财务管理计算题

三、计算题

1.假设某回购协议本金为1000000元人民币，回购天数为7天。如果该回购协议的回购价格为1001556元人民币，请计算该回购协议的利率。按照你的理解，阐述影响回购协议利率的因素。

答：回购利息=1,001,556－1,000,000=1,556RMB 设回购利率为x,则：1,000,000×x×7/360=1556 解得：x=8%

回购协议利率的确定取决于多种因素，这些因素主要有：

（1）用于回购的证券的质地。证券的信用度越高，流动性越强，回购利率就越低，否则，利率相对来说就会高一些。 （2）回购期限的长短。一般来说，期限越长，由于不确定因素越多，因而利率也应高一些。但这并不是一定的，实际上利率是可以随时调整的。 （3）交割的条件。如果采用实物交割的方式，回购利率就会较低，如果采用其他交割方式，则利率就会相对高一些。

（4）货币市场其他子市场的利率水平。它一般是参照同业拆借市场利率而确定的。

2.2007年5月10日中国建设银行07央行票据25的报价为98.01元。07央行票据25是央行发行的1年期贴现票据。债券起息日为2007年3月21日，到期日为2008年3月21日。计算2007年5月10日的贴现收益率、真实年收益率和债券等价收益率。 答：贴现收益率为：[（100-98.01） /100]×360/316=2.27%

365/316

真实年收益率为：[1+（100-98.01）/98.01] －1=2.35% 债券等价收益率为：[（100-98.01）/98.01] ×365/316=2.35%

3.假如某货币市场基金只投资于五大债券，且一年后投资于这些债券的平均收益率和持仓比例如表2-4所示。

表2-4 某货币市场基金投资收益率和持仓比例 债券名称 06央行票据78 06农发02 04建行03 05中信债1 06央行票据68 收益率（%） 2.91 3.20 3.85 3.0 2.78 持仓比例（%） 35 25 15 12.5 12.5 试计算该货币市场基金该年度的平均收益。

答：平均收益率=2.91%*35%+3.2%*25%+3.85%*15%+3%*12.5%+2.78%*12.5%=3.12% 七、计算题

1.X股票目前的市价为每股20元，你卖空1 000股该股票。请问： （1）你的最大可能损失是多少？

（2）如果你同时向经纪人发出了停止损失买入委托，指定价格为22元，那么你的最大可能损失又是多少？

2.下表是纽约证交所某专家的限价委托簿：

限价买入委托 价格（美元） 股数 限价卖出委托 价格（美元） 股数 39.75 39.50 39.25 39.00 38.50 1000 1200 800 300 700 40.25 41.50 44.75 48.25 200 300 400 200 该股票最新的成交价为40美元。

（1）如果此时有一市价委托，要求买入200股，请问按什么价格成交？ （2）下一个市价买进委托将按什么价格成交？ （3）如果你是专家，你会增加或减少该股票的存货？

3.假设A公司股票目前的市价为每股20元。你用15 000元自有资金加上从经纪人借入的5000元保证金贷款买了1000股A股票。贷款年利率为6%。

（1）如果A股票价格立即变为①22元，②20元，③18元，你在经纪人账户上的净值会变动多少百分比？

（2）如果维持保证金比率为25%，A股票价格可以跌到多少你才会收到追缴保证金通知？ （3）如果你在购买时只用了10 000元自有资金，那么第（2）题的答案会有何变化？ （4）假设该公司未支付现金红利。一年以后，若A股票价格变为：①22元，②20元，③18元，你的投资收益率是多少？你的投资收益率与该股票股价变动的百分比有何关系？ 4.假设B公司股票目前市价为每股20元，你在你的经纪人保证金账户中存入15000元并卖空1000股该股票。你的保证金账户上的资金不生息。

（1）如果该股票不付现金红利，则当一年后该股票价格变为22元、20元和18元时，你的投资收益率是多少？

（2）如果维持保证金比率为25%，当该股票价格升到什么价位时你会收到追缴保证金通知？ （3）若该公司在一年内每股支付了0.5元现金红利，（1）和（2）题的答案会有什么变化？ 5.下表是2002年7月5日某时刻上海证券交易所厦门建发的委托情况：

