直线与平面平行的性质（教学设计）

※教学设计

课题：直线与平面平行的性质

教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2§2.2.3 授课教师：湖南师大附中海口中学 李明 授课时间：2010年6月

【三维目标】

1．知识与技能

通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理．

2．过程与方法

通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3．情感、态度、价值观

通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力．

【教学重点与难点】

1．教学重点 直线与平面平行的性质定理．

2．教学难点 综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 【教学过程】

教学内容 【回顾旧知】 直线与平面平行判定定理的内容． 通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行 与线面平行的相互转化做铺垫． 师生互动

【新课引入】 引导学生结合直观感1．如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面知，层层递进，逐步探索，内的所有直线都平行？ 2．在平面?内，有多少条直线与直线a平行？ 3．在平面?内，哪些直线与直线a平行？ 4．由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？ 5．能否对你发现的结论进行证明？ 体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察，感知、猜想． 已知：a//?，a??，????b． 求证：a//b． 证明：因为 ????b，所以 b??． 又因为 a//?， 所以 a与b无公共点． 又因为，a??，b??， 所以 b??． 引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明． 〖直线与平面平行的性质定理〗 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础． 明确定理的条件和结论及定理的用途． ??a????a//b ????b?? 〖定理探微〗 1．定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2．定理中三个条件缺一不可； 3．提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法． a//?

【例题讲解】 例1．（教材P61例3） 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'． 引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应点作BC的平行线是作怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ ★思路点拔： 1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程： 图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使学的意识． F．EF//B'C'，C'D'于点E，并分别交棱A'B'，连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线． （2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC//B'C'，由（1）知，EF//B'C'，所以，EF//BC，因此 EF//BC??EF?平面AC??EF//平面AC BC?平面AC??BE，CF显然都与平面AC相交． 例2．（教材P61例4）已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔： 1．文字性的命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程： 引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线如图所示，己知直线a，b，平面?，且a//b，a//?，平行与线面平行的转a??，b??． 求证：b//?． 化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．

证明：过a作平面?，使????c． 因为a//?，a??，????c，所以a//c． 又因为a//b，所以b//c． 因为c??，b??，所以b//?． 【课堂练习】 1. 如图，四面体ABCD被平面所截，截面与四条棱AD，AB，CB，CD相交与点E，F，G，H四点，且截面EFGH是平行四边形． 求证：AC//平面EFGH． ★解答过程： 证明：因为EFGH是平行四边形， 所以EH//FG． 又因为EH?平面ABC，FG?平面ABC， 所以EH//平面ABC． 因为EH?平面ACD，平面ACD?平面ABC=AC， 所以EH//AC． 又因为AC?平面EFGH，EH?平面EFGH， 所以AC//平面EFGH． 2．如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是 练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织学习小组进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选2个小组代表学生独立完成练习l，检查学习效果，使学生掌 证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力． PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH， 求证：PA//GH．

★解答过程： 证明：连接AC，设AC?BD?O，连接OM． 因为ABCD是平行四边形， 所以OA?OC． 因为MP?MC，所以OM//PA． 因为PA?平面BDM， 上黑板板演证明过程，教师最后进行点评． OM?平面BDM， 所以PA//平面BDM． 因为平面PAG?平面BDM?GH，PA?平面PAG， 所以PA//GH． 【小结】 小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化． 【布置作业】 教材P64 5、6．

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