理财学计算题

《理财学》计算题汇总

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第二章 企业理财基础

1. 时间价值的计算

例1 某人将1000元存入银行，年利率12%，5年后的单利终值为多少？ 解：V5?V0(1?5i)=1000*（1+5*12%）=1000*1.6=1600（元） 例2 5年后收到的1000元，单利现值为多少？年利率为12% 。 解：V0?V5*111=1000*=1000*=625（元） 1?5i1?5*12%1.6例3 假设PV=1000元，i=10% ，按年计算，5年后的复利终值应为多少？

n5解：FV5?PV*(1?i)?PV*FVIFi?n=1000*（1+10%）或1000*FVIF10%?5

例4 5年后收到的3500元，按年折现，若规定的年利率为9% ，这笔资金的复利现值为： 解：PV?FVn*11?FV*PVIF=3500*或3500*PVIF9%?5 5i?n(1?i)n(1?9%)5例5 每年年末存入银行等额资金2000元，按年复利，若年利率为12%，则5年后的年金终值应为：

(1?i)n?1(1?12%)5?1?A?FVIFAi?n?2000*解：FVA5=A?或2000*FVIFA12%?5 i12%例6 某投资项目从今年起每年年末可获收益10000元，按年利率10%计算，10年收益的总现值为：

1?(1?i)?n1?(1?10%)?10?A?PVIFi?n?10000*解：PVA0?A?或10000*PVIF10%?10

i10%例7 每年年初存入银行等额资金2000元，年利率为10%，5年期即付年金的终值为： 解：FVAn?A?FVIFAi?n*(1?i)或A?(FVIFAi?n?1?1)

例8 每年年初可获得收益50000元，若年利率为10%，则8年收益的总现值为： 解：PVA0?A?PVIFAi?n?(1?i)或A?(PVIFAi?n?1?1)

例9 某公司以年利息率12%的条件，从银行借入一笔10年期的借款，若双方商定前5年不用还本付息，

后5年每年年末偿还本息10000元，则这笔款项的年金现值为： 解：PVA递?A?PVIFAi?n?PVIFi?m或A?(PVIFAi?m?n?PVIFAi?m)

m为不用偿还的年数 当中：n为偿还年数，

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2. 风险价值的计算 例1

某企业有两个投资额均为1000万元的投资项目A和B可供选择，他们的可能投资报酬率与相应的概率如图表所示，分别计算两个项目的期望报酬率：

经济状态繁荣正常衰退发生概率0.20.60.2预期报酬率（%）项目A项目B30502525200 解：K??Ki?1ni?Pi

项目A：KA=0.2*30%+0.6*25%+0.2*20%=25% 项目B：KB=0.2*50%+0.6*25%+0.2*0%=25% 例2 解：

计算标准离差（反指标）：

???(Ki?1ni?K)2?Pi

项目A：?A=(30%?25%)2?0.2?(25%?25%)2?0.6?(20%?25%)2?0.2=3.16% 项目B： 例3

?B?(50%?25%)2?0.2?(25%?25%)2?0.6?(0%?25%)2?0.2=15.81%

计算标准离差率（反指标）：

解： V??K*100%

3.16%*100%?12.64% 25.81%项目B： VB?*100%?63.24%

25%项目A： VA?例4

两个投资项目的风险价值系数（?）分别是9%和14%，则两个项目的风险报酬率：

解：RR???V 项目A： 项目B： 例5

RRA?9%*12.64%?1.14%

RRB?14%*63.24%?8.85%

计算风险报酬：

解： PR?C?RR

项目A： 1000*1.14%=11.4（万元）

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项目B： 1000*8.85%=88.5（万元）

第三章 企业筹资决策

1. 实际利率的计算 例1

一笔利率10%、数量20000元的贷款，假设还款期为11期，每期等额还款，则借款人收到20000元贷款，必须归还22000元，从第一期期末等额归还。这样，借款人实际上只有第一期使用的贷款是20000元，因第一期期末必须归还2000元，以后各期等额归还，直到还完为止。所以，就整笔贷款来说，借款人虽支付了2000元的利息费用，但其平均使用的资金只有借款金额的一半，故借款人负担的实际利率不是10%，而是：