限价买入委托 价格（元） 13.21 13.20 13.19 成交价多少？

（2）此时你输入一笔限价买进委托，要求按13.24元买进10000股，请问能成交多少股，成交价多少？未成交部分怎么办？

6.3月1日，你按每股16元的价格卖空1000股Z股票。4月1日，该公司支付每股1元的现金红利。5月1日，你按每股12元的价格买回该股票平掉空仓。在两次交易中，交易费用都是每股0.3元。那么，你在平仓后赚了多少钱？

7.3个月贴现式国库券价格为97.64元，6个月贴现式国库券价格为95.39元，两者的面值都是100元。请问哪个的年收益率较高？

8.A、B、C三只股票的信息见下表。其中Pt代表t时刻的股价，Qt代表t时刻的股数。在最后一个期间（t=1至t=2），C股票1股分割成2股。

股数 6600 3900 1800 限价卖出委托 价格（元） 13.22 13.23 13.24 股数 200 3200 2400 （1）此时你输入一笔限价卖出委托，要求按13.18元的价格卖出1000股，请问能否成交， P0 Q0 P1 Q1 1000 2000 2000 P2 19 9 11 Q2 1000 2000 4000 A 18 B C 10 20 1000 19 2000 9 2000 22 （1）请计算第1期（t=0至t=1）时刻之间按道氏修正法计算的简单算术股价平均数的变动率。

(2)在2时刻，道氏修正法的除数等于多少？

(3)请计算第2期（t=1至t=2）时刻之间按道氏修正法计算的简单算术股价平均数的变动率。 9.用上题的数据计算以下几种指数第2期的收益率： （1）拉斯拜尔指数变动率； （2）派许指数变动率。 10.下列哪种证券的价格应较高？

（1）息票率为5%的10期国债与息票率为6%的10期国债；

（2）贴现收益率为3.1%的3个月国库券与贴现收益率为3.2%的3个月国库券。 七、计算

1.（1）从理论上说，可能的损失是无限的，损失的金额随着X股票价格的上升而增加。 （2）当股价上升超过22元时，停止损失买进委托就会变成市价买进委托，因此最大损失就是2 000元左右。

2.（1）该委托将按最有利的限价卖出委托价格，即40.25美元成交。 （2）下一个市价买进委托将按41.50美元成交。

（3）我将增加该股票的存货。因为该股票在40美元以下有较多的买盘，意味着下跌风险较小。相反，卖压较轻。

3.你原来在账户上的净值为15 000元。

（1）若股价升到22元，则净值增加2000元，上升了13.33%；

若股价维持在20元，则净值不变；

若股价跌到18元，则净值减少2000元，下降了13.33%。 （2）令经纪人发出追缴保证金通知时的价位为X，则X满足下式：

（1000X-5000）/1000X=25% 所以X=6.67元。 （3）此时X要满足下式： （1000X-10000）/1000X=25% 所以X=13.33元。

（4）一年以后保证金贷款的本息和为5000×1.06=5300元。

若股价升到22元，则投资收益率为： （1000×22-5300-15000）/15000=11.33% 若股价维持在20元，则投资收益率为： （1000×20-5300-15000）/15000=-2% 若股价跌到18元，则投资收益率为：

（1000×18-5300-15000）/15000=-15.33% 投资收益率与股价变动的百分比的关系如下： 投资收益率=股价变动率×投资总额/投资者原有净值

-利率×所借资金/投资者原有净值

4．你原来在账户上的净值为15 000元。

（1）若股价升到22元，则净值减少2000元，投资收益率为-13.33%；

若股价维持在20元，则净值不变，投资收益率为0；

若股价跌到18元，则净值增加2000元，投资收益率为13.33%。 （2）令经纪人发出追缴保证金通知时的价位为Y，则Y满足下式：

（15000+20000-1000X）/1000X=25% 所以Y=28元。

（3）当每股现金红利为0.5元时，你要支付500元给股票的所有者。这样第（1）题的收益率分别变为-16.67%、-3.33%和10.00%。 Y则要满足下式：

（15000+20000-1000X-500）/1000X=25% 所以Y=27.60元。

5．（1）可以成交，成交价为13.21元。

（2）能成交5800股，其中200股成交价为13.22元，3200股成交价为13.23元，2400股成交价格为13.24元。其余4200股未成交部分按13.24元的价格作为限价买进委托排队等待新的委托。

