上的圆圈内约数填上2、4、6即可（如图9-b）；当a、b、c为2、3、4时，以3、4为顶点的一边只能填上3，如图9-c，3重复了，故此解也排除。

当k=11，12时，可仿照上面方法求出基本解。

说明：这个数阵问题中各条边是相互连接的，叫做封闭型数阵图。封闭型数阵图的解题突破口，是确定各边顶点所应填的数。为确定这些数，采用的方法是建立有关的等式，通过以最小值到最大值的讨论，来确定每条边上的几个数之和，再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数，其余的数再利用和与顶点的数就容易被填出。

例3、把1-9这九个数，分别填入圆10-a中，使得从中辐射出的每条线上三个圆圈内的数的和相等。

分析与解：由图10-a可知，计算每条线段上的三个圆圈内数的和时都要用到中心数，因此确定中心数是解此题的关键。该中心数为χ，其余各数如图10-b所示，每条线段上的三数之和为k。

∵χ+a1+a2=χ+b1+b2=χ+c1+c2=χ+d1+d2=k

∴(χ+a1+a2)+(χ+b1+b2)+(χ+c1+c2)+(χ+d1+d2)=4k

(a1+a2+b1+b2+c1+c2+d1+d2+χ)+3χ=4k

又∵a1+a2+b1+b2+c1+c2+d1+d2+χ=1+2+?+9=45

∴ 45+3χ

=4k

观察上式，k是整数，即（45+3χ）被4整除，而（45+3χ）÷4=45÷4+3χ÷4，45除以4的余数为1，则3χ除以4的余数应为3，当χ=1、5、9时，3χ÷4的余数为3。

当χ=1时，k=（45+3×1）÷4=12，12拆分成含有一个1的三个自然数的和有以下四种形式： 12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6这样就得到一个解（如图11-a）。

当χ=5、9时，仿照上面方法可得到相应的解，（如图11-b，图11-c所示）。

说明：此题中的数阵图，称为辐射型数阵图，解法的关键是确定中心数。具体方法是：通过所给条件建立有关等式，通过整除性的讨论，确定出中心数的取值，然后求出各边上数的和，最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和，确定边上其他的数。

例4、，如图12-a中，以○为顶点，有四个小的等腰三角形和三个大的等腰三解形，将1-9这九个数，填入○内，使每个三角形的三个顶点的数字之和相等。

分析与解：设应填入的数如图12-b所示，观察可知，在计算每个小三角形和大三角形各顶点数字和时，最中间的小三角形三个顶点分别用了三次，其中各顶点用了二次，设每个三角形的三个顶点数的和为k，即：

a+b+c=k,d+e+f=k,c+e+g=k,g+h+i=k

a+g+d=k,b+e+h=k,c+f+i=k

∵(a+b+c)+(d+e+f)+(c+e+g)+(g+h+i)+(a+g+d)+(b+e+h)+(c+f+i)=7k

即：（a+b+c+d+e+f+g+h+i）+(c+e+g)=7k

a+b+c+d+e+f+g+h+i=3k

又∵a+b+c+d+e+f+g+h+i=1+2+?+9=45

∴ 3k=45 k=15

在1-9这九个数中，15的三拆分有下列几种情况：

15=1+9+5=1+8+6=2+9+4=2+8+5=3+7+5=2+7+6=3+8+4=4+5+6，在这些拆分中，2、4、5、6、8、出现过三次，其它数字出现过两次，所以c=2，e=8，g=5或c=6，e=4，g=5，再将其它数填入，这样就得到本题的两个解（如图13-a，图13-b所示）

说明：此题中的数阵图为复合型数阵图，解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。

及时练习：

1、用九个连续自然

数构造一个三阶幻方，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60。 2、将1-9这九个自然数分别填入如图14的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于19，且有一个顶点○的数字为1。

3、将1-7这七个数字填写到如图15的小圆圈中，使每条直径上的三个数字之和都为10。

4、把1-10这十个数分别填在如图16的五边形边上的十个圆圈内，使每条边上的三个圆圈内的数的和尽可能最小。

5、把1-9这九个数分别填入如图17的大三角形中的九个小三角形内（每个小三角形只填一个数），要求靠近大三角形三条边的每五个数相加的和相等，问怎样填才能使五个数的和尽可能地大一些，这五个数的和的最大值是多少？

答案：1、解：先用1-9这九个自然数构造一个三阶幻方（如图18-a），这个三阶幻方的每行，每列之和为15，题目要求和为60，只需将每个数都加上15即可（如图18-b）

篇五：幻方教案

幻方 导课:大禹治水的故事

基础知识讲解： 幻方定义：在3×3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地把九个正整数按一定规律排列，使得每行、每列及两条对角线上的三个正整数的和均相等，这样的图形叫三阶幻方，也叫九宫格。 幻和：三个正整数的和叫做幻和。幻和=所有数的和÷3

中心数=幻和÷3，中心数为九个正整数中间的那个数。

三阶幻方的构造 构造步骤：（1）求幻和；（2）求中心数；（3）定四角数；（4）定其它数

中间数*3=幻和（用于任何一个三阶幻方）

幻和=9个数的和/3

幻方的构造方法:九子斜排，上下对调，左右对调，四维突出。

题型一 由已知数字来编排幻方

例1 用1~9

解：九数斜排，上下对调，左右对调，四维突出。

关键：掌握按一定

规律排列的九个数的幻方的编排方法。

a组1、2、8；b组2

如果不能自由移动，那么怎样移动它还是一个三阶幻方？任意九个数字能组成8个幻方。 题型二 由已知数字和给定的数来编排幻方

例2 用3~11

解法一：中间数的求法：1、中间数即为9个数正中间的那个数，本题为7； 2、九个数全部知道，那么可以先求出幻和，再求中间数。 关键：中间数、幻和的关系及求法。

解法二：九数斜排，上下对调，左右对调，四维突出。

写出一个基本幻方，然后根据题目中的数字将相应的数字填进九宫格中。

a组3、b组1

题型三 不知中间数、幻和，补全幻方

例3 在方格中填上适当的书，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。

解：幻方性质的应用。

四角上的数等于它的对角相邻的两个数的和的一半。

数学表达式：a=（b+c）÷2

本题的解题过程 ①=11×2—12 ②=9×2—12 中间数=（①+②）÷2

a组6、7 ，b组4、5

关键点：四角上数的性质，中间数的求法

题型四 根据幻和或给定范围的数字编排幻方

例

4 24.

解： 1、确定中间数 2、确定一行、一列及两条对角线上其他的两个数的和。

中心数=24÷3=8，那么，8与一行、一列、一条对角线上其余两个数的和为24，24—8=16，有1+15,2+14,3+13,4+12,5+11，6+10，7+9这几种。说明在1~15这15个正整数中选出九个数，可以组成一个幻和是24的三阶幻方。

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