会考复习力学知识点

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第一章 力

一、力

1.概念:力是物体对物体的作用，力不能离开物体而存在.

2.力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体.

3.力是矢量.既有大小，又有方向，其合成与分解遵从力的平行四边形定则.要完整地表达一个力，除了说明力的大小，还要指明力的方向．

4.力的单位: 在国际单位制中力的单位名称是牛顿，符号N．

5.力的作用效果:使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化.

6.力的三要素:力的大小、方向和作用点叫力的三要素.通常用力的图示将力的三要素表示出来，力的三要素决定力的作用效果.

力可以用一根带箭头的线段来表示：线段的长短表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭尾表示力的作用点，这种表示力的方法称为力的图示．做力的图示时，先选定一个标度，再从力的作用点开始按力的方向画出力的作用线，将力的大小与标度比较确定线段的长度，最后加上箭头．

7.力的测量:常用测力计来测量，一般用弹簧秤.

8.力的分类：(1)按性质命名的力：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等.

(2)按效果命名的力：拉力、压力、动力、阻力、向心力、回复力等.

说明:性质相同的力，效果可以相同也可以不同；反之，效果相同的力，性质可能相同，也可能不同.

二、重力

1.重力与万有引力：重力与万有引力的关系如图所示，重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力.

2.产生:由于地球对物体的吸引而产生，但重力不是万有引力.

3.大小:G=mg.一般不等于万有引力(两极出外)，通常情况下可近似认为两者相等.

4.方向:竖直向下.

说明：(1)不能说成是垂直向下.竖直向下是相对于水平面而言，垂直向下是相对于接触面而言.(2)一般不指向地心(赤道和两极除外).

5.重心

(1) 物体各部分所受重力的合力的作用点叫重心，重心是重力的作用点，重心可能在物体上，也可能在物体外.

(2)影响重心位置的因素:①质量分布均匀的物体的重心位置，只与物体的形状有关.质量分布均匀有规则形状的物体，它的重心在其几何中心上.如:均匀直棒的重心在棒的几何中心上.②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关.

(3)薄板形物体的重心，可用悬挂法确定.

三、弹力

1、物体在外力作用下发生的形状改变叫做形变；在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变．

2.定义:发生形变的物体会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力.弹力是由于施力物体形变而引起.例如a对b的弹力是由于A形变而引起.

3.产生条件:(1)直接接触；(2)发生形变.

4.弹力的方向

⑴支持面的弹力方向，总是垂直于支持面指向受力物体.

⑵绳对物体的拉力总是沿绳且指向绳收缩的方向⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向.

5.弹力的大小:

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(1)与物体形变量有关，形变量越大弹力越大.一般情况下弹力的大小需结合运动状态来计算；

(2)弹簧弹力大小的计算.胡克定律:在弹性限度内，弹簧的弹力F跟弹簧的形变量x成正比，即: F=kx.k是弹簧的劲度系数，单位:N/m.劲度系数由弹簧本身的因素(材料、长度、截面)确定，与F、x无关.

说明: 一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后总劲度变小；两根弹簧并联后，总劲度变大.

四、摩擦力

1.定义:相互接触的物体间发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力.

2.产生条件:两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势.这四个条件缺一不可.

两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件（没有弹力不可能有摩擦力）.

3.滑动摩擦力大小:滑动摩擦力Ff=μFN；其中FN是压力，μ为动摩擦因数 ，无单位. 说明:⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力.

⑵只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G.

3．动摩擦因数

动摩擦因数μ是两个物体间的滑动摩擦力与这两个物体表面间的压力的比值．μ的数值既跟相互接触的两个物体的材料有关，又跟接触面的情况（如粗糙程度等）有关．在相同的压力下，动摩擦因数越大，滑动摩擦力就越大．动摩擦因数μ没有单位．

4.静摩擦力大小

（1）发生在两个相互接触、相对静止而又有相对运动趋势的物体接触面之间的阻碍相对运动的力叫静摩擦力．

(2)必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律Ff=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，即Fm=μFN

⑵静摩擦力:静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0＜Ff≤Fm

5.摩擦力方向

⑴摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反.

⑵摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度.通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）.在特殊情况下，可能成任意角度.

6.作用效果:阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但对物体来说，摩擦力可以是动力，也可以是阻力.

7.发生范围:

①滑动摩擦力发生在两个相对运动的物体间，但静止的物体也可以受滑动摩擦力； ②静摩擦力发生在两个相对静止的物体间，但运动的物体也可以受静摩擦力.

8.规律方法总结

(1)静摩擦力方向的判断

①假设法:即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止.且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为原来相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.

②根据物体所处的运动状态，应用力学规律判断.

如图所示物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，

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若A的质量为m，则很容易确定A所受的静摩擦力大小为ma，方向水平向右.

③在分析静摩擦力方向时，应注意整体法和隔离法相结合.

如图所示，在力F作用下，A、B两物体皆静止，试分析A所受的静摩擦力.

(2)摩擦力大小计算

①分清摩擦力的种类：是静摩擦力还是滑动摩擦力.

②滑动摩擦力由Ff=μFN公式计算.最关键的是对相互挤压力FN的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的力密切相关，也跟研究物体在该方向上的运动状态有关.特别是后者，最容易被人所忽视.注意FN变，则Ff也变的动态关系.