6.你卖空的净所得为16×1000-0.3×1000=15700元，支付现金红利1000元，买回股票花了12×1000+0.3×1000=12300元。所以你赚了15700-1000-12300=2400元。 7.令3个月和6个月国库券的年收益率分别为r3和r6，则

1+r3=（100/97.64）=1.1002 1+r6=（100/95.39）=1.0990

求得r3=10.02%，r6=9.90%。所以3个月国库券的年收益率较高。

8.（1）0时刻股价平均数为（18+10+20）/3=16，1时刻为（19+9+22）/3=16.67，股价平均数上升了4.17%。

（2）若没有分割，则C股票价格将是22元，股价平均数将是16.67元。分割后，3只股票的股价总额为（19+9+11）=39，因此除数应等于39/16.67=2.34。 （3）变动率为0。

9.（1）拉斯拜尔指数=（19×1000+9×2000+11×2000）/（19×1000+9×2000+22×2000）=0.7284

因此该指数跌了27.16%。

（2）派许指数=（19×1000+9×2000+11×4000）/（19×1000+9×2000+22×2000）=1

因此该指数变动率为0。 10．（1）息票率高的国债；

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（2）贴现率低的国库券。 一、计算题

1、下列银行报出了GBP/USD和USD/DEM的汇率，你想卖出英镑，买进马克。问

（1）你将向哪家银行卖出英镑，买进美元？ （2）你将向哪家银行卖出美元，买进马克？

（3）用对你最有利的汇率计算GBP/DEM的交叉汇率是多少？ 2、下表列举的是银行报出的GBP/USD的即期与远期汇率：

问：你将从哪家银行按最佳汇率买进远期英镑？

3、设纽约市场上年利率为8%，伦敦市场上年利率为6%，即期汇率为GBP1=USD1.6025-1.6035，3个月汇水为30-50点，若一投资者拥有10万英镑，应投放在哪个市场上较有利？如何确保其投资收益？请说明投资、避险的操作过程及获利情况。 4、出口收汇的远期外汇操作。1998年10月中旬外汇市场行情如下： 即期汇率 GBP1=USD1.677 0/80 2个月汇水 125/122

一个美国出口商签订向英国出口价值10万英镑的仪器的协定，预计2个月后才会收到英镑，到时需将英镑兑换成美元核算盈亏。假若美出口商预测2个月后英镑将贬值，2个月后的即期汇率水平将变为GBP1=USD1.660 0/10.如不考虑交易费用，此例中：

（1）如果美国出口商现在不采取避免汇率变动风险的保值措施，则2个月后将收到的英镑折算为美元时相对10月中旬兑换美元将会损失多少？ （2）美国出口商如何利用远期外汇市场进行套期保值？

5、远期对远期的掉期交易。英国某银行在6个月后应向外支付500美元，同时在1年后又将收到另一笔500美元的收入。假设目前外汇市场行情为：

即期汇率 1个月的汇水 2个月的汇水 GBP1=USD1.677 0/80 20/10 30/20 即期 3个月 银行A 1.683 0/40 39/36 银行B 1.683 1/39 42/38 银行C 1.683 2/42 39/36 银行 A B C D E GBP/USD USD/DEM 1.6853/63 1.6858/68 1.6855/65 1.6859/69 1.6852/64 1.6860/70 1.6856/66 1.6857/67 1.6854/68 1.6856/66

3个月的汇水 6个月的汇水 12个月的汇水 40/30 40/30 30/20 可见，英镑兑美元是贴水，其原因在于英国的利率高于美国。但是若预测英美两国的利率在6个月后将发生变化，届时英国利率可能反过来低于美国，因此英镑兑美元会升水。此时，外汇市场的行情变为：

即期汇率 GBP1=USD1.670 0/10 6个月汇水 100/200

那么，如何进行掉期交易以获利呢？（提示：先做“6个月对12个月”的远期对远期掉期交易；当第六个月到期时，市场汇率发生变动后，再进行一次“即期对6个月”的即期对远期的掉期交易。）

6、某年8月15日我国某公司按汇率GBP1=USD1.670 0向英国某商人报出销售核桃仁的美元和英镑价格，任其选择，该商人决定按美元计价成交，与我国某公司签订了数量1000公吨合同，价值750万美元。但到了同年11月20日，美元与英镑的汇率却变成了GBP1=USD1.665 0,于是该商人提出应该按8月15日所报英镑价计算，并以增加3%的货价作为交换条件。你认为能否同意该商人的要求？ 七、计算题

