2022年湖南师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷

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目录

2018年湖南师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（一） (2)

2018年湖南师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（二） (7)

2018年湖南师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（三） (13)

2018年湖南师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（四） (19)

2018年湖南师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（五） (24)

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2018年湖南师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷（一）

特别说明：

1-本资料为2018复试学员内部使用，终极模拟预测押题，实战检测复试复习效果。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 设

是总体

的一个样本，求

的分布.

【答案】由于

为独立同分布的

随机变量，故

且两者独立，故

2． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位:千升）为一随机变量，其密度函数为

试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在以下？

【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量.则由题意知:k 应该满

足

这等价于

因此由

中解得（千升）.所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在以下.

3． 设

是来自

的一个样本，对如下的检验问题

已给出拒绝域

，其中为样本的最大次序统计量.

（1）求此检验的势函数；

（2）若要求检验犯第一类错误概率不超过0.05（即）.如何确定c?

（3）若在（2

）的要求下进一步要求检验在

处犯第二类错误的概率不超过0.02

（即

），n 至少要取多少？

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（4）如今n=20，，对此检验问题作出判断.

【答案】 （1）此检验的势函数为

可见，在时，势函数是的严增函数.

（2）在

成立下，犯第一类错误的概率为

，故由题意知，应有

由于是增函数，故在处达到最大值，故只要使

即可实现，由此解出譬如，在n=5时，c=0.4949;n=10时，c=0.4974.

（3）在备择假设

成立下，犯第二类错误的概率为

由题意知，要求在处有.即

，

若把（2）中的

代入，可得

可见，若取n=10即可使处犯第二类错误的概率不超过0.02.

（4）如果样本量n=20,则其拒绝域为

如今

，故不应拒绝原假设

4． 设随机变量X 在区间上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y 在区间

（0,x ）上服从均匀分布,求:

（1）条件概率密度； （2）概率

.

【答案】 （1） x 的概率密度与在

的条件下Y 的条件概率密度分别为:

故当

时,随机变量x 和y 的联合概率密度为

在其他点

处,有

即

.

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第 4 页，共 29 页 当时, Y 的概率密度为

当或时,.因此.

从而,当

时,条件概率密度为

（2）

, 其中区域. 5． 把n 个“0”与n 个“1”随机地排列，求没有两个“1”连在一起的概率.

【答案】考虑n 个“1”的放法:2n 个位置上“1”占有n 个位置，所以共有

种放法，这是分母，而“没有两个1连在一起”，相当于在n 个“0”之间及两头（共n+l 个位置）去放“1”，这共有种放法，于是所求概率为

具体可算得

随着n 的增加，此种事件发生的概率愈来愈小，最后趋于零.

6． 设是来自二点分布的一个样本， （1）寻求的无偏估计； （2）寻求

的无偏估计； （3）证明

的无偏估计不存在. 【答案】（1）是的一个直观估计，但不是的无偏估计，这是因为

由此可见是的无偏估计. （2）是的直观估计，但不是的无偏估计，这是因为

由此可见是的一个无偏估计. （3）反证法，倘若是的无偏估计，则有

或者

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上式是P 的

次方程，它最多有

个实根，而可在

取无穷多个值，所以不论取什么形式都不能使上述方程在上成立，这表明的无偏估计不存在.

7． 在垫片的耐磨试验中，关于磨损率有四个样本，它们的样本方差

与样本量

误差均方和

与其自由度分别为

现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.

【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5,故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验.为此先计算一些中间结果，它们是

由此算得修正的Bartlett 检验统计量

对给定的显著性水平，查表得

，

由于

，故不拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.

8． 写出下列随机试验的样本空间:

（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；

（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；

（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个； （5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.

【答案】 （1

）共含有

个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.

（2），共含有

个样本点.

（3）

，共含有可列个样本点.

（4）=丨黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红丨.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vn9q.html