③静摩擦力:最大静摩擦力是物体将发生相对运动这一临界状态时的摩擦力，它只在这一状态下才表现出来.它的数值跟正压力成正比，一般可认为等于滑动摩擦力.静摩擦力的大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，即静摩擦力是一种被动力，与物体的受力和运动情况有关.求解静摩擦力的方法是用力的平衡条件或牛顿运动定律.即静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0＜Ff≤Fm

五、物体受力分析

1. 明确研究对象

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.

2.按顺序找力

必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.

3.只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复.

4.需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）

在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复.

六、力的合成与分解

1、矢量和标量

（1）矢量在物理学中，有一些物理量，要把它的性质完全地表达出来，除了说明其大小，还要指明其方向．这种既要由大小、又要由方向来确定的物理量叫做矢量．如力、速度、电场强度等．

（2）标量只有大小没有方向的物理量叫做标量．如长度、时间、温度、能、电流等．

2.合力、分力、力的合成

（1）某一个力作用在物体上所产生的效果与几个力共同作用在物体上所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力．

（2）求几个已知力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解．力的合成与分解互为逆运算．

（3）当两个力没一直线作用在同一物体上时，如果它们的方向相同，则合力的大小等于两分力大小之和，方向与两个分力的方向相同；如果这两个力的方向相反，则合力的大小等于两个分力的大小之差，方向与两分力中数值大的那个分力相同．

（4）如果两个分力互成角度地作用在同一物体上，合力的大小与方向由力的平行四边形定

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则确定．

3.力的平行四边形定则

求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.

说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）

②力的合成和分解实际上是一种等效替代.

③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.

④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.

⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理.

4．用作图法进行力的合成和分解

（l）用作图法进行力的合成与分解时，先选定一个标度，并用一点代表受力物体，依据平行四边形定则作出已知力和待求力的图示．如求两力之合力，就从受力点作此二力的图示，以它们为邻边，画出一个平行四边形，得到一条过受力点的对角钱，则合力的大小由对角线的长度和选定的标度求出，合力的方向用合力与某一分力的夹角表示，可用量角器置出对角线与一条邻边间的角度．如求一个力的分力，就从受力点先作这个力的图示，以它为对角线，再根据其他条件作出平行四边形，得到过受力点的邻边，就可以求得分力的大小和方向了．

（2）当两个力互相垂直时，对应的力平行四边形为矩形，这时，两个力及其合力对应成直角三角形的边、角关系，可用勾股定理或三角函数知识解直角三角形以求出力．

5.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:

①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:│F1-F2│≤F≤F1+F2

②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.

③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.

6.力的分解

(1)求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从平行四边形定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知两个分力的方向或已知一个分力的大小和方向.

注意:已知一个分力(F2)大小和另一个分力(F1)的方向

(F1与F2的夹角为θ)，则有三种可能:

①F2<Fsinθ时无解;②F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解;③Fsinθ< F2<F时有两组解

（2）将一个力分解成两个力，有无数多组解，分力可以大于、等于或小于合力．为了将一个力进行确定的分解，应根据这个力产生的实际作用效果，寻找一定的附加条件，在有以下四种附加条件时，可将一个力分解成确定的两个分力：

(1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。

(2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。

(3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。

(4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。

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第二章 直线运动

第一节 机械运动

一．参照物

（1）机械运动是一个物体相对于别的物体的位置的变化．宇宙万物都在不停地运动着．运动是绝对的，一些看起来不动的物体如房屋、树木，都随地球一起在转动．

（2）为了研究物体的运动而被假定为不动的物体，叫做参照物．

（3）同一个运动，由于选择的参照物不同，就有不同的观察结果及描述，运动的描述是相对的，静止是相对的．

二．质点的概念

（1）如果研究物体的运动时，可以不考虑它的大小和形状，就可以把物体看作一个有质量的点．用来代替物体的有质量的点叫做质点．

（2）质点是对实际物体进行科学抽象而得到的一种理想化模型．对具体物体是否能视作质点，要看在所研究的问题中，物体的大小形状是否属于无关因素或次要因素．

三、描述运动的物理量

（一）时间和时刻

（1）在表示时间的数轴上，时刻对应数轴上的各个点，时间则对应于某一线段；时刻指过程的各瞬时，时间指两个时刻之间的时间间隔。

（2）时间的法定计量单位是秒、分、时，实验室里测量时间的仪器秒表、打点计时器。

（二）位移和路程

1、位移

（1） 位移是描述物体位置变化的物理量：用初、末位置之间的距离来反映位置变化的多少，用初位置对末位置的指向表示位置变化的方向．

（2位移的图示是用一根带箭头的线段，箭头表示位移的方向，线段的长度表示位移的大小．

2．位移和路程的比较

位移和路程是不同的物理量，位移是矢量，用从物体运动初位置指向末位置的有向线段来表示，路程是标量，用物体运动轨迹的长度来表示．

（三）速度

1．速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。(变化率J是表示变化的快慢，不表示变化的大小。)

2.平均速度的定义

（1）运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度．定义式是 V=s/t．国际单位制中的单位是米/秒，符号m／s，也用千米/时（km／h），厘米/秒（cm/s）等．

（2） 平均速度可以粗略地描述做变速运动的物体运动的快慢．

3．平均速度的计算

平均速度的数值跟在哪一段时间内计算平均速度有关系．用平均速度定义式计算平均速度时，必须使物体的位移S与发生这个位移的时间t相对应。．

4．瞬时速度

（1）运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度．瞬时速度能精确地描述变速运动．变速运动的物体在各段时间内的平均速度只能粗略地描述各段时间内的运动情况，如果各时间段取情越小，各段时间内的平均速度对物体运动情况的描述就越细致，当把时间段取极小值时，这极小段时间内的平均速度就能精确描述出运动物体各个时刻的速度，这就是瞬时速度．