1、答：(1)银行D，汇率1.6856 (2)银行C，汇率1.6460

(3)1.6856×1.6460=2.7745GBP/DEM 2、答：银行B，1.6801

3、因为美元利率高出英镑利率两个百分点，大于英镑的贴水率0.3%（0.0050/1.6035×100%）,因此应将资金投放在纽约市场较有利。

具体操作过程：在卖出10万即期英镑，买入16.025万美元的同时，卖出3个月期美元16.025万 (暂不考虑利息收入)，买入英镑。获利情况：在伦敦市场投资3个月的本利和为：GBP10×（1+6%×3/12）=GBP10.15(万)

在纽约市场上进行三个月的抵补套利活动后，本利和为：GBP10×1.6025×(1+8%×3/12) ÷1.6035=GBP10.19(万)。

套利收益为:GBP10.19-GBP10.15=GBP0.04(万)

4、（1）现在美国出口商拥有英镑债权，若不采取避免汇率变动风险的保值措施，则2个月后收到的英镑折算为美元时相对10月中旬兑换美元将损失（1.6770-1.6600）×100,000=1,700美元。

（2）利用远期外汇市场避险的具体操作是： 10月中旬美出口商与英国进口商签订供货合同时，与银行签订卖出10万2个月远期英镑的合同。2个月远期汇率水平为1GBP = USD 1.6645/58。这个合同保证出口商在付给银行10万英镑后一定得到1.6645×100,000=166,450美元。 这实际上是将以美元计算的收益锁定，比不进行套期保值多收入（1.6645-1.6600）×100,000=450美元。

当然，假若2个月后英镑汇率不但没有下降，反而上升了。此时，美出口商不能享受英镑汇率上升时兑换更多美元的好处。

5、该银行可以做“6个月对12个月”的远期对远期掉期交易。

（1）按“1英镑=1.6730美元”的远期汇率水平购买6个月远期美元500万，需要5,000,000÷1.6730=2988643.2英镑；

（2）按“1英镑=1.6760美元”的远期汇率水平卖出12个月远期美元500万，可得到5,000,000÷1.6760=2983293.6英镑；当第6个月到期时，市场汇率果然因利率变化发生变动，此时整个交易使该银行损失2,988,643.2-2,983,293.6=5349.6英镑。（亏损的原因为第6个月到第12个月英镑升值，同样的500万美元换的英镑少了）

（3）按“1英镑=1.6710美元”的即期汇率将第一次交易时卖出的英镑在即期市场上买回，为此需要=2988643.2英镑*1.6710=4994022.8美元；

（4）按“1英镑=1.6800美元”的远期汇率将买回的英镑按6个月远期售出，可得到2988643.2英镑*1.6800=5020920.5美元（注意，在第一次交易时曾买入一笔为期12个月的远期英镑，此时正好相抵）。

这样一买一卖获利5020920.5-4994022.8=26897.8美元 25,997.7美元，按当时的即期汇率折合为26897.8美元/1.6710= 16096.8英镑，如果除去第一次掉期交易时损失的5,349.6英镑，可以获利： 16096.8-5349.6=10747.2英镑。

6、不能同意该商人的要求。我们可以计算这样两种支付方法的收益，就能了解到哪种方法更加有利于我国公司。第一种方法，按照原来的合同，仍然用美元来支付。德国商人支付750万美元，我国公司得到750万美元；第二种方法，如果按照德国商人的要求，按照8月15日的马克价支付，则我国公司得到马克为750

DM1.5288

1+ 3%）=1180.998万DM，然后我

国公司再把得到的马克按照11月20日的汇率1USD=DM1.6055兑换为美元，得到美元1180.998万DM/1.6055=735.595万美元。第二种方法的收益比第一种要少。所以，我们认为我国公司不应该同意该商人的要求，坚持按照合同原来的方式支付货款。 七、计算题

1、 下面哪种债券的实际年利率较高？

（1）面值10万元的3个月短期国债目前市价为97645元。（2）按面值出售、息票率为每半年5%。

2、 某国债的年息票率为10%，每半年支付一次利息，目前刚好按面值销售。 如果该

债券的利息一年支付一次，为了使该债券仍按面值销售，其息票率应提高到多少？ 3、 A公司的5年期债券的面值为1000元，年息票率为7%，每半年支付一次，目前

市价为960元，请问该债券的到期收益率等于多少？

4、 有3种债券的违约风险相同，都在10后到期。第一种债券是零息票债券，到期支

付1000元。第二种债券息票率为8%，每年支付80元利息一次。第三种债券的息

票率为10%，每年支付100元利息一次。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问，它们目前的价格应分别等于多少？

