BOOST变换器中的非线性现象研究

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

BOOST变换器中的非线性现象研 究

汪慷淮北师范大学物理与电子信息科学学院

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

引言电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DCDC变换器，属于强非线性电路系统，其间可能产生各 种丰富的线性和非线性现象，如分岔、混沌等，因此有 必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动 力学模型，来揭示其非线性动力学行为。 本文重点以BOOST变换器为研究对象,首先简单分析 BOOST变换器的电路结构及其工作原理,建立了其状态 空间方程及模型，通过MATLAB对其进行了仿真分析和 研究，并通过时域波形图、相轨图、庞加莱截面图、分 岔图等手段描述了其随着参数的变换由稳态走向混沌的 过程。

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

主电路结构

BOOST变换器的电路简介 变换器的电路简介

BOOST变换器又称为升压变换器、三端开关型升压稳 压器，它由开关管S,二极管D,电感L,输出滤波电容 C和负载电阻R构成，电路如图1所示，完成把输入电压 升压到输出电压的功能。

BOOST变换器的原理图

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

DC-DC功率变换器的主要动力学 建模方法简介数值仿真法指利用各种各样的算法以求得变换器某些特性数字解的 方法

优点 ：准确度和精确度较高，可以得到响应的完整波形

解析建模法指利用解析理论的方法以求得变换器运行特性的解析表 达式，使之能对变换器进行定性和定量分析的建模方法。

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

电流模式控制BOOST变换器模型L u E iL Iref G+ -

iL

Gd C R

+

vo-

R Q S

时钟

u=0L E iL Gd C R+

u=1L u E G iL C R+

vo-

vo-

diL E vo dt = L dv i v o = L o dt C RC

u=0

di L E dt = L dv v o = o RC dt

u =1

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

BOOST变换器的两个状态：开关管G导通，二极管反向偏置而截止，输入电压直接 加在电感上，则电感电流呈现近乎线性的上升，电能以 磁能的形式储存在电感线圈中，同时电容放电，维持电 阻上的输出电压，在此期间到来的时钟脉冲不起作用， 直到电感电流增加至参考电流时，触发器复位。

u = 1时

u =0时 开关管G截止，二极管正向偏压而导通，为电感电流构 成通路，电感线圈与输入电源一起向电容和负载供电， 直到下一个时钟脉冲的到来。

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

平均状态方程两种状态的微分方程 ：

& x = Aon x + Bon E & x = Aoff x + Boff E

G导通 G截止

其中设x为状态变量，A和B是系统矩阵：0 0 1 Aon = Bon = L 1 , 0 0 RC 0 1 1 L , Aoff = Boff = L 1C 1 RC 0

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

统一的状态方程： vo & 1 L iL L 1 L iL 0 & x= = v + i u + 0 E, & vo 1 C 1 RC o L C

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

BOOST变换器电路的仿真分析时域波形图的仿真 庞加莱截面的仿真 相轨图的仿真 分叉图的仿真 Lyapunov指数 功率谱

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

时域波形图与相轨图的仿真电路参数

E=10V,L=1mH,C=12 µF,R=20 T=0.1 ms, Iref=1.4A,1.8A,2.6A,3.5A

,

仿真方法 运用MATLAB软件 仿真结果 周期状态时： 时域波形表现出相应的周期性,相轨 图由有限个封闭曲线组成 。 混沌状态时： 时域波形失去周期性的规律而表现得 杂乱无章,相轨图由一定区域内随机分布的永不封闭 的轨线组成。

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

时域波的仿真波形

(a)周期1 (Iref=1.4A)

(b)周期2 (Iref=1.8A)

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(c)周期4 (Iref=2.6A)

(d)混沌 (Iref=3.5A)

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相轨图的仿真图形

(a)周期1 (Iref=1.4A)

(b)周期2 (Iref=1.8A)

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

(c)周期4 (Iref=2.6A)

(d)混沌 (Iref=3.5A)

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

庞加莱截面的仿真思想在多维相空间中选取一适当截面，观察运动轨迹与此截 面的交点，点为有限个表明系统运行于周期状态否则运 行于混沌状态 。点的个数代表状态的周期数，通过判 断这些庞加莱点的特征分析系统的运行状态。

方法在MATLAB中编写简单的判断语句，将仿真参数设置中 的采样时间设为系统的周期，以周期整数倍时刻为截面 再将符合截面条件的数据点取出，然后将这些点画出来。

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

庞加莱截面的仿真图形

(a)周期1 (Iref=1.4A)

(b)周期2 (Iref=1.8A)

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

(c)周期4 (Iref=2.6A)

(d)混沌 (Iref=3.5A)

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

分叉图的仿真构造方法选择庞加莱截面的某个状态变量为分叉图中的一维坐标， 另一维则对应分叉参数的变化。分岔图的实现只需在庞 加莱截面实现的基础上，编程时以参数变化范围为循环 条件，反复仿真模型，反复调用庞加莱截面子程序，最 后用plot指令绘制分岔图。

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

分叉图首次分岔发生在Iref ≈ 1.7A处，而在Iref ≈ 1.8A 之后，出现了以2周期为 起始的倍周期分岔。

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

Lyapunov指数分析法构造方法 ： 以为Iref 为变化参量，令其在1.2~5.5A间变化，步 长为0.01A,通过反复调用程序，并用plot指令画出 不同输入电流下的最大Lyapunov指数，即可得到下 图所示的最大Lyapunov指数谱。 思想： 当最大Lyapunov指数小于0表明BOOST变换器处 于稳定的周期态；大于0时则表明BOOST变换器处 于混沌状态。最大Lyapunov指数由负变正，则表示 运动由周期向混沌状态转变。

电流模式控制BOOST变换器是以电流为控制对象的DC-DC变换器,属于强非线性电路系统,其间可能产生各种丰富的线性和非线性现象,如分岔、混沌等,因此有必要采用适当的建模方法对DC-DC变换器建立相应的动力学模型,来揭示其非线性动力学行为。

最大Lyapunov指数谱

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/vmej.html