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（2）若物体在某一时刻的瞬时速度是对（m／s），则就意味着该物体假如从这一时刻开始做匀速运动，每1s内的位移就是v（m）．

4．速度和速率：速度是矢量，既有大小又有方向，速度的大小叫速率

（四）加速度

1．加速度

（l）在变速运动中，速度的变化和所用时间的比值，叫加速度;（2）加速度的定义式是a= v

t;（3）加速度越大，表示在单位时间内运动速度的变化越大．（4）加速度是矢量，不但有大小，而且有方向．在直线运动中，加速度的方向与速度方向相同，表示速度增大；加速度的方向与速度方向相反，表示速度减小．当加速度方向与速度方向不在一直线时，物体作曲线运动．

（5） 加速度的单位是米/秒2，符号m／S2．在实际运算时也可用单位cm／s2等．

2．加速度与速度、速度变化量的区别

（1）加速度与速度的区别速度描述运动物体位置变化的快慢，加速度则描述速度变化的快慢，它们之间没有直接的因果关系：速度很大的物体加速度可以很小，速度很小的物体加速度可以很大；某时刻物体的加速度为零，速度可以不为零，速度为零时加速度也可以不为零．

（2）加速度与速度变化量的区别速度变化量指速度变化的多少，加速度描述的是速度变化的快慢而不是速度变化的多少．一个物体运动速度变化很大，但发生这一变化的历时很长，加速度可以很小；反之，一个物体运动速度变化虽小，但在很短的时间内即完成了这个变化，加速度却可以很大，加速度是速度的变化率而不是变化量．

第二节 直线运动

1．匀速直线运动的定义和特点

（1）物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内位移都相等，这种运动就叫匀速直线运动．（2）匀速直线运动是最简单的运动，在匀速直线运动中，速度的大小和方向都不变，加速度为零．

2．匀速直线运动的速度、位移公式的应用

（1）匀速直线运动的速度公式是V=s/t．匀速直线运动的速度在数值上等于位移与时间的比值．（2）匀速直线运动的位移公式S=vt．知道了匀速直线运动的速度，利用位移公式可求出给定时间内的位移．

3．匀速直线运动的位移和速度图象

匀速直线运动的位移图象是一条倾斜的直线，利用该图象可以了解任何时间内的位移或发生任一位移所需时间；还可以根据位移图线的斜率求出运动速度．

匀速直线运动的速度大小方向不随时间而改变。所以它的速度图象是一条平行于时间轴的直线．根据图象可以了解速度的大小、方向以及某段时间内发生的位移．

第三节 匀变速直线运动

一、匀变速直线运动的定义和特点

（1）匀变速直线运动的定义物体在一条直线上运动，如果在任何相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动．

（2）匀变速直线运动的特点匀变速直线运动是最简单的变速运动．它的轨迹是直线，它的加速度大小和方向均不变．匀变速直线运动有两种：一种是匀加速运动，加速度的方向与速度方向相同，速度随时间均匀增加；另一种是匀减速运动，加速度的方向与速度方向相反，速度随时间均匀减小．

二、匀变速直线运动的公式

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1．匀变速直线运动的基本公式及其物理意义

（1）速度公式vt=v0＋at．该式给出了作匀变速直线运动的物体，其瞬时速度随时间变化的规律．（2）位移公式s=v0t 12at．该式给出了作匀变速直线运动的物体，其位移随时间变2

化的规律．（3）vt2 v02=2as．这个公式中，不含时间t．

说明:⑴以上三个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。 ⑵以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

2．匀变速直线运动的基本公式的应用

应用匀变速直线运动的位移公式和速度公式可以得到一些重实的推论：

(1)Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2

（2）v vt v0

2．匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于这段时间的初、末速度的

算术平均．

(3) 某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

（4

）vs

2，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均

速度）。

（5）对于初速度为零的匀加速运动，有：

①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……

②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……

③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶ ∶ ∶……

④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶

1）∶（

）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以用反向思维的方法，运用这些规律。

三、匀变速直线运动的速度图象

匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线．利用匀变速直线运动的速度图象可以求出运动过程中任何时刻的速度或达到任一速度所历时间t；利用直线与v轴的交点可求出初速度vo；通过直线的斜率了解加速度a的大小方向；还可根据直线与对应的一段时间轴之间的“面积”来表示这段时间内发生的位移S．

四、匀变速直线运动的特例——自由落体运动

1．自由落体运动的特点和规律

（1）自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的下落运动，它是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．

（2）自由落体运动的速度公式为Vt=gt；位移公式为h=at． 212

（3）自由落体运动的速度图象是一条过原点的倾斜的直线。直线的斜率表示重力加速度g

2、自由落体运动的加速度

在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，为重力加速度g，在地球的不同

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地方，重力加速度不同。通常取g=9.8m/s2

3．自由落体运动规律的应用

由于自由落体运动是一个初速度为零伽速度为g的匀加速运动，故有vt2=2gs， at=vt；等由

基本规律导出的推论，应用这些关系可方便地解决自由落体运动问题．

第三章 牛顿运动定律

第一节 牛顿第一定律

一、牛顿第一定律

1．历史上关于力和运动关系的两种不同认识

（1）古希腊哲学家亚里斯多德根据人们的直觉经验提出：必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要停下来．认为力是维持物体运动所不可缺少的．