5、 20年期的债券面值为1000元，年息票率为8%，每半年支付一次利息，其市价为

950元。请问该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率分别等于多少？ 6、 请完成下列有关面值为1000元的零息票债券的表格：

价格（元） 400 500 500 400

7、 1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财

政部计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。

（1）该债券的售价将是多少？ （2） 该债券的到期收益率将是多少？

（3） 如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？ 8、1年期面值为100元的零息票债券目前的市价为94.34元，2年期零息票债券目前的市价为84.99元。你正考虑购买2年期、面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。

（1）2年期零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？ （2）第2年的远期利率等于多少？

（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？ 9、假定投资者有一年的投资期限，想在三种债券间进行选择。三种债券有相同的违约风险，都是10年到期。第一种是零息债券，到期支付1000美元；第二种是息票率为8%，每年付80美元的债券；第三种债券息票率为10%，每年支付100美元。

期限（年） 20 20 10 10 10 债券等价到期收益率 10% 8% 8% （1）如果三种债券都是8%的到期收益率，它们的价格各应是多少？

（2）如果投资者预期在下年年初时到期收益率为8%，那时的价格各为多少？对

每种债券，投资者的税前持有期收益率是多少？如果税收等级为：普通收入税率30%，资本收益税率20%，则每种债券的税后收益率为多少？

10、一种3年期债券的息票率为6%，，每年支付一次利息，到期收益率为6%，请计算该债券的久期。如果到期收益率为10%，那么久期等于多少？利用久期计算的债券价格与实际债券价格相差多少？ 七、计算题

1、附息债券的实际年收益率较高。

（1）3个月短期国债的实际年利率为： （100000/97645）4-1=10% （2）附息债券的实际年利率为： 1.052-1=10.25%

2、该国债的实际年利率为1.052-1=10.25%, 因此若付息频率改为一年一次，其息票率应提高到10.25%。

3、 半年到期收益率率为4%，折算为年比例收益率（或称债券等价收益率）为8%。 4、 分别为463.19元、1000元和1134.2元。

5、半年的到期收益率率为4.26%，折算为债券等价收益率为8.52%，折算为实际年到期收益率为8.70%。

6、填好的表格如下：

价格（元） 400 500 500 376.89 456.39 400

7、（1）P=9/107+109/1.082=101.86元。

期限（年） 20 20 10 10 10 11.68 债券等价到期收益率 4.634% 3.496% 7.052% 10% 8% 8% （2）到期收益率可通过下式求出： 9/（1+y）+109/(1+y)2=101.86 解得：y=7.958%。

（3）从零息票收益率曲线可以推导出下一年的远期利率（f2）： 1+f2=1.082/1.07=1.0901

解得:f2=9.01%。由此我们可以求出下一年的预期债券价格： P=109/1.0901=99.99元。

8、（1）1年期零息票债券的到期收益率（y1）可通过下式求得：

94.34=100/(1+y1) 解得：y1=6%

2年期零息票债券的到期收益率（y2）可通过下式求得：

84.99=100/(1+y2)2 解得：y2=8.47%

2年期附息票债券的价格等于： 12/1.06+112/1.08472=106.51

2年期附息票债券的到期收益率可通过下式求得： 12/（1+y）+112/（1+y）2=106.51 解得：y=8.33%。

（2）f2=（1+y2）2/（1+y1）-1=1.08472/1.06-1=11%。 （3）第1年末2年期附息票债券的预期价格为： 112/1.11=100.9元。 9、 息票率% 当前价格/美元 一年后价格/美元 价格增长/美元 息票收入/美元 税前收入/美元 税前收益率（%） 税/美元 税后收入/美元 税后收益率（%） 0 463.19 500.25 37.06 0.00 37.06 8.00 7.41 29.64 6.40 8% 1000 1000 0.00 80.00 80.00 8.00 24 56 5.60 10% 1134.20 1124.94 -9.26 100.00 90.74 8.00 28.15 62.59 5.52

元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票的协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？

