全等三角形中的常见辅助线的添加（超全） - 图文

八年级上册同学当堂检测 我的个性化教案

全等三角形中的常见辅助线的添加

一 、连接已知点，构造全等三角形。

例1已知：AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D

AOBDC

二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 例2如图：AB‖CD，AD‖BC 求证：AB=CD

ADBC

三、延长已知边构造三角形。

例3如图已知AC=BD，AD与BC不平行，∠CAD=∠CBD，求证：AD=BC

四、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。

例4如图AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF〉EF

五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 例5如图AD为△ABC的中线，求证：AB+AC〉2AD

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1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD取值

2、如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF?EF，求证：AC?BE．

A

FE

BDC

3、已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边上的中线，分别以AB边，AC边为直角边各向形外作等腰三角形，求证：EF=2AD

4、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

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5、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

AB

六、过线段的两端点向中点处的线段作垂线段构造全等三角形。

例6如图，D为CE的中点，F为AD上的一点，且EF=AC，求证：∠DEF=∠DAC

DEC

练习1、AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，BE=AC,BE延长线交AC于F，FG⊥AD于G,求证：AG=EG

练习2、∠C=900,BE⊥AB,且BE=AB,BD⊥BC,且BD=BC,CB的延长线交DE于F,求证：S△ABC=2S△BEF

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七 、取线段中点构造全等三角形。

例7：如图AB=DC,∠A=∠D 求证：∠ABC= ∠DCB

八、有角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。

例8:如图所示，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF

1、如图，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC交BD于D,求证：AB-AC>BD-CD

2、如图，在?ABC中，AB?BD?AC，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：?B?2?C．

BADC

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3、如图，已知在△ABC中，∠B=600，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O， 求证：（1）AE+CD=AC (2)OE=OD

4、如图，在四边形ABCD中，AC平分?BAD，过C作CE?AB于E，并且AE?1(AB?AD)，则2

DC?ABC??ADC等于多少？

AEB

5、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.

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5、在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．

（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是______； 此时

Q?______； L（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．

（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．

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