（2）伽俐略通过实验指出，没有使物体改变速度的力，物体就会保持自己的速度不变．

（3）伽俐略以实验为基础，经过抽象思维，把可靠的事实和严密的推理结合起来的科学方法，是物理研究的正确方向．

2．牛顿第一定律的内容及其物理意义

（1）定律的内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．

（2）物理意义:定律反映了物体不受外力（合外力为零）作用时的运动规律，指出了力不是维持运动的原因，是迫使物体改变运动状态的原因，说明了一切物体都具有保持匀速直线运动或静止状态的性质，即惯性．牛顿第一定律即惯性定律．

3．牛顿第一定律的应用

应用牛顿第一定律，把握力与运动的关系：力是物体运动状态改变的原因，物体的运动不需要力来维持

二、惯性

1．惯性的概念及物理意义

(1)物体有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质，这种性质叫做惯性．

(2)一切物体都具有惯性,物体不论在什么情况下—是否受力，运动状态如何，处于什么环境—总是具有惯性，惯性是物体固有的属性，是不能被克服的。

（3）惯性在解题中的应用：车转弯、刹车、加速，人的感觉是人的惯性的缘故。

2．惯性和质量的关系

(1)惯性的大小：质量是物体惯性大小的量度 （也称惯性质量）,质量不同的物体运动状态改变的难易程度不同，亦即惯性大小不同。同样的外力作用下，质量大的物体，运动状态难改变，惯性大；质量小的物体，运动状态容易改变，惯性小．质量是物体惯性大小的量度．

（2）惯性只与质量有关，与其他无关（如温度、物态、位置、速度）；惯性不是力，不能说物体受惯性。

第二节 牛顿第二定律

一、运动状态的改变

1、运动状态改变的含义

（1）．一个物体的速度不变，就说物体的运动状态没有改变，而如果一个物体的速度改变了，就说物体的运动状态改变了．

（2）速度是矢量，故无论是速度的大小改变，或速度的方向改变，或两者同时都改变，都说物体的运动状态改变了．

（3）物体的运动状态改变了，也就是物体有了加速度．

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二、牛顿第二定律

1．牛顿第二定律的内容、表达式及其物理意义

（1）牛顿第二定律的内容物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟引起这个加速度的合外力的方向相同．

（2）牛顿第二定律的表达式

矢量式：F=ma

标量式：Fx＝max Fy＝may （正交分解式）

注意：F合为物所受（不是所施的）、外力（不是内力）、的合力（不是分力）；Fx是合外力在x轴上的分量，Fy是合外力在y轴上的分量；ax是a在x轴上的分量，ay是a在y轴上的分量；

（3）牛顿第二定律公式的物理意义公式给出了力与加速度的因果关系：什么样的力产生什么样的加速度．合外力恒定时，加速度恒定；合外力改变时，加速度也改变；合外力为零时，加速度为零．加速度与产生它的力大小成正比，方向恒一致．公式同时给出了加速度与质量的关系；在同样的外力下，质量大的物体加速度小，质量小的物体加速度大、力与质量是决定物体运动状态变化的外因与内因．

2．牛顿第二定律的应用

（1）应用牛顿第二定律解答问题有两类情况：

①已知物体的受力情况，要求确定物体的运动状态；

②已知物体的运动情况，要求确定物体的受力情况．

（2）应用牛顿第二定律解题需要：

①做好两项分析——受力分析与运动分析．

②正确选取研究对象——灵活地运用整体法与局部隔离法．

③运用数学知识。

具体步骤：

①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan 对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

（3）在理解与运用牛顿第二定律时。应注意以下四点：

①瞬时性：从时间效应上说，加速度与力是瞬时对应的，有力时才有加速度，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与加速度的因果对应具有同时性．

②矢量性：力与加速度都是矢量，牛顿第二定律表述的是它们的矢量关系式F合＝ma中的“＝”不仅确定了加速度与产生它的力在量值上的因果关系，也确定了加速度的方向与产生它的力的方向总是一致的，什么方向的力产生什么方向的加速度的因果关系，而物体运动的方向与

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合外力方向并没有必然的联系。

③独立性 ：当物体受到几个力的作用时，每个力各自会产生一个加速度，物体在某个方向受到什么样的力，就会在这个方向产生什么样的加速度，牛顿运动定律支配着每一个力与它所产生的加速度的关系、不会因为有其他的力的存在而使这种因果关系有所改变．

④适用性 ：牛顿定律只适用于解决物体的低速运动问题、不能用来处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子；必须选取相对于地球保持静止或匀速直线运动的物体为参照系，即惯性参照系，不能取非惯性参照系．