3、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东。该公司的所有债务在1年后到期。如果

到时公司的价值高于债务，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。

（1）请将你的股权表示为公司价值的期权。 （2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。 （3）你有什么办法来提高股权的价值。

4、假设某种不支付红利的股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动

率为30%，求该股票的协议价格为50元、期限为3个月的欧式看跌期权价格。 5、五粮YGP1认沽权证的执行价位7.89元，离到期日还有350天，五粮液股票的市

价现为10元。假设无风险利率为3%，波动率为55.8%，用布莱克—斯科尔斯的期权定价公式求出五粮YGP1认沽权证的理论价格。

6、假设一个公司现有股票数量为10万股，每股价格为40元。该公司打算执行一个

股权激励计划，送给公司的高管人员3万份认购权证，每份权证有权在3年之后按照45元的价格购买1股公司股票。市场的无风险利率为3%，该公司股票价格的波动率为30%，该公司不付红利。请计算该股权激励计划执行对股票价格的影响。

七、计算题

1、 该投资者最终的结果为： max（ST-X,0）+min（ST-X,0）=ST-X

可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。

2、 看跌期权价格为： p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.5×0.08+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24=3.00元

3、 （1）假设公司价值为V，到期债务总额为D，则股东在1年后的结果为： max（V-D,0）

这是协议价格为D，标的资产为V的欧式看涨期权的结果。 （2）债权人的结果为： min（V, D）=D-max（D-V,0）

由于max（D-V,0）是协议价格为D、标的资产为V的欧式看跌期权的结果。因此该债权可以分拆成期末值为D的无风险贷款，加上欧式看跌期权空头。

（3）股东可以通过提高V或V的波动率来提高股权的价值。第一种办法对股东和债权人都有利。第二种办法则有利于股东而不利于债权人。进行高风险投资显然属于第二种办法。 4、 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25, 因此，d1=f0?100,000*7.7577?5.9674=0.2417

100,000?30,000d2=d1?0.3*0.25

?0.1*0.25P?50*N（-0.0917）e?50*N(?0.2417) 这样，欧式看跌期权价格为，

e = 50*0.4634

?0.180.25-50*0.4045?2.37

5、 0.95元

f0?6、

100,000*7.7577?5.9674100,000?30,000

所以，S0=NS0-Mf0/N≈38.21

公司股票价格会下跌1.79元。 五、计算题

1.下面哪种债券的实际年利率较高？

（1）面值10万元的3个月短期国债，目前市价为97645元。 （2）按面值出售、息票率为每半年5%的债券。 解：附息债券的实际年收益率较高。

（1）3个月短期国债的实际年利率为：

4

（100000/97645）-1=10% （2）附息债券的实际年利率为：

2

1.05-1=10.25%

2.某国债的年息票率为10%，每半年支付一次利息，目前刚好按面值销售。如果

该债券的利息一年支付一次，为了使该债券仍按面值销售，其息票率应提高到多少？

2

解：该国债的实际年利率为1.05-1=10.25%, 因此若付息频率改为一年一次，其息票率应提高到10.25%。

3.A公司的5年期债券的面值为1000元，年息票率为7%，每半年支付一次，目前市

价为960元，请问该债券的到期收益率等于多少？ 答：A公司债券的定价公式为：

7070??(1?x)(1?x)2?1070?960，解该方程得到的x

(1?x)10即为所要求的到期收益率。请注意，这个到期收益率是半年期的到期收益率。根据公式

(1?x)2?1计算出年到期收益率。

4.有三种债券的违约风险相同，都在10年后到期。第一种债券时零息票债券，到期支付

1000元。第二种债券息票率为8%，每年支付一次80元的利息。第三种债券的息票率为10%，每年支付一次100元的利息。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问，它们目前的价格应分别等于多少？

解：分别为463.19元、1000元和1134.2元。

5.20年期的债券面值为1000元，年息票率为8%，每半年支付一次利息，其市价为950元。请问该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率分别等于多少？

解：半年的到期收益率为4.26%，折算为债券等价收益率为8.52%，折算为实际年到期收益率为8.70%。

6.请完成下列有关面值为1000元的零息票债券的表格（表10-3） 表10-3 面值为1000元的零息债券计算表

价格（元） 400 500 500 400 解：填好的表格如下： 价格（元） 400 500 500 376.89 456.39 400 期限（年） 20 20 10 10 10 期限（年） 20 20 10 10 10 11.68 债券等价到期收益率 10% 8% 8% 债券等价到期收益率 4.634% 3.496% 7.052% 10% 8% 8% 图中红色的数据是计算得到的结果。

