2017届一轮复习 静电场 单元测试

章末过关检测(六)静电场

(限时：45分钟)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1.(2016·徐州质检)如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上

)

有A、B两点，已知MA＝AB＝BN。下列说法中正确的是(

B．A、B两点电势相等

C．将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功

D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能

2．(2016·潍坊统考)直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子

仅在电场力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图乙所

)

示。设a、b两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb。则(

A．E a＝E b B．E a＜E b

C．φa＜φb D．φa＞φb

3．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子

在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角)

度θ变大的是(

A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大

C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小

4．一个初动能为E k的带电粒子，以速度v沿垂直电场强度方向飞入两块平行金属板间

(带等量异号电荷且正对放置)，飞出时粒子动能为2E k，如果这个带电粒子的初速度增加到原来的2倍，仍从原位置沿原方向射入，不计重力，那么该粒子飞出两平行金属板间时的动能为()

j精选

A．4E k B．4.25E k C．6E k D．9.5E k

5．(2016·沈阳检测)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的

带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图所示。由此可见(

)

B．小球带正电

C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等

D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等

6.(2016·中山质检)如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足够长，则

)

在Q向上运动的过程中(

A．物块Q的动能一直增大

B．物块Q的电势能一直增大

C．物块P、Q的重力势能和电势能之和一直增大

D．物块Q的机械能一直增大

二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

7．(2016·扬州期末)两个不规则的带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，

)

以无穷远为零电势点，则(

B．电势大小关系有φb＞φd

C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值

D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功

8．如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，

静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()

j精选

A．平行板电容器的电容将变小

B．静电计指针张角变小

C．带电油滴的电势能将减少

D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变

9．如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行

于坐标平面的匀强电场，其中O(0，0) 点电势为6 V，A(1

，3)点电势为

3 V，B(3，3)

点电势为零，则由此可判定()

A．C点电势为3 V

B．C点电势为零

C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m

D．该匀强电场的电场强度大小为100 3 V/m

10.如图所示，用长L＝0.50 m的绝缘轻质细线，把一个质量m＝1.0 g带电小球悬挂在均匀带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d＝5.0 cm，两板间电压U＝1.0×103V。静止时，绝缘细线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直线的距离a＝1.0 cm。取g ＝10 m/s2。则下列说法中正确的是()

A．两板间电场强度的大小为2.0×104V/m

B．小球带的电荷量为1.0×10－8C

C．若细线突然被剪断，小球在板间将做类平抛运动

D．若细线突然被剪断，小球在板间将做匀加速直线运动

三、计算题(本题共2小题，共40分)

11．(18分)(2016·南充一诊)如图所示，长为l的轻质细线固定在O点，细线的下端系住质量为m、电荷量为＋q的小球，小球的最低点距离水平面的高度为h，在小球最低点与水

平面之间高为h的空间内分布着场强为E的水平向右的匀强电场。固定点O的正下方l

2处

有一小障碍物P，现将小球从细线处于水平状态由静止释放。

j精选

j 精选

(1)细线在刚要接触障碍物P 时，小球的速度是多大？

(2)细线在刚要接触障碍物P 和细线刚接触到障碍物P 时，细线的拉力发生多大变化？

(3)若细线在刚要接触障碍物P 时断开，小球运动到水平面时的动能为多大？

12．(22分)一平行板电容器长l ＝10 cm ，宽a ＝8 cm ，板间距d ＝4 cm ，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的

比荷均为2×1010 C /kg ，速度均为4×106 m /s

，距板右端 l 2

处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场。试求：

(1)离子打在屏上的区域面积；

(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间。

1.解析：选A 根据等量异种点电荷形成的电场特点，A 、B 两点场强相同，电势不相等，选项A 正确、B 错误；将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做正功，选项C 错误；负电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能，选项D 错误。

2．解析：选C 电子在电场中发生一段位移Δx ，电场力做功eE Δx ，由功能关系知ΔE p ＝－eq Δx ，即ΔE p

Δx ＝－eE ，E p -x 图线斜率的绝对值表示电场力，由图线知，斜率减小，故

场强在减小，所以，E a >E b ，故A 、B 错误；电子从静止开始由a 向b 运动，故受电场力方

j 精选 向一定由a 指向b ，又因电子带负电，所以场强方向一定从b 指向a ，沿电场线方向电势降低，所以φa <φb ，故C 正确，D 错误。

3．解析：选B 电子通过加速电场有eU 1＝12mv 20

，在偏转电场中，垂直于电场线的方向做匀速直线运动，则运动时间t ＝l v 0

；在平行于电场线的方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝eU 2md ，末速度v y ＝at ＝eU 2l mdv 0，偏转角tan θ＝v y v 0＝U 2l 2U 1d ，所以θ∝U 2U 1