3、牛顿第一定律与牛顿第二定律的关系：

（1）牛顿第二定律和牛顿第一定律各自独立。

牛顿第一定律说明物体不受外力或受外力时物体运动情况：总保持静止或作匀速直线运动。 牛顿第二定律则告诉人们物体受到外力以后物体的状态变化规律。

（2）牛顿第二动律的动量表达式：F ma m

4、超重与失重：

1、视重：若物体放在水平面上或用一根绳子吊起，他所受得到支持力或拉力称为视重： 若物体在这些情况下相对于地球静止，则N（T）＝mg，不超重也不失重。

2、超重与失重：例如右图，物在拉力T作用下沿竖直方向作加速运动，取加速度方向为正，则有：

物向上加速：T－mg＝ma T＝m（g＋a）> mg 超重

物向上减速：mg－T＝ma T＝m（g－a）< mg 失重

物向下加速：mg－T＝ma T＝m（g－a）< mg 失重

物向下减速：T－mg＝ma T＝m（g＋a）> mg 超重

注意：①解此类问题的关键是取加速度的方向为正

②）超中失重现象与物体运动方向无关只取决于物体加速度的大小和方向

③）常见的超重与失重现象：过桥、飞船上升、下降 （超重），在轨道上运行（完全失重）等问题

第三节 牛顿第三定律

1．牛顿第三定律的内容

两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上．这就是牛顿第三定律．

2．牛顿第三定律的应用，

作用力与反作用力总是成对同时出现的，只要有力，这个力一定有反作用力，根据牛顿第三定律，就可以知道它的反作用力的大小和方向；找到这个力的施力者，就可以知道反作用力的受力者．作用力与反作用力相同的是大小和性质，而不是作用效果．

3．

一对作用力和反作用力与一对平衡力都有“大小相等、方向相反，作用在一直线”的特点，极易混淆．可从以下四个方面将它们加以区别：

一对作用力和反作用力 一对平衡力

作用对象 分别作用在两个不同的相互作用的物体上 作用在同一物体上

力的性质 一定是同性质的力 可以是不同性质的力

力的效果 分别对两个物体产生作用，对各物体的作用效果不可抵消，不可求合力 对同一物体产生的作用，效果可以互相抵消，合力为零

力的变化 同时产生，同时消失、，同时变化 可以独立地发生变化

4、一对作用力和反作用力的冲量和功 v t p t； 合外力等于物体动量的变化率

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一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

第四节 力学单位制

1、基本单位和导出单位

（1）基本单位：被选定的几个基本物理量的单位叫基本单位．

（2）导出单位：利用物理公式所确定的物理量的单位关系推导出来的单位叫做导出单位．

2、国际单位制中力学的基本单位

（1）在力学中，选定长度、质量和时间的单位作基本单位．在国际单位制中，取米、千克、秒作基本单位．另外，若使用厘米?克?秒制，则取厘米、克、秒作为基本单位．高中物理中，还有电流、温度、物质的量等的单位安、开尔文、摩尔也是基本单位．

（2）在力学中，如速度单位（米/秒）、加速度单位（米/秒2）、力的单位（牛）等均为导出单位．

（3）在物理计算时，将所有的已知量都用同一种单位制的单位来表示，通过正确应用物理公式，所求量的单位就一定是这个单位制中的相应单位．一切物理量的单位，都可以通过公式由基本单位组合而成，我们也可以通过单位与物理量是否相符，来检查所求结论是否有误。

第五节 牛顿运动定律的适用范围

1、 牛顿运动定律的适用范围

牛顿运动定律是经典力学的基本规律，在处理宏观物体的低速运动问题时完全适用，当速度接近光速时就不适用了；经典力学的规律一般也不适用于微观粒子。

2、 物体质量和速度的关系

根据爱因斯坦狭义相对论的观点，物体的质量是随着速度的增大而增大的，在低速运动中，质量的增大十分微小，而当速度接近于光速时，质量将明显增大

第五章 曲线运动

第一节 曲线运动

1、 曲线运动的速度方向

（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向．

（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动

2．物体做曲线运动的条件

(1变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动．

（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上

（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．

物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。 两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？

决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线。

常见的类型有：⑴a=0：匀速直线运动或静止。

⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：

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① v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；

③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）

⑶a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

二、运动的合成和分解

1、合运动和分运动

当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动．

2、运动的合成和分解的概念

已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要万法．

3．运动的合成和分解的应用

（1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理：

①独立性原理：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变．

②等时性原理：合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义．

③矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算．

（2）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动．

(3).过河问题

若用v1表示水速，v2表示船速，则：

①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即 ，与v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为 也与v1无关。

②过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1＜v2时，最短路程为d ；当v1＞v2时，

(4).连带运动问题

指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

第二节 平抛物体的运动

1．平抛运动的定义、特点和轨迹

（1）物体具有水平方向的初速度，并且只在重力作用下所发生的运动称为平抛运动．

（2）平抛运动是一种加速度为g、轨迹为曲线（半支抛物线）的匀变速曲线运动．通常将平抛运动视作沿水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成．

2．物体做平抛运动的条件

（1）物体做平抛运动的条件是：①只受重力作用；②具有水平方向的初速度．

（2）当物体受恒力作用，且初速度方向与恒力方向垂直时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨迹为抛物线的匀变速曲线运动．

3． 平抛运动规律的应用

(1）处理平抛运动问题，要把握手抛运动的特点，将其分解成两个直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利用初速为零的匀加速直线运动的规律．例如：

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①匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度V中=v¯=s/t．

②任意两个连续相等时间间隔ΔT内位移差：sⅡ－sI＝sⅢ－sⅡ=Δs＝aΔT2

③初速为零的匀加速直线运动，前1，2，…n个等时间间隔内位移之比

s1：s2：s3：………sn＝l：4：…n2

第1，2，…N个等时间间隔内位移之比

sⅠ：sⅡ：……sN=1：3：…（2n－l）．

（2）当平抛物体的落点在水平面上时，物体在空中运动的时间由自由落体分运动的下落高度h决定，与初速度v0大小无关；而物体的水平射程则由高度与初速度两者共同决定

(3).一个有用的推论

离都等于水平位移的一半。

证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t

第三节 匀速圆周运动

一、匀速圆周运动的定义和性质

1．质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线运动

2．匀速圆周运动具有如下特点改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性．

二、匀速圆周运动的描述

1．线速度、角速度、周期和频率的概念

(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为v

方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；

（2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为

在国际单位制中单位符号是rad／s；

(3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；

（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz；

（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min．

2、速度、角速度、周期和频率之间的关系

线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v＝rω 。

由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。

三、向心力和向心加速度

1．向心力

（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因． 2 Tst 2 rT ; 其；

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（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．

