全国百强校陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第八次模拟考试数学（理）试题

博雅闻道2017年度全国高三联合质量测评

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集A. C.

2. 在复平面内，复数

，若集合

B. D.

，

，则下列结论正确的是（ ）

（是虚数单位）对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等差数列1，，，等比数列4，A. B.

C. 或

D. 10或

，

，则该等比数列的公比为（ ）

4. 已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线

的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当

为以点为直角顶

点的等腰直角三角形时，其面积为（ ） A. 2 B.

C.

D.

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.

B.

C.

D.

......

7. 函数的示意图是（ ）

A. B. C. D. 8. 如果④

，

，在不等式①

；②

；③

；

中，所有正确命题的序号是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 9. 执行下面的程序框图，如果输入是（ ）

，

，

，则输出的坐标对应的点在以下幂函数图象上的

A. B. C. 的左支上有一点

D.

到直线

的距离为，则

的值为（ ）

10. 在双曲线A.

B.

C. 144 D. 12

的棱长为2，其表面上的动点到底面

的中心的距离为

，则线

11. 已知正方体段

的中点的轨迹长度为（ ）

C.

D. ，则满足

的实数共有（ ）

A. B. 12. 已知函数

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知向量与的夹角为

，

，

，则

__________．

14. 在二项式15. 若等比数列

的展开式中，的系数是的前项和

，则实数的值为__________．

，则的值为__________．

16. 设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足

，则的取值范围是__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知函数（Ⅰ）求

的最小正周期；

的三条边，且

，是边

，边所对的角为弧度，求的中点，如图（1），将

的最大值. 沿直线

翻折到

的位

.

（Ⅱ）若，，是18. 在矩形置，使

中，

，如图（2）.

平面

； ，

，

上的点，且

，

，

平面

，求直

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）已知，，分别是线段线

与平面

所成角的正弦值.

19. 超市某种绿色食品，过去20个月该食品的月市场需求量（单位：的数据记录如下：

，）即每月销售

137 108 114 121 115 135 122 140 128 139 125 140 130 125 105 115 133 124 149 115

对这20个数据按组距10进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

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