2018届四川省泸州市高级中学高三第一次诊断性考试数学（理）试题 Word版 含答案

2018届四川省泸州市高级中学高三第一次诊断性考试数学

（理）试题

一、单选题 1．若tan???A.

????1，则tan?的值为（ ） ??4?211 B. ? C. 3 D. ?3 33【答案】B

【解析】根据两角和差的正切公式，得到tan???故答案为：B。

2．已知集合A?{x|y??2x?1}， B?{y|y?x2}，则A?B?（ ） A.

????1?tan?11???tan???. ?4?1?tan?231?? B. ?0，1? D. ? ??? C. ??1，???1，【答案】B

【解析】 由A?{x|y??2x?1}?R， B?{y|y?x2}?{y|y?0}，所以

A?B?{x|x?0}，故选B.

?1?3．“x?0”是“???3”的（ ）

?3?A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件

【答案】A

x?1??1?【解析】根据指数函数的单调性知道x?0”一定有“???1?3.反之???3，解出

?3??3?自变量的范围是x??1. 故推不出来x?0。

故答案为A。

xxE为BC的中点， F为B1C1的中点，则异面直4．在正方体ABCD?A1BC11D1中，

线AF与C1E所成角的正切值为（ ）

A.

25255 B. C. D. 3253【答案】C

【解析】以D为坐标原点，DC，DA，DD1分别为x，y，z轴 建立空间直角坐标系， 设正方体的边长为2，

可得A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0）， B1（2，2，2），C1（2，0，2）， 由中点坐标公式可得E（2，1，0），F（2，1，2），

则???AF?=（2，﹣1，2），???C??1E=（0，1，﹣2），

则cos????AF?,???C?????AF?·???C??1E?51E????AF????C???1E3 可得异面直线AF与C51E所成角的余弦值为3， 则异面直线AF与C21E所成角的正弦值为

3， 可得异面直线AF与C51E所成角的正切值为25， 故选：C．

5．函数y?x?lnx的大致图象是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】令f（x）=x?ln|x|，显然f（x）的定义域为{x|x≠0}． 则f（﹣x）=﹣x?ln|﹣x|=﹣f（x），

∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B； 令f（x）=x?ln|x|=0得ln|x|=0， ∴x=±1．

∴f（x）只有两个零点，排除A． 当0＜x＜1时，f（x）=x?lnx＜0，

当x＞1时，f（x）=x?lnx＞0，排除C． 故选D．

6．设a,b是空间中不同的直线， ?,?是不同的平面，则下列说法正确的是（A. a//b,b??，则a//? B. a??,b??,?//?，则a//b C. a??,b??,?//?,b//?，则?//? D. ?//?,a??，则a//? 【答案】D

） 【解析】由于可能出现a??，所以A错。两平面平行，要与第三平面相交，才能推出两交线平行，B选项不符，所以B错。线面平行，需与过直线的平面与已知平面的交线平行，所以C错。D中，两平面平行，则一平面中的任一直线与另一平面平行。D对。选D.

7．已知函数y?sin?2x???在x?（ ） A. 关于点??6处取得最大值，则函数y?cos?2x???的图象

??????,0?对称 B. 关于点?,0?对称 ?6??3?C. 关于直线x?【答案】A

?6对称 D. 关于直线x??3对称

【解析】由题意可得

?3????????2k?,k?z, y?cos?2x??,所以选A. 26??8．如图， CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，

在点A处时测得点D的仰角为30?，行驶300m 后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为450，则此山的高CD?（ ）

A. 1503m B. 752m C. 1502m D. 3002m 【答案】C

【解析】设此山高h（m），由题意在点A处时测得点D的仰角为30°，得AC=3h， 在△ABC中，∠CBA=90°，测得点D的仰角为45°， ∴BC=h，AB=300．

根据勾股定理得，3h2=h2+90000， ∴h=1502． 即CD=1502m．

故答案为：选C。

点睛：本题主要考查了解三角形的实际应用．实际应用题一般是关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，转化为数学模型，列出数学表达式，再通过正弦、余弦定理，勾股定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．

9．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为5，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）