7. 1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财政部计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。 （1）该债券的售价将是多少？

（2）该债券的到期收益率将是多少？

（3）如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？

2

答：（1）P=9/107+109/1.08=101.86元。 （2）到期收益率可通过下式求出：

2

9/（1+y）+109/（1+y）=101.86 解得：y=7.958%。

（3）从零息票收益率曲线可以推导出下一年的远期利率（f2）：

2

1+f2=1.08/1.07=1.0901 解得:f2=9.01%。由此我们可以求出下一年的预期债券价格： P=109/1.0901=99.99元。

8. 1年期面值为100元的零息票债券目前的市价为94.34元，2年期零息票债券目前的市价为84.99元。你正考虑购买2年期，面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。

（1）2年期零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？ （2）第2年的远期利率等于多少？

（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？ 答：（1）1年期零息票债券的到期收益率（y1）可通过下式求得： 94.34=100/（1+y1） 解得：y1=6% 2年期零息票债券的到期收益率（y2）可通过下式求得：

2

84.99=100/（1+y2） 解得：y2=8.47%

2年期附息票债券的价格等于：

2

12/1.06+112/1.0847=106.51 2年期附息票债券的到期收益率可通过下式求得：

2

12/（1+y）+112/（1+y）=106.51 解得：y=8.33%。

22

（2）f2=（1+y2）/（1+y1）-1=1.0847/1.06-1=11%。 （3）第1年末2年期附息票债券的预期价格为： 112/1.11=100.9元 四、计算题

1．假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

解：期货价格=20e0.10.25=20.51元。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

解： 指数期货价格=10000e(0.1-0.03)4/12=10236.08点。

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请

3

个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？ 解：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。 远期价格=(30-1.96)e0.060.5=28.89元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。 （2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.062/12 =0.99元。

远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。

此时空头远期合约价值=（28.89-34.52）e-0.063/12=-5.55元。

4.假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银期货的价格。 解： 9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12=1.48元。 白银远期价格=(80+1.48)e0.059/12=84.59元。

5．一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）货出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？

解： 将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98％。 假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98％的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e 0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se

0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷

款。

6.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？

解：瑞士法郎期货的理论价格为： 0.65e0.1667×(0.07-0.02)=0.06554

可见，实际的期货价格太高了。投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货 来套利。

7.一个存款帐户按连续复利年利率计算为12%，但实际上是每个季度支付利息的，请问10万元存款每个季度能得到多少利息？ 解： 与12％连续复利年利率等价的3个月计一次复利的年利率为：4×（e0.03-1）=12.18% 。 因此，每个月应得的利息为： 10万×0.1218/4＝3045.5元。 四、计算题

1.某投资组合的预期收益率为16%，市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为5%，请问在均衡状态下该投资组合的?系数应等于多少？

答：该组合的?系数应满足下式：16%?5%????(12%?5%)，因此??1.57。

2.某固定资产投资项目初始投资为1000万元，未来10年内预计每年都会产生400万元的税后净收益，10年后报废，残值为0。该项目的?值为1.6，市场无风险利率为6%，市场组合的预期收益率为15%。请问该项目的净现值等于多少？当该项目的?值超过多少时，其净现值就会变成负数？

答：该项目的合理贴现率为：6%+1.6（15%-6%）=20.4%。

该项目的净现值为：

?1000??t?110400?654.4716万元(1?20.4%)t，

当贴现率超过38.4%时，该项目的净现值为负。与38.4%的贴现率相对应的?值为：

38.4%=6%+??(15%-6%)

由此可得，??3.6，因此当该项目的?值超过3.6时，该项目的净现值为负数。

3.请判断以下陈述正确与否，并解释原因： （1）?值为0的股票，其预期收益率也等于0。

（2）CAPM理论告诉我们，波动率越大的股票，其预期收益率应越高

（3）为了使你的投资组合的?值等于0.8，你可以将80%的资金投资于无风险资产，20%投资于市场组合。 答：（1）错误。其预期收益率应等于无风险利率。

（2）错误。只有系统性风险高的股票才能获得高的预期收益率。而波动率高并不一定等同

于系统性风险高，因为其中有一部分是非系统性风险。 （3）错误。应投资80%于市场组合，20%于无风险资产。

4.假设由两种证券组成市场组合，它们的预期收益率、标准差和比例如表13-2所示。 表13-2 两种证券的预期收益率、标准差和在组合中的比例 证券 A B 期望收益率（%） 10 15 标准差（%） 20 28 比例 0.40 0.60 基于这些信息，并给定两种证券间的相关系数为0.30，无风险收益率为5%，写出资本市场线的方程。

