期末复习必备人教版高中数学必修二知识点与典型习题 - 第一部分

中山一中2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题

人教数学必修二

第一部分 空间几何体

1．空间几何体的结构、2．三视图、3．直观图与斜二测画法、4．表面积和体积、5．球

1．空间几何体的结构

1．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 2．棱锥的底面面积为8cm2，则这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是（ ）

A．4cm2 B．22cm2 C．2cm2 D．2cm2

3．若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( )

A．1 : 4 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 7 4．正方体的截平面不可能．．．是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是（ ）

A．①②⑤ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤

5．已知圆锥的轴截面是腰长为5cm，面积为12cm的等腰三角形，则圆锥的底面半径为________. 6．已知长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则它的体对角线长为___________

7．上、下地面面积分别为36?和49?，母线长为5的圆台，其两底面间的距离为__________ 8．如图所示，在长方体中AB?4cm,AD?2cm,AA1?3cm,则在长方体表面上连接AC1两点的所

有曲线长度最小值为_______．

9．如图，设A是棱长为2的正方体的一个顶点，过从顶点A出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去8个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围城一个多面体，则关于此多面议有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为12；⑤体积为203．其中正确的结论是__________．（要求填上所有正确结论的序号）

D1C1

A1 B1

D

C A 第8题 B

第9题 第10 题 10．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合； ④点A与点S重合．其中正确命题的序号是_______．2．空间几何体与三视图

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．

113?3?2? B．

6 C．7?3 D．5?2

第3题

第1题 第2题 2．如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 ． 3．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积＝ ，表面积＝______．

3．空间几何体的直观图与斜二测画法

1．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的______倍

2．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B?O??C?O??1，A?O??32，那么原△ABC是一个（ ） A．等边三角形 B．直角三角形

C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形

4．空间几何体的表面积和体积

1．一个正三棱锥的底面边长是6，高是3，那么这个正三棱锥的体积是________

2．一个三棱锥的所有棱长是1，那么这个正三棱锥的表面积是_______，体积是______

3．一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，那么它的表面积是_______，体积是_________

4．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm，则三棱台的表面积为________ 5．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______． 6．（等体积法）棱长为1 的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，

d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为 ．

5．球

1．半径为2的球的表面积是________，体积是___________．

2．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

3．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）

A．8?cm2 B.12?cm2 C．16?cm2 D．20?cm2 4．一个长为5，宽为4，高为3的长方体的外接球的表面积为__________ 5．正四面体的棱长为46，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）

A．36? B．72? C．144? D．288?

2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题答案

人教数学必修二

第一部分 空间几何体

1．空间几何体的结构、2．三视图、3．直观图与斜二测画法、4．表面积和体积、5．球

1．空间几何体的结构

1．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ C ）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 2．棱锥的底面面积为8cm2，则这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是（C ）A．4cm2 B．22cm2 C．2cm2 D．2cm2

3．若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( C ) 第1题 A．1 : 4 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 7 4．正方体的截平面不可能．．．是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是（ B ）

A．①②⑤ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤ 5．已知圆锥的轴截面是腰长为5cm，面积为12cm的等腰三角形，则圆锥的底面半径为__3 cm或4 cm _. 6．已知长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则它的体对角线长为_____52___ 7．上、下底面面积分别为36?和49?，母线长为5的圆台，其两底面间的距离为__26___

8．如图所示，在长方体中AB?4cm,AD?2cm,AA1?3cm,则在长方体表面上连接AC1两点的所

有曲线长度最小值为___41____．

9．如图，设A是棱长为2的正方体的一个顶点，过从顶点A出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去8个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围城一个多面体，则关于此多面议有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为12；⑤体积为203．其中正确的结论是___①②⑤___．（要求填上所有正确结论的序号）

D1C1

A1 B1 D C A 第8题 B 第9题 第10 题 10．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合； ④点A与点S重合．其中正确命题的序号是_②④___． 2．空间几何体与三视图

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ） A．13?2? B．

13?6 C．7?3 D．5?2

第3题 第1题 第2题

2．如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是 2243cm3 ．

3．一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积＝ 23 ，表面积＝__2?2?6____．

3．空间几何体的直观图与斜二测画法

1．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的___24___倍 2．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B?O??C?O??1，A?O??32，那么原△ABC是一个（ A ） A．等边三角形 B．直角三角形

C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形

4．空间几何体的表面积和体积

1．一个正三棱锥的底面边长是6，高是3，那么这个正三棱锥的体积是__27____ 2．一个三棱锥的所有棱长是1，那么这个正三棱锥的表面积是__3__，体积是__212____ 3．一个圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，那么它的表面积是___3?____，体积是__33__ 4．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm，则三棱台的表面积为____

9934____

5．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_

23?a_____． 3?6．（等体积法）棱长为1 的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，

d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为

5．球

1．半径为2的球的表面积是__16?_，体积是__

6 ． 332?__． 32．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 ____8____ 倍.

3．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ B ） A．8?cm2 B.12?cm2 C．16?cm2 D．20?cm2 4．一个长为5，宽为4，高为3的长方体的外接球的表面积为____50?__ 5．正四面体的棱长为46，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ C ）

A．36? B．72? C．144? D．288?

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