，B 正确。

4．解析：选B 由动能定理得粒子从射入电场到射出电场，有qEy ＝ΔE k ＝2E k －E k ＝

E k ，当初速度加倍时，由t ＝L v 得t 减半，由y ＝12at 2知，y 变成原来的14

，电场力做的功变为原来的14，粒子经过电场后动能增加量变为原来的14

，即0.25E k ，所以该粒子飞出两平行金属板间时的动能为4.25E k ，B 正确。

5．解析：选D 设AC 与竖直方向的夹角为θ，对带电小球从A 运动到C ，电场力做负功，小球带负电，由动能定理得mg·AC·cos θ－qE·BC·cos θ＝0，解得电场力为qE ＝3mg ，选项A 、B 错误；小球在水平方向做匀速直线运动，从A 到B 的运动时间是从B 到C 的运动时间的2倍，选项C 错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A 到B 与从B 到C 竖直方向的速度变化量的大小相等，水平速度不变，故小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等，选项D 正确。

6.解析：选D 由F 库－mg sin θ＝ma 可知，物块沿斜面的加速度先沿斜面向上逐渐减小，再沿斜面向下逐渐增大，其速度先增大后减小，故物块Q 的动能先增大后减小，A 错误；因电场力始终做正功，故电势能一直减小，物块Q 的机械能一直增大，B 错误，D 正确；因只有电场力、重力做功，物块的电势能、重力势能、动能之和不变，又知动能先增大后减小，故重力势能和电势能之和先减小后增大，C 错误。

7．解析：选BD 由电场线的疏密表征电场强度的大小可知，E b ＜E c ，故A 项错误；沿

j 精选 着电场线方向电势降低，达到静电平衡状态的导体是等势体，可知φb ＞φd ，故B 正确；由于a 点电势高于d 点电势，将一正电荷由a 点移到d 点的过程中电场力做功W ＝q(φa －φd )>0，为正功，故D 正确；由于无穷远处为零电势点，故d 点电势为负，负电荷放在d 点时其电势能E p d ＝(－q)×φd >0，为正值，故C 错误。

8．解析：选ACD 将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正

对面积S 不变，间距d 变大，根据关系式C ＝εr S 4πkd ∝S

d

可知，电容C 减小，选项A 正确；因为静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U 不变，所以静电计指针张角不变，选项B 错误；U 不变，极板间距d 变大时，板间场强E ＝U d

减小，带电油滴所处位置的电势 φP ＝Ed P 增大，其中d P 为油滴到下极板的距离，又因为油滴带负电，所以其电势能将减少，选项C 正确；若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器带电荷量Q 不变，极板间距d 变大，根据Q ＝

CU ，E ＝U d 和C ＝εr S 4πkd

可知E ∝Q S ，可见，极板间场强E 不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项D 正确。

9．解析：选BD 由题意知C 点坐标为(4，0)，在匀强电场中，任意两条平行线段，两点间电势差与其长度成正比，故 U AB AB ＝U OC OC

，代入数值得φC ＝0，A 错误，B 正确；作BD ∥AO ，如图所示，则φD ＝3 V ，即AD 是一条等势线，电场强度方向沿OG ，OG ⊥AD ，由几何关

系得OG ＝ 3 cm ，由E ＝U d

得E ＝100 3 V /m ，C 错误，D 正确。

10.解析：选ABD 设两金属板间的电场强度为E ，根据匀强电场的场强和电势差的关

j 精选 系得E ＝U d ＝1.0×1035.0×10－2

V /m ＝2.0×104 V /m ，A 项正确；小球静止时受力平衡，由平衡条件得qE ＝mg tan θ，解得q ＝mg tan θE 。因为θ角很小，所以tan θ≈sin θ＝a L ＝150

，解得q ＝1.0×10－8 C ，B 项正确；细线剪断时，由于小球受到重力和电场力的合力为恒力，且小球初速度为零，故小球做初速度为零的匀加速直线运动，C 项错误，D 项正确。

11．解析：(1)由机械能守恒定律得mgl ＝12

mv 2 解得v ＝2gl

(2)细线在刚要接触障碍物P 时，设细线的拉力为F T 1，由牛顿第二定律得

F T 1－mg ＝m v 2l

细线在刚接触到障碍物P 时，设细线的拉力为F T 2，由牛顿第二定律得

F T 2－mg ＝m v 2

l 2

可解得F T 2－F T 1＝2mg

(3)细线断开后小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间t ＝ 2h g

小球在水平方向做匀加速运动，运动的距离x ＝vt ＋12qE m

t 2 小球运动到水平面的过程由动能定理得

mgh ＋qE x ＝E k －12

mv 2 可解得E k ＝mgh ＋mgl ＋q 2E 2h mg

＋2qE hl 答案：(1)2gl (2)增大2mg (3)mgh ＋mgl ＋q 2E 2h mg

＋2qE hl 12．解析：(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U 0，

水平方向：l ＝v 0t ①

竖直方向：d 2＝12

at 2② 又a ＝qU 0md ③

j 精选 由①②③得U 0＝md 2v 20ql 2＝128 V 即当U ≥128 V 时离子打到极板上，当U<128 V 时离子打到屏上，

利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得 l 2＋l 2l 2

＝y d 2

解得y ＝d

又由对称性知，打到屏上的总长度为2d

则离子打到屏上的区域面积为S ＝2da ＝64 cm 2

(2)在前14

T ，离子打到屏上的时间 t 0＝128200

×0.005 s ＝0.003 2 s 又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间

t ＝4t 0＝0.012 8 s

答案：(1)64 cm 2 (2)0.012 8 s

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