A. 4? B. 36? C. 48? D. 24? 【答案】B

【解析】设球的半径为R，

则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=5 ， ∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5， 解得：R=3，

故该球的表面积S=4πR2=36π， 故选：B

10．定义在R上的函数f?x?的导函数f'?x?无零点，且对任意x?R都有

f1?上与函数f?x?具有相同的单?f?x??x??2，若函数g?x??f?x??kx在??1，3调性，则k的取值范围是（ ）

A. 0，?3 C. ???，0 D. ?3，??? ??? B. ???，【答案】A

【解析】 因为定义在R上的函数f?x?的导函数f??x?无零点， 所以函数f?x?是单调函数，

令f?x??x?t，则f?x??t?x，则f?x???3x?0在?1,1上恒成立，

332??????故f?x?是?1,1单调递减，故g?x???x?t?kx 在?1,1恒成立，

32故k??3x在?1,1恒成立，所以k?0，故选A.

??????11．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）

A. 2??6 B.

12??? C. ?? D. 2? 233【答案】C

【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体， 三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：

2， 3半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π， 故组合体的体积V=故选：C。

12．函数f?x??x?ln?x?2??ex?a2+π， 3其中e为自然对数的底数，若存在实数x0?4ea?x，

使f?x0??3成立，则实数a的值为（ ） A. ln2 B. ln2?1 C. ?ln2 D. ?ln2?1

【答案】D

【解析】 由f?x??x?ln?x?2??ex?a?4ea?x，

1x?1?， x?2x?2令g?x??x?ln?x?2?，则g??x??1?故g?x??x?ln?x?2?在??2,?1?上减函数， ??1,???上是增函数， 故当x??1时， g?x?有最小值g??1???1，

而ex?a?4ea?x?4（当且仅当ex?a?4ea?x，即x?a?ln2时等号成立）， 故f?x??3（当且仅当等号同时成立时，等号成立），

故x?a?ln2??1，所以a??1?ln2 ，故选D.

点睛：本题考查了导数在函数中的综合应用和基本不等式的应用，解答中利用导数求解函数的最值，再根据基本不等式求得最值，分析题意得出只有两个等号同时成时取得是解答的关键，着重考查了方程根与函数的零点之间的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.

二、填空题

13．已知函数f?x??2cos?【答案】?1????x?，且f??a??，则f?a?的值为________.

3?2?1 3【解析】f（x）=2cos（又f（﹣a）=， ∴f（a）=﹣f（﹣a）=-故答案为：-

?+x）=﹣2sinx，函数f（x）为奇函数， 21． 31． 314．设函数f?x??{【答案】3

log2x?4，0?x?2 ，若f?a??9，则a的值__________.

2x?1，x?2【解析】 当0?a?2时，令log2x?4?9?log2x?5，解得x?32（舍去）；

当a?2时，令2x?1?9?2x?8，解得x?3. 15．已知函数f?x??x?2x???12x?若f?x?1??fx?，?则x的取值范围是__________. ??，

【答案】???,??1?? 2?【解析】x＞0时，f（x）在（0，+∞）递增， 而f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函数， 故f（x）在（﹣∞，0）递减， 若f（x﹣1）＞f（x），

则|x﹣1|＞|x|，即（x﹣1）2＞x2， 解得：x＜

1， 21）． 2故答案为：（﹣∞，

点睛：这个题目考查的是函数的单调性和奇偶性在解不等式中的应用；一般解不等式，就是将要解的不等式的表达式直接写出来，解出即可。可是当表达式非常复杂时，就要根据函数的单调性和奇偶性来直接比较自变量的大小，无需代入表达式，另外抽象不等式也是采用这种方法来解决。

16．一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是__________. 【答案】?1,5?

【解析】长方体ABCD﹣EFGH，若要使液面不为三角形，

则液面必须高于平面EHD，且低于平面AFC；

而当平面EHD平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该长方体， 液面的形状都不可能是三角形；

所以液体体积必须大于三棱锥G﹣EHD的体积，该棱锥的体积为长方体的,故体积为1.

并且小于长方体ABCD﹣EFGH体积﹣三棱柱B﹣AFC体积，该几何体的体积为长方体的

165，即为5. 6

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