（3）根据牛顿运动定律，向心力与向心加速度的因果关系是 ，两者方向恒一致：总是与速度垂直、沿半径指向圆心．

（4）对于匀速圆周运动，物体所受合外力全部作为向心力，故做匀速圆周运动的物体所受合外力应是：大小不变、方向始终与速度方向垂直．

2．向心加速度

（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量．

（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；

（3）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。

3．向心力公式的比较

（1）由公式a=ω2r与a=v2/r可知，在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比．

（2）做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力，故物体所受合外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直；合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小．根据公式 ，倘若物体所受合外力 F大于在某圆轨道运动所需向心力 ，物体将速率不变地运动到半径减小的新圆轨道里（在那里，物体的角速度将增大），使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向心力，可见物体在此时会做靠近圆心的运动；反之，倘若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力，“向心力不足”，物体运动的轨道半径将增大，因而逐渐远离圆心．如果合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出，这就是离心运动．

4．用向心力公式解决实际问题

根据公式 求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定：

做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方

程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用 等各种形式）。

四、圆周运动的实例

1．实际运动中向心力来源的分析

（1）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在改变．

（2）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力．

2．变速圆周运动中特殊点的有关问题

（1）向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的v（或ω）必须用该时刻的瞬时值．

（2）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态，

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即在轨道的最高点与最低点．在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体的速度、加速度均不同． 这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。 ⑴弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有拉力，当v

⑵弹力只可能向上，如车过桥。v Rg，否则不能通过最高点。 Rg，否则车将离开桥面，做平抛运动。

⑶弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当 时物体受到的弹力必然是向下的；当 时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。

3、圆锥摆

圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。

第六章 万有引力定律

第一节 万有引力定律

一、行星运动

1．地心说和日心说

地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动，日心说是形成新的世界观的基础，是对宗教的挑战。

2．开普勒第一定律

开普勒第一定律指出：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这个定律也叫做“轨道定律”，它正确描述了行星运动轨道的形状。

3．开普勒第三定律

开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即R3/T2=k．这个定律也叫“周期定律”．行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据，经过刻苦计算而得出的结论．

二、万有引力定律

1．万有引力定律的内容

（l）万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用．它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大；两物体间距离越远，它们间的万有引力越小．通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的．

（2）万有引力定律的公式是： ．即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．

2．引力常量及其测定

（1）万有引力常量 G＝6．67259×10－11 N*m2/kg2，通常取G＝6．67×10－11 N*m2/kg2．

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（2）万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的．G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值．

3．万有引力定律的应用

万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础．万有引力定律在天文学上的下列应用：

（1）用万有引力定律求中心星球的质量和密度

（2）发现未知天体：万有引力定律不仅能够解释已知的天体现象，而且可以根据力与运动的关系，预言天体的轨道从而发现新的天体．

（3）万有引力和重力的关系

一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。

（4）双星

宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。

⑴由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。 ⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由

⑶列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。 当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。

第二节 人造卫星、宇宙速度

一、人造卫星

（1）使地球上的物体所受的万有引力全部作为向心力时，这个物体就可以以地心为圆心（或一个焦点）沿圆周（或椭圆）运动，成为一颗人造地球卫星．当卫星沿着到地心距离为r的圆形轨道运行时．

（2）应用卫星

①卫星的轨道：应用卫星轨道有地球同步轨道、极地轨道和其他轨道，

二、宇宙速度

1．第一宇宙速度

（1）人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度叫第一宇宙速度： ；

（2）第一宇宙速度是地球上的物体成为近地卫星所需的最小速度，若速度大于7.9km/s，卫星的轨道是椭圆．不同的行星，由于质量和半径不同，其“第一宇宙速度”也会有所不同

2．第二宇宙速度

第二宇宙速度为11.2km／s，这是使地球上的物体成为太阳的人造行星的最小速度．

20．第二宇宙速度的大小是 11.2 km／s．

3．第三宇宙速度

要使物体挣脱太阳引力而飞离太阳系的最小速度，即第三宇宙速度是16．7 km／s．

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第七章 机械能

第一节 功

一、功

1．功

（1）功的概念:一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功．力和在力的方向上发生位移，是做功的两个不可缺少的因素．

（2）功的计算式：力对物体所做的功的大小，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积：W=Fs cosα．

（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J．1J就是1N的力使物体在力的方向上发生lm位移所做的功．

2．功的计算

⑴恒力的功：根据公式W=Fscosα，当00≤a＜900时，cosα＞0，W＞0，表示力对物体做正功；当α=900时，cosα=0，W＝0，表示力的方向与位移的方向垂直，力不做功；当900＜α＜1800时，cosα＜0， W＜0，表示力对物体做负功，或者说物体克服力做了功．

(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W合=W1+ W2+ W3+……

（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。功是能量转化的量度.做功过程一定伴随能量的转化,并且做多少功就有多少能量发生转化.

3.功和冲量的比较

(1)功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,冲量表示力在时间上的积累效果.

(2)功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.

(3)做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.

4. ⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。 ⑵一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

二、功率

1．功率

（1）功率的定义及物理意义功踉完成这些功所用时间的比值叫做功率．功率表示做功的快慢．

（2）功率定义式P=W/t．如果把w=Fs代入功率的定义式还可得P＝Fv，即功率等于力和物体运动速度的乘积．

（3）功率的单位在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W．技术上常用千瓦（kw）做功率的单位． 1w=1J/s； 1kw= 1000 W．

2．根据公式P=W/t、p=Fv计算功率

（1）根据功率的定义式p＝W/t，可以计算恒力的功率，也可以计算变力做功的平均功率；根据公式P＝Fv，当V为物体某时刻的瞬时速度时，P为力F在该时刻的瞬时功率．当V为一段时间内的平均速度时，P为恒力F在这段时间内的平均功率．

（2）运用公式P=Fv计算功率时，要注意F与力的方向须在一直线上．

3．应用公式P=Fv分析和计算有关问题

（1）每个发动机都有一个额定功率，这是发动机正常工作时的最大功率．发动机工作时的

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实际输出功率可以小于额定功率，也可以大于额定功率，但不能长时间超过额定功率．由公式P=Fv可知，车、船等交通工具的发动机额定功率一定时，牵引力与运动速度成反比，要获得较大的牵引力就要减小运行速度．并不是任何时刻发动机的功率都等于额定功率,实际功率可在零和额定功率之间取值.

（2）当车、船等在其发动机保持恒定输出功率的情况下运动时，刚开始行驶速度较小，由P＝Fv可知，牵引力 F较大，因行驶速度小，所受阻力 f也较小，这时 F＞f，车、船作加速运动；随着速度增大，F减小，阻力增大，当F＝f时，加速度为零，速度不再增大，即达到最大速度Vmax，此后，即以此速度匀速行驶．这个最大速度应为Vmax=P/F=P/f，可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。

（3）当车、船等以恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为 ，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。但在相同功率下，机车不管以哪一种方式运动所得到的最大速度应该相同。

三、功和能

1．功是能量转化的量度

（1）物体可以处于各种不同的能量状态，各种不同的运动形式对应着不同形式的能：机械能（动能、势能）、内能、电能、化学能、光能、核能等等．各种不同形式的能可以互相转化，各物体所具能量状态可以互相转换．

（2）各种不同形式的能的互相转化或物体间能量状态的转换是通过做功来实现的．做功的过程就是物体能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生变化，转化了的量的多少可以由做功的多少来确定，功是能量转化的量度．由功和能之间的这种关系，虽以根据做功的多少定量讨论能量的转化：运动物体所具动能的大小与某一高度上物体重力势能的大小，就是根据外力使静止的物体得到一定速度做了多少功，以及把物体从地面匀速举到一定高度需要的功来确定的．也可根据能量的变化而了解做功的多少．

第二节 动能定理

一、动能

（1）动能的概念 物体由于运动而具有的能叫做动能．

（2）动能的表达式及其意义Ek=1

2mv，物体的动能等于它的质量跟它的速度平方乘积的2

一半．动能是标量，只有大小，没有方向，动能恒为正值．动能是状态量,动能的变化(增量)是过程量. 动能具有相对性,其值与参考系的选取有关.一般取地面为参考系.

（3）动能的单位在国际单位制中，动能的单位由质量和速度单位确定，为kgm2／s2，即J．

（4）动能与动量的区别与联系

①联系:都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度决定,它们的关系为:P 2mEk.

②区别:

A、动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况:大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.

B、跟速度的关系不同: , .

会考复习力学知识点

C、变化的量度不同.动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量

二．动能定理

1、动能这理及数学表达式

（1）动能定理：合力所做的功等于动能的改变（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。

动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功

（2）动能定理的数学表达式：W=Ek2－Ek1

（3）因动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关,一般以地球为参考系.

(4)不论做什么运动形式,受力如何,动能定理总是适用的.

(5)做功的过程是能量转化的过程,动能定理中的等号“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号, 它并不意谓着“功就是动能的增量”,也不意谓着“功转变成动能”,而意味着“合外力的功是物体动能变化的原因,合外力对物体做多少功物体的动能就变化多少”.

(6)W总>0时,Ek2>Ek1,物体的动能增加;W总<0时,Ek2<Ek1,物体的动能减小;W总=0时,Ek2=Ek1,物体的动能不变.

(7)和动量定理一样,动能定理也建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系.这样,无论求合外力做的功还是求物体动能的变化,就都有了两个可供选择的途径.和动量定理不同的是:功和动能都是标量,动能定理表达式是一个标量式,不能在某一个方向上应用动能定理.

2、动能定理与牛顿定律的比较

动能定理反映了做功与物体动能变化的因果关系：要使物体的速度大小发生变化，就需要外力作功．合外力做了多少功，就表示有多少其他形式的能与动能发生转化．作用在物体上所有力做的功等于物体动能的变化．牛顿第二定律则反映了力与物体速度变化的因果关系：力改变物体的运动速度，产生加速度。

3、动能定理的应用

（1）应用动能定理处理问题，建立具体方程的步骤是： ①选定研究对象，明确研究过程；

注意：动能定理的研究对象只能是单个物体,如果是系统,那么系统内的物体间不能有相对运动.(原因是:系统内所有内力的总冲量一定是零,而系统内所有内力做的总功不一定是零). ②在受力分析的基础上，确定有哪些力对物体做功（以“＋”表示），或物体克服哪些力做功（以“－”表示），以代数和的形式完成方程左边对合力功的表述；(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力）. ③分析所研究的过程初、末状态时的动能，完成方程右边对动能变化的表述；