答：我们只需要算出市场组合的预期收益率和标准差就可以写出资本市场线。 市场组合的预期收益率为：10% 40%+15% 60%=13%； 市场组合的标准差为：

(2?0.2?42?202?%?120?.

6?2?8因此，资本市场线为：R =5%+[(13%-5%)/20.66%]??=5%+0.3872??。

5.假设无风险利率为4%，某个风险资产组合的预期收益率为10%，其?系数等于1.根据CAMP：

（1）市场组合的预期收益率等于多少？ （2）??0的股票的预期收益率应为多少？

（3）某股票目前的市价为30元，其?值为-0.4，预计该股票1年后将支付1元红利，期末除权价为31元。请问该股票目前的价格是被高估还是被低估？ 答：（1）由于市场组合本身的

?值等于1，因此其预期收益率应等于10%。

（2）??0意味着没有系统性风险，因此其预期收益率应等于无风险利率4%。 （3）根据证券市场线, ???0.4的股票的预期收益率应等于

4%+（-0.4） （10%-4%）=1.6%，

而根据该股票目前的市价、未来的股息和股价计算的预期收益率为： （31+1 ）/30-1=6.67%，

显然，该股票目前的价格被低估了。

6.在单因素指数模型中，某投资组合与股票指数的相关系数等于0.7.请问该投资组合的总风险中有多大比例是非系统性风险？

答：回归的R等于0.7，即0.49, 因此该投资组合的总风险中有51%是未被指数收益率解释的，这部分风险就是非系统性风险。

22

7.假设影响投资收益率的是两个相互独立的经济因素合A对

F1和F2。市场的无风险利率为5%。组

F1和F2的?系数分别为1.2和1.8，预期收益率为28%。组合B对F1和F2的?系数

分别为2.0和-0.3，预期收益率为20%。请根据APT写出预期收益率和?之间的关系。 答：假设

RP1和

RP2分别表示

F1和

F2的风险溢价，则两因素的APT可以写为：

R?rf??1RP1??2RP2 ，把相关数据代入可得：

28%?5%?1.2RP1?1.8RP2， 20%?5%?2RP1?(?0.3)RP2，

由此可得，

RP1?8.56%，RP2?7.07%，因此预期收益率与?的关系为：

R?5%?8.56%?1?7.07%?2

8.假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B、C三个投资组合都是充分分散的投资组合，其预期收益率分别为12%、6%和8%，?值分别等于1.2、0.0和0.6.请问有无套利机会？如果有，应如何套利？

答：组合B的?值为0，因此它的预期收益率等于无风险利率。组合A的单位风险报酬等于（12%-6% ）/1.2=5，而组合C的单位风险报酬等于（8%-6% ）/0.6=3.33。由此可见，显然

存在无风险套利机会。例如，你可以卖掉组合C，并将得到的收入50%买进组合A、50%买进组合B。这样，你的套利组合的预期收益率为：0.5 12%+0.5 6%-1 8%=1%；套利组合的

?值为：0.5 1.2+0.5 0-1 0.6=0。可见，这样套利就可以使你不冒系统性风险获取1%的报

酬。

9.假设影响投资收益率的只有一个因素，A、B两个组合都是充分分散的，其预期收益率分别为13%和8%，?值分别等于1.3和0.6.请问无风险利率应等于多少？ 答：令RP表示风险溢价，则APT可以写为：

13%?rf?1.3RP8%?rf?0.6RP由此可得，

。

rf?3.71%

10.一位投资学的学生认为：“一种具有正的标准差的证券必然提供大于无风险利率的期望收益率，否则，为什么会有人持有它呢？”根据资本资产定价模型，判断他的陈述是否正确，并解释原因。

答：这是错误的。正的标准差并不等于正的?，只有具有正的?值的证券，其预期收益率才会高于无风险利率。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vnur.html