2019-2020学年辽宁省重点高中协作校高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省重点高中协作校高一（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合U=R，A={x||x|<1}，B={x|x2?2x>0}.则阴影部分表示

的集合为()

A. (?∞,1)∪(2,+∞)

B. [1,2]

C. (?1,2)

D. (?∞,?1)∪(2,+∞)

2.假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋

进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001， (499)

行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始，按三位数连续向右读取．到达行末后，接着从下一行第一个数继续，则最先检验的5袋牛奶的号码是()(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

A. 206 301 169 105 071

B. 164 199 105 071 286

C. 478 169 071 128 358

D. 258 392 120 164 199

3.已知a，b为实数，则“a3

A. .充分不必要条件

B. .必要不充分条件

C. 充分且必要条件

D. .既不充分也不必要条件

4.下列三个不等式中()

①a+m

b+m >a

b

(a,b,m>0,b>a)；

②x+3

x

≥2√3(x≠0)；

③a

c

>

b

d

(a>b>0,d>c>0)

恒成立的个数为()

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

5.从{1,2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1,2，3}中随机选取一个数为b，则b>a

的概率是()

A. 4

5B. 3

5

C. 2

5

D. 1

5

6.已知幂函数f(x)=(m2?5m+5)?x m+1为奇函数，则m=()

A. 1

B. 4

C. 1或4

D. 2

7.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的

样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是()

A. 46，45

B. 45，46

C. 45，45

D. 47，45

8.函数y=xln|x|的大致图象是()

第1页，共13页

第2页，共13页 A. B. C. D.

9. 若log 4(3a +4b)=log 2√ab ，则a +b 的最小值是( )

A. 6+2√3

B. 7+2√3

C. 6+4√3

D. 7+4√3

10. 函数f(x)=3x |log 2x|?1的零点个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

11. 已知在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，若BC ????? =3CD ????? ，

点O 在线段CD 上，若AO ????? =t AB ????? +(1?t)AC

????? ，则实数t 的取值范围( ) A. ?13≤t ≤0 B. 1≤t ≤43 C. ?13≤t ≤13 D. 0≤t ≤1

3 12. 设f(x)=||x ?1|?1|，关于x 的方程[f(x)]2+k ?f(x)+1=0，给出下列四个命

题，其中假命题的个数是( )

①存在实数k ，使得方程恰有3个不同的实根；

②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根．

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知：5a =3，log 54=b ，用a ，b 表示log 12536=______．

14. 某次调查的200个数据的频率分布直方图如图所示，

则在[50,70)内的数据大约有______个．

15. 如图，已知|OA ????? |=1，|OB ?????? |=2，|OC ????? |=√3，OC ????? ⊥

OB ?????? ，∠AOC =30°，若OC ????? =x OA ????? +y OB

?????? ，则x +y =______．

16. 已知实数a ，b ，c 满足a +b +c =9，ab +bc +ca =24，则b 的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知集合A ={x|(x ?a)(x ?a +1)≤0}，B ={x|x 2+x ?2<0}．

(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；

(2)设命题p ：?x ∈B ，x 2+(2m +1)x +m 2?m >8，若命题p 为假命题，求实

数m的取值范围．

18.地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是“里氏”，

，其中A是被测地震的最大振幅，A0通常用字母M表示，其计算公式为：M=lg A A

是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)，例如：用A8.0和A9.0分别表示震级为8.0和9.0的最大振幅．

(1)若一次地震中的最大振幅是50，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的

震级(精确到0.1)；(2)2008年5月12日，我国汶川发生了8.0级地震；2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了9.0级地震．试计算9.0级地震的最大振幅是8.0级地震的最大振幅的多少倍？(以下数据供参考：lg2≈0.3010)

19.平面内给定三个向量a?=(3,2),b? =(?1,2),c?=(4,1)

(1)求满足a?=m b? +n c?的实数m、n；

(2)设d?=(x,y)满足(d??c? )//(a?+b? )且|d??c?|=1，求d?．

20.某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感

.且各兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为2

5场比赛互不影响．

(1)若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；

(2)若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．

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21.已知函数f(x)=2x?1

2|x|

．

(1)若f(x)=2，求x的值；

(2)若f(2x)+mf(x)≥0对于x∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

22.已知y=f(x)是y=2x的反函数．

(1)若在区间[1,2]上存在x0使得方程f(ax02?4x0)=2成立，求实数a的取值范围；

(2)设b>0，若对?t∈[1

2,3

2

]，函数g(x)=f(bx+1)?f(x)在区间[t,t+1]上的最

大值与最小值的差不超过1，求b的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A={x|?12}，

阴影部分表示的是?R(A∪B)，而A∪B={x|x<1或x>2}，

故?R(A∪B)={x|1≤x≤2}．

故选：B．

阴影部分表示的是?R(A∪B)，化简集合A，B，利用集合运算即可得解．

本题考查集合的混合运算及不等式的求解，考查数形结合能力，属于基础题．

2.【答案】D

【解析】解：找到第8行第4列的数开始向右读，

第一个符合条件的是258，

第二个数392，第三个数120，

第四个数676大于499要舍去，第五个数630大于499要舍去，

第六个数164符合条件，

第七个数785，第八个数916第九个数955，第十个数567大于499要舍去，

第十一个数199，符合条件

故答案为：258，392，120，164，199．

故选：D．

找到第8行第4列的数开始向右读，第一个符合条件的是258，第二个数392，第三个数120，第四个数676大于499要舍去，第五个数630大于499要舍去…，这样依次读出结果．

本题考查的知识点是收集数据的方法，理解在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．

3.【答案】B

【解析】解：∵a3∴“a3

故选：B．

利用函数的单调性可得a，b的大小关系，进而判断出结论．

本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.【答案】B

【解析】解：①a+m

b+m ?a

b

=ab+mb?ab?am

b(b+m)

=m(b?a)

b(b+m)

，

∵a，b，m>0，b>a，∴a+m

b+m >a

b

，∴①正确；

②∵x≠0，显然当x<0时，不等式x+3

x

≥2√3不成立，故②不正确；

③∵a>b>0，d>c>0，∴ad>bc，∴a

c >b

d

，∴③正确．

故选：B．

①利用作差法直接证明不等式a+m

b+m >a

b

成立即可；

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