湘教版七年级数学2.5整式加法和减法(一)合并同类项

本节内容 2.5

整式的加法与减法(第一课时)合并同类项

学习目标：1、理解同类项概念,会找同类项。 2、会用合并同类项法则简化多项式。

自学指导:阅读课本第70—72页 1、理解同类项必需满足的条件是什么？ 2、判断同类项时需要注意什么？ 3、如何进行合并同类项，其基本步骤是什么？

动脑筋如图2-4,在一块长为x,宽为y的草地中间，挖了 一个面积为 1 xy 的水池后，剩余草地的面积是多少？

3

1 原来草地面积为xy 水池的面积为 xy 3 1 剩余草地的面积为xy xy 3这个多项式能化简吗？同样地多项式5a + 3a、-4mn2+3mn2怎样化简呢？

探究像 xy 1 xy 、5a + 3a和-4mn2 + 3mn2 这些

3 多项式中的两项有什么特点？

特 点：

1.所含字母相同. 2.相同字母的指数也分别相同.

同类项的定义：数学上把含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，称它们为同类项.

判断下列各组是不是同类项？为什么？ ( 1) a 与 b (3 3

) (2)-4x y与4xy (

2

2

)

(3)3.5abc与0.5acb ((4)-2 与 4 ( )

)

点

两同(所含字母相同；相同字母的指数相同)

拨

两无关(与系数无关；与字母的顺序无关)

数学上规定：所有的常数项都是同类项

议一议多项式5ab + 、x y+3x2 4x-5x y中的同类项可以合并吗？怎样合并？ 3ba、-4mn2+3mn22

可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结 合律、分配律把多项式中的同类项进 行合并.

判断下列合并是否正确？怎样改正。 (1)b3+b3=2b6 (2)-5x3+2x3= -3 (3)3a+2b=5ab (4)-7ab+7ba=0

(×) (×) (×)

(√)

合并同类项定义：数学上把多项式中的同类项可以合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则:⑴同类项的系数相加,所得结果作为系数。 ⑵字母和字母的指数不变。

例：合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-4中的同类项解：4x2 - 8x + 5-3x2 + 6x -4

~~~ — ~~~ =(4x2-3x2) (-8x+6x) + (5-4) + = x2-2x +1

—

合并同 1、找出同类项(用不同的符号线标记出 各组同类项)类 项 2、把同类项移在一起(用括号将同类 项结合，括号间用“+”连接) 的步骤 3、合并同类项(系数相加,字母及字母的指数不变 )

例1 合并同类项：(1)2x -3x +7x-5x -4x +9;4 2 2

(2)x2y+6xy2+3x2y-4xy2+10xy .

一找(可划线标注)

(1) 2x -3x +7x-5x -4x +9解= = 2x4-8x2+3x+92 2x4 -3x2 + 7x - 5x2 - 4x + 9 + 7x - 4x + 9

4

2

2

二排(把同类项放在一起) 三合并

一找(可划线标注)

(2) x y + 6xy + 3x y - 4xy + 10xy解= x2y + 6xy2 + 3x2y - 4xy2 + 10xy三合并

2

2

2

2

二排(把同类项放在一起)

= 4x y+2xy +10xy

2

2

例2 合并同类项：(1)-2x +7x -5x+4

-5x +10x ;3 2 3

(2)3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4 .

一找

(1) -2x + 7x -5x + 4- 5x + 10x解=2 -2x3+ 7x2 -5x + 4 - 5x3+10x

3

2

3

二排三合并

= -7x3 + 7x2 + 5x + 4

一找

(2) 3x y-2xy -x y+5xy -y解=4 3x4y- 2xy3 x4y + 5xy3- y4 y-

4

3

4

3

4

二排三合并

= 2x4y+3xy3-y4

课堂小结定 义相同字母 字母 (1) 所含_____相同,并且 ______ 指数 的______ 也 相同的项， 叫 做同类项。 同类项 (2) 几个常数项也是_______。 (1) ______________相加 同类项的系数 作为结果的系数。 (2) 字母与字母的指数 不变。

同 类 项 合并同类项

两同两无关 法 则

合并同类项步骤

一找、二移、三合

小结与复习

同类项

两个 (1)所含字母相同.相同 (2)相同字母的指数分别相同. (1)系数相加作为结果的系数.一个相加

合并同类项两个不变

(2)字母与字母的指数不变.

练习2. 合并同类项：(1)5x3-3x2+2x-x3+6x2 ; (2)2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 ; (3)5a2b -3ab2-2a2b +10ab2 -b3.

(1) 5x3-3x2+2x-x3+6x2 解 = 5x3-x3-3x2+6x2+2x 3 2 = 4x +3x +2x

(2) 2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2= 2x4y2-5x4y2-3x2y+x2y -7xy2 = -3x4y2-2x2y -7xy2 (3) 5a2b-3ab2-2a2b +10ab2-b3 = 5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3 2 2 3 = 3a b+7ab -b

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vnai.html