（2）应用动能定理，不涉及物体运动过程中的时间、加速度等，物体所受的力也不一定是恒力，所以处理问题会更方便。

第三节 势能

一、重力势能

（1）重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能，叫做重力势能．

（2）重力势能的表达式及其物理意义：Ep=mgh，即物体的重力势能等于物体所受的重力和它的高度的乘积．式中h为相对于某个参照平面的高度，所以，重力势能的大小具有相对性，物体在参照平面时的重力势能取作零，相对于不同的零势能面，同一物体的重力势能有不同的表达值．通常取地面为重力势能的零参照面．重力势能是一个标量．

会考复习力学知识点

（3）重力势能的单位与功的单位相同，在国际单位制中为J．

2．重力做功与重力势能变化的关系

（1）重力做功的特点重力做功与物体所经路径无关，只取决于初、末两位置间的高度差．

（2）重力做功与重力势能的变化重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，重力对物体做负功时，物体的重力势能增加．重力做正功或负功的多少等于重力势能的减少量或增加量．WG=-(EP2-EP1)=EP1-EP2,或WG=-△EP.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.

二．弹性势能

发生弹性形变的弹簧所具有的由各部分之间相对位置所决定的能叫做弹性势能．外力使弹簧发生弹性形变时做功，使其他形式的能转变成弹性势能；发生弹性形变的弹簧在恢复形变时能对外做功，使弹性势能转变为其他形式的能．

第四节 机械能守恒定律

1．机械能守恒定律的内容和条件

（1）机械能：动能、重力势能和弹性势能都是与机械运动相关的能，统称为机械能．不同形式的机械能是可以相互转化的．

（2）机械能守恒定律：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变．这就是机械能守恒定律．

（3）机械能守恒的条件：机械能总量不变，指既无其他形式的能转换成机械能，也无机械能转换成其他形式的能．根据功与能量转换的关系可知：

① 重力做功使重力势能与动能发生转换，（弹簧的）弹力做功使弹性势能与动能发生转换，但机械能总量不变；

②除了重力和（弹簧的）弹力以外的力对物体做正功，会使其他形式的能转变为物体的机械能，物体的机械能增加；除了重力和（弹簧的）弹力以外的力对物体做负功，会使物体的机械能转换成其他形式的能，物体的机械能减少．

由上可知机械能守恒的条件是：除重力功与（弹簧的）弹力功外，没有任何其他力（外力或内力）对物体做功．

2.对机械能守恒定律的理解

(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内.通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的.另外物体动能中的v,也是相对于地面的速度.

(2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒.

(3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”,在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”.

3、机械能守恒定律的各种表达形式

⑴

⑵

4.机械能守恒条件和动量守恒条件的比较

机械能是否守恒,决定于是否有重力和弹力以外的力做功,而动量是否守恒,决定于是否有外力作用.因为做功的过程是能量转化的过程,在只有重力或弹力做功的条件下,系统只有动能和势能之间的转化,机械能和其他形式的能不相互转化,所以系统的机械能守恒.因为冲量是动量变化的原因,系统所受外力的合力为零,则系统所受外力的冲量为零,所以系统的动量就保持不变.

在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况,看是否有重力和弹力以外的力

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做功;在利用动量守恒定律处理问题时要着重分析系统的受力情况(不管是否做功),并着重分析是否有外力作用或外力之和是否为零.

应特别注意:系统动量守恒时,机械能不一定守恒;同样机械能守恒的系统,动量不一定守恒,这是两个守恒定律的守恒条件不同的必然结论.

2．机械能守恒定律的应用

应用机械能守恒定律必须：

① 确认研究对象是一个满足机械能守恒条件、只发生动能与重力势能、弹性势能转换而机械能总量不变的系统和过程；

② 确定所研究的守恒过程初、末两状态的动能与势能的表达式；

③ 根据机械能守恒定律列出数学方程式；

④同一研究对象，选定同一参照面．

机械振动 机械波

第一节 机械振动

物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动，简称为振动．

第二节 简谐运动

一、简指运动

1．简谐运动的定义及回复力表达式

（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动．

（2）回复力是按力的作用效果命名的力，在振动中，总是指向平衡位置、其作用是使物体返回平衡位置的力，叫回复力．

（3）作简谐运动的物体所受的回复力F大小与物体偏离平衡位置的位移X成正比，方向相反，即F=－kx．K是回复力常数．(在代数计算的时候，负号不必代入)

【问题讨论】

1．简谐运动的位移、速度、加速度

(1)位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，是矢量．方向为从平衡位置指向振子所在位置．大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示．

振子在两“端点”位移最大,在平衡位置时位移为零。振子通过平衡位置，位移改变方向．

(2)速度：在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．速度和位移是彼此独立的物理量．如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置．

振子在两“端点”速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在两“端点”速度改变方向．

(3)加速度：做简谐运动物体的加速度 ．加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在两“端点”加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向．

【问题讨论】

1．固有周期和固有频率

“固有”的含义是“振动系统本身所具有，由振动系统本身的性质所决定”，跟外部因素无关．对一弹簧振子，当它自由振动时，周期只取决于振子的质量和弹簧的劲度系数，而与振动的振幅无关．而振幅的大小，除跟弹簧振子有关之外，还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关．因此，振幅就不是“固有”的．

2．简谐运动的对称性

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