解：简单法：实际利息率=

支付利息2000=?10%

贷款数量20000支付利息2000??11%

贷款数量-支付利息20000?2000支付利息2000??20%

贷款数量/220000/2贴现法：实际利息率=

附加法：实际利息率=

例2 假设某企业需要资金100000元，银行要求的补偿余额为20%，企业正常的存款余额为10000元，那么企业贷款数量应为：

解：贷款数量=例3

F?NDB100000?10000=?112500（元）

1?C1?20%利息支付额

借款数量-补偿余额要求的资金数量-企业正常存款量假设贷款利率为10%，则考虑补偿余额后贷款实际利率为：

解：补偿余额条件下的实际贷款利率==

112500*1025011250???14.06%

112500?（112500*20%?10000）112500?3250080000注意：书本（P80面）例题计算结果为11.25% ，根据推导只有在公式改为：

利息支付额

借款数量（补偿余额要求的资金-数量-企业正常存款量）1125011250??11.25%

112500?22500?100001000002. 股票投资价值的计算

例1 某公司资产负债表中的权益构成情况如下：

优先股（面值40元，股数1万股） 400000元 普通股股本（面值5元，股数10万股） 500000元 超面值缴入资本 1500000元

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保留盈余 3250000元 权益合计 5650000元 则每股帐面价值为：解：

公司资产净值-优先股总面值5650000?400000?52.5=（元） 每股普通股账面价值?流通在外的普通股股数100000例2 某公司股票预计年内每股股利为4元，年末售价为32元，投资者年要求的报酬率为10%，则其年

初的投资价值为： 解：V0?Vn?D32?4=?32.73（元） 1?k1?10%3. 股票市场价值的计算

例1 一张面值100元的股票，预期每年可获得15%的股利收入。若同期银行存款利率为12%，则这张

股票的价格为： 解：股票价格=

100*15%预期股利=12%?125（元）

银行存款利率4. 融资性租赁租金的计算

例1 某公司采用融资性租赁方式于1995年1月1日从一家租赁公司租入一台设备，设备价款40000元，

租期5年，到期后设备归本企业所有，租赁期间贴现率为14%，租金于每年年末等额支付，则该公司每年年末应支付的租金额为： 解：

A?PVAnPVIFAi?n=

4000040000=?11651.3（元）

PVIFA14%?53.43315. 个别资本成本的计算

例1 某企业取得长期借款150万元，年利率10.8%，期限3年，每年付息一次，到期一次还本。筹措

这笔借款的费用率为0.2% 。企业所得税率为33% 。这笔长期借款的成本计算： 解：Kl?Il(1?T)150*10.8%*(1?33%)?7.25%或Kl?Rl(1?T)=10.8%（1-33%）=7.24% =

L(1?Fl)150*(1?0.2%)例2 某公司发行总面额为400万元的债券800张，总价格450万元，票面利率12%，发行费用占发行

价格的5% 。公司所得税税率为33%，则该债券成本为： 解：Kb?Ib(1?T)400*12%(1?33%)32.16??7.52% =

B(1?Fb)450(1?5%)427.5例3 某公司发行普通股总价值500万元，筹资费用率为4%，第一年股利率为12%，以后每年增长5% 。

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普通股成本为： 解： Kc?Dc500*12`?G=?5%??5%?17.5%

Pc(1?Fc)500*(1?4%)4806. 综合资本成本的计算 例1

某公司共有长期资本（账面价值）1000万元，其中长期借款150万元、债券200万元、优先股100万元、普通股300万元、留用利润250万元，其成本分别为5.64%、6.25%、10.50%、15.70%、15.00% 。该公司的综合资本成本：

解：第一步计算：各种资本占全部资本比重：

长期借款比重：150/1000=0.15 普通股： 300/1000=0.30 债券比重： 200/1000=0.20 留用利润： 250/1000=0.25 优先股： 100/1000=0.10 第二步计算：加权平均资本成本：

5.64%*0.15+6.25%*0.20+10.50%*0.10+15.70%*0.30+15.00%*0.25=11.61% 7. 经营杠杆系数的计算

例1 若固定成本总额为80万元，变动成本率为60%，在销售额为400万元是，息税前利润为50万元，

经营杠杆系数为： 解：DOLs?S?VS400?400*600???2

S?VS?F400?400*60%?8080注意：一般而言，经营杠杆系数越大，对经营杠杆利益的影响就越强，经营风险就越高。 8. 财务杠杆系数的计算 例1

某公司全部资本为750万元，债务资本比率为0.4，债务利率为12%，所得税率为33% 。在销售利润为80万元时，税后利润为29.48万元，财务杠杆系数为：

解：DFL?EBIT8080???1.8

EBIT?I80?750*0.4*12??36注意：财务杠杆系数越大，对财务杠杆利益的影响就越强，筹资风险就越高。 9. 联合杠杆系数的计算

例1 当某企业的经营杠杆系数为2，同时财务杠杆系数为1.8，则联合杠杆系数为： 解：DCL或DTL?DOL?DFL?2*1.8?3.6 10. 最佳资本结构的计算

第一步：计算各方案各种筹资占筹资总额的比重 第二步：加权平均